学然教育上海十年中考数学压轴题和答案解析Word格式.doc
- 文档编号:14284948
- 上传时间:2022-10-21
- 格式:DOC
- 页数:20
- 大小:1.72MB
学然教育上海十年中考数学压轴题和答案解析Word格式.doc
《学然教育上海十年中考数学压轴题和答案解析Word格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学然教育上海十年中考数学压轴题和答案解析Word格式.doc(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
-∠BPC-∠APB,∠BPC=∠A,∴∠ABP=∠DPC.∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∴∠A=∠D.∴△ABP∽△DPC.
②解:
设AP=x,则DP=5-x,由△ABP∽△DPC,得,即,解得x1=1,x2=4,则AP的长为1或4.
(2)①解:
类似
(1)①,易得△ABP∽△DPQ,∴.即,得,1<x<4.
②AP=2或AP=3-.
(题27是一道涉及动量与变量的考题,其中
(1)可看作
(2)的特例,故
(2)的推断与证明均可借鉴
(1)的思路.这是一种从模仿到创造的过程,模仿即借鉴、套用,创造即灵活变化,这是中学生学数学应具备的一种基本素质,世上的万事万物总有着千丝万缕的联系,也有着质的区别,模仿的关键是发现联系,创造的关键是发现区别,并找到应付新问题的途径.)
上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试
27.操作:
将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.
图5图6图7
探究:
设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?
试证明你观察得到结论;
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?
如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值;
如果不可能,试说明理由.
(图5、图6、图7的形状大小相同,图5供操作、实验用,图6和图7备用)
五、(本大题只有1题,满分12分,
(1)、
(2)、(3)题均为4分)
27.
图1图2图3
(1)解:
PQ=PB ……………………(1分)
证明如下:
过点P作MN∥BC,分别交AB于点M,交CD于点N,那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形,△AMP和△CNP都是等腰直角三角形(如图1).
∴ NP=NC=MB. ……………………(1分)
∵ ∠BPQ=90°
,∴ ∠QPN+∠BPM=90°
.
而∠BPM+∠PBM=90°
,∴ ∠QPN=∠PBM. ……………………(1分)
又∵ ∠QNP=∠PMB=90°
,∴ △QNP≌△PMB. ……………………(1分)
∴ PQ=PB.
(2)解法一
由
(1)△QNP≌△PMB.得NQ=MP.
∵ AP=x,∴ AM=MP=NQ=DN=,BM=PN=CN=1-,
∴ CQ=CD-DQ=1-2·
=1-.
得S△PBC=BC·
BM=×
1×
(1-)=-x. ………………(1分)
S△PCQ=CQ·
PN=×
(1-)(1-)=-+x2 (1分)
S四边形PBCQ=S△PBC+S△PCQ=x2-+1.
即 y=x2-+1(0≤x<). ……………………(1分,1分)
解法二
作PT⊥BC,T为垂足(如图2),那么四边形PTCN为正方形.
∴ PT=CB=PN.
又∠PNQ=∠PTB=90°
,PB=PQ,∴△PBT≌△PQN.
S四边形PBCQ=S△四边形PBT+S四边形PTCQ=S四边形PTCQ+S△PQN=S正方形PTCN …(2分)
=CN2=(1-)2=x2-+1
∴ y=x2-+1(0≤x<). ……………………(1分)(3)△PCQ可能成为等腰三角形
①当点P与点A重合,点Q与点D重合,这时PQ=QC,△PCQ是等腰三角形,
此时x=0 ……………………(1分)
②当点Q在边DC的延长线上,且CP=CQ时,△PCQ是等腰三角形(如图3)
……………………(1分)
解法一 此时,QN=PM=,CP=-x,CN=CP=1-.
∴CQ=QN-CN=-(1-)=-1.
当-x=-1时,得x=1. ……………………(1分)
解法二 此时∠CPQ=∠PCN=22.5°
,∠APB=90°
-22.5°
=67.5°
,
∠ABP=180°
-(45°
+67.5°
)=67.5°
,得∠APB=∠ABP,
∴ AP=AB=1,∴ x=1. ……………………(1分)
上海市2003年初中毕业高中招生统一考试
27.如图,在正方形ABCD中,AB=1,弧AC是点B为圆心,AB长为半径的圆的一段弧。
点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合),过E作弧AC所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点:
(1)当∠DEF=45º
时,求证:
点G为线段EF的中点;
(2)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)将△DEF沿直线EF翻折后得△DEF,如图,当EF=时,讨论△ADD与△EDF是否相似,如果相似,请加以证明;
如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由。
2004年上海市中考数学试卷
27、(2004•上海)数学课上,老师提出:
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A点的坐标为(1,0),点B在x轴上,且在点A的右侧,AB=OA,过点A和B作x轴的垂线,分别交二次函数y=x2的图象于点C和D,直线OC交BD于点M,直线CD交y轴于点H,记点C、D的的横坐标分别为xC、xD,点H的纵坐标为yH.
