高考数学押题卷及答案解析Word格式文档下载.docx
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11
答案
参考公式:
锥体的体积公式:
V=
Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B):
如果事件A、B独立,那么P(AB)=P(A)·
P(B)。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题;
每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.集合
的真子集的个数是()
A.
B.
C.
D.
2.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若
=
+λ
(λ∈R),则当点P在第三象限时,λ的取值范围是()
A.(-1,0)B.(-1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,-1)
3.设a、b、c、d∈R,若
为实数,则()
A.bc+ad≠0B.bc-ad≠0C.bc-ad=0D.bc+ad=0
4.等比数列
前项的积为
,若
是一个确定的常数,那么数列
中也是常数的项是()
5.(理)已知(
-
)6的展开式中常数项为
,那么正数p的值是()
A.1B.2C.3D.4
(文)如果函数f(x)=
则不等式
的解集为()
C.
6.已知函数
为奇函数,且为增函数,则函数
的图象为()
7.抛物线
的焦点为F,过C上一点
的切线
与
轴交于A,则
=()
A.1B.
8.如果执行右面的程序框图,输出的A为()
A.2047B.2049C.1023D.1025
9.已知函数f(x)=
的图象如图所示,则下列关于b、c符号判断正确的是()
A.b<
0c<
0
B.b>
C.b<
0c>
D.b>
10.(理)如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E1,F1分别是线段A1B1,A1C1的中点,则直线BE1与AF1所成角的余弦值是()
(文)一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为()
A.12个B.13个C.14个D.18个
11.已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点
,点
是两曲线的一个交点,且
轴,则双曲线的离心率为()
12.(理)已知函数
有两个零点
,则有()
(文)已知函数f(x)=|lgx|.若0<
a<
b,且f(a)=f(b),则如结论中错误的是()
A.0<
1B.b>
1C.ab=1D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。
将答案填在题中的横线上。
13.过椭圆
的一个焦点F作弦AB,则
=。
14.在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a,b,c,若
且
,则角B=。
15.若当
时,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是。
16.有一个半径为5的圆,现在将一枚半径为1硬币向圆投去,假设硬币完全落在圆内,则硬币完全落入圆内的概率为。
三、解答题(本大题共6小题,共74分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
(理)已知
设
记
(1)求证:
tan
=2tan
(2)求
的表达式;
(3)定义正数数列{an}:
a1=2,
=2
(n
)。
试求数列
的通项公式。
(文)已知tan
(1)求
(2)定义正数数列{an}:
18.(本小题满分12分)
(理)如图所示,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE是等边三角形,ABCD是矩形,F是AB的中点,G是AD的中点,EC与平面ABCD成30°
的角.
EG⊥平面ABCD
(2)当AD=2时,求二面角E—FC—G的大小.
(文)如图所示,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE是等边三角形,ABCD是矩形,F是AB的中点,G是AD的中点,
(2)若M,N分别是EB,CD的中点,求证MN//平面EAD.
(3)若
求三棱锥
的体积
19.(本小题满分12分)
(理)已知函数f(x)=
+
-1(a∈R)
(1)求函数f(x)的图象在点(1,f
(1))处的切线方程;
(2)若f(x)≤0在区间(0,e2]上恒成立,求实数a的取值范围.
(文)已知函数f(x)=x3-3ax,
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a=1时,求证:
直线4x+y+m=0不可能是函数f(x)图象的切线.
20.(本小题满分12分)
(理)某植物研究所进行种子的发芽实验,已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为
,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设
表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.
(1)求随机变量
的分布列及
的数学期望
;
(2)记“不等式
的解集是实数集
”为事件
,求事件
发生的概率
.
(文)为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:
第一组[13,14);
第二组[14,15);
……;
第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.
(1)将频率当作概率,求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;
(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
21.(本小题满分12分)
平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,-2),点C满足
、
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与椭圆
交于两点M、N,且以MN为直径的圆过原点,求证:
这定值;
(3)在
(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于
,求椭圆长轴长的取值范围.
22.(本小题满分14分)
(理)设函数
的定义域为
,当
时,恒有
成立,且过
图象上任意两点的直线的斜率都大于1,求证:
(1)
为增函数;
(2)
(3)
(文)已知定义域为
的函数
,满足:
①
时,
②对于定义域内任意的实数
均满足
.
的值,并证明函数为奇函数;
(2)判断
的单调性,并给以证明;
(3)若f(k·
3x)+f(3x–9x–2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
2019届模拟卷数学模拟三答案与解析
1.【答案】D【解析】
,显然集合M中有90个元素,其真子集的个数是
2.【答案】D【解析】设点P(x,y),则
=(x-2,y-3),
又∵
=(3,1)+λ(5,7)=(3+5λ,1+7λ),∴(x-2,y-3)=(3+5λ,1+7λ),
即
又∵点P在第三象限,
∴
解得λ<-1.故选择答案D.
3.【答案】C【解析】因为
i,所以由题意有
=0,所以bc-ad=0.
4.【答案】A【解析】据等比数列知识可得:
为一常数,即
为常数.由等比数列性质可得:
为定值.
5.(理)
【答案】C【解析】由题意得:
C
·
22=
,求得p=3.故选C.
(文)
【答案】B【解析】据已知得:
或
解之得
故选B.
6.【答案】A【解析】函数
为奇函数,则由奇函数定义可得
故
又函数为增函数,则必有
故函数
的图象为A.
7.【答案】A【解析】由
将
,
8.【答案】A【解析】反复运算十次,第九次结果
第十次结果
9.【答案】D【解析】
结合图象可知
有两个根
根据韦达定理可得b>
0,c>
0,故选D.
10.(理)
【答案】A【解析】设棱长为1,取BC中点O,连结OF1,OA,则∠AF1O等于BE1与AF1所成的角,可求得AO=OF1,∴cos∠AF1O=
,∴选A.
【答案】B【解析】本题考查三视图及空间想象能力.
11.【答案】A【解析】据两曲线具有相同的焦点,可得
又易知
在双曲线上,代入整理可得:
两式联立整理可得:
故双曲线的离心率
12.(理)
【答案】D【解析】函数
的两个零点
,即方程
的两根,也就是函数
的图象交点的横坐标,如图
易得交点的横坐标分别为
显然
,则
.故选D.
【答案】D;
【解析】结合函数f(x)=|lgx|的图象,若f(a)=f(b),可得0<
1,b>
1,故
故有
故A,B,C选项是正确的,D选项是错误的,误用重要不等式,即
但取得等号时需
这与已知不符,故选D.
13.【答案】
【解析】不妨设焦点F为右焦点,则F(4,0).当AB
x轴时,A(4,
),B(4,
)所以
=
,故
14.【答案】
【解析】据已知
利用正弦定理整理可得:
即
因此B=
15.【答案】
【解析】据题意令
则原式化为:
在
上恒成立,分离变量可得:
而
故只需
即可.
16.【答案】
【解析】由题意,如图,因为硬币完全落在圆外的情况是不考虑的,所以硬币的中心均匀地分布在半径为6的圆O内,且只有中心落入与圆O同心且半径为4的圆内时,硬币才完全落如圆内记"硬币完全落入圆内"为事件A,则
17.(理)
【解析】
(1)由
,得sin
=3sin
,即
sin
cos
=2cos
故tan
(4分)
(2)由tan
得
。
解得
y=
故
(7分)
(3)因为
,所以
+1即
-2=
(
-2)因此{
-2}是首项为2,公比为
的等比数列。
所以
-2=2
(12分)
(1)由tan
解得y=
(5分)
(2)因为
(12分)
I.(理)
(1)△ADE是
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