同学发现两个结论:
①S△CMD:
S梯形ABMC=2:
3②数值相等关系:
xC•xD=﹣yH
(1)请你验证结论①和结论②成立;
(2)请你研究:
如果上述框中的条件“A的坐标(1,0)”改为“A的坐标(t,0)(t>0)”,其他条件不变,结论①是否仍成立(请说明理由);
(3)进一步研究:
如果上述框中的条件“A的坐标(1,0)”改为“A的坐标(t,0)(t>0)”,又将条件“y=x2”改为“y=ax2(a>0)”,其他条件不变,那么xC、xD与yH有怎样的数值关系?
(写出结果并说明理由)
考点:
二次函数综合题。
专题:
压轴题。
分析:
(1)可先根据AB=OA得出B点的坐标,然后根据抛物线的解析式和A,B的坐标得出C,D两点的坐标,再依据C点的坐标求出直线OC的解析式.进而可求出M点的坐标,然后根据C、D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标,然后可根据这些点的坐标进行求解即可;
(2)(3)的解法同
(1)完全一样.
解答:
解:
(1)由已知可得点B的坐标为(2,0),点C坐标为(1,1),点D的坐标为(2,4),
由点C坐标为(1,1)易得直线OC的函数解析式为y=x,
故点M的坐标为(2,2),
所以S△CMD=1,S梯形ABMC=
所以S△CMD:
3,
即结论①成立.
设直线CD的函数解析式为y=kx+b,
则,
解得
所以直线CD的函数解析式为y=3x﹣2.
由上述可得,点H的坐标为(0,﹣2),yH=﹣2
因为xC•xD=2,
所以xC•xD=﹣yH,
即结论②成立;
(2)
(1)的结论仍然成立.
理由:
当A的坐标(t,0)(t>0)时,点B的坐标为(2t,0),点C坐标为(t,t2),点D的坐标为(2t,4t2),
由点C坐标为(t,t2)易得直线OC的函数解析式为y=tx,
故点M的坐标为(2t,2t2),
所以S△CMD=t3,S梯形ABMC=t3.
所以直线CD的函数解析式为y=3tx﹣2t2;
由上述可得,点H的坐标为(0,﹣2t2),yH=﹣2t2
因为xC•xD=2t2,
(3)由题意,当二次函数的解析式为y=ax2(a>0),且点A坐标为(t,0)(t>0)时,点C坐标为(t,at2),点D坐标为(2t,4at2),
设直线CD的解析式为y=kx+b,
则:
所以直线CD的函数解析式为y=3atx﹣2at2,则点H的坐标为(0,﹣2at2),yH=﹣2at2.
所以xC•xD=﹣yH.
点评:
本题主要考查了二次函数的应用、一次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象的交点等知识点.
2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
1、(本题满分12分,每小题满分各为4分)
在△ABC中,∠ABC=90°
,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F。
(1)如图8,求证:
△ADE∽△AEP;
(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当BF=1时,求线段AP的长.
J
2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
25(本题满分14分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分7分,第(3)小题满分3分)
已知点P在线段AB上,点O在线段AB的延长线上。
以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点。
(1)如图9,如果AP=2PB,PB=BO。
求证:
△CAO∽△BCO;
(2)如果AP=m(m是常数,且m〉1),BP=1,OP是OA、OB的比例中项。
当点C在圆O上运动时,求AC:
BC的值(结果用含m的式子表示);
(3)在
(2)的条件下,讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系,并写出相应m的取值范围。
图9
A
P
B
O
C
25.
(1)证明:
,.
. (2分)
, (1分)
.,. (1分)
(2)解:
设,则,,是,的比例中项,
得,即. (1分)
. (1分)
是,的比例中项,即,
,. (1分)
设圆与线段的延长线相交于点,当点与点,点不重合时,
;
当点与点或点重合时,可得,
当点在圆上运动时,;
(1分)
(3)解:
由
(2)得,,且,
,圆和圆的圆心距,
显然,圆和圆的位置关系只可能相交、内切或内含.
当圆与圆相交时,,得,
,;
(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 教育 上海 十年 中考 数学 压轴 答案 解析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)