备考大全中考数学总复习资料Word下载.doc
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4、n次方根
(1)平方根,算术平方根:
设a≥0,称叫a的平方根,叫a的算术平方根。
(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根。
(3)立方根:
叫实数a的立方根。
(4)一个正数有一个正的立方根;
0的立方根是0;
一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴
1、数轴:
规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系:
数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;
负数小于0;
正数大于一切负数;
两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算
1、加法:
(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法:
(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;
若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;
当负因数为奇数个时,积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法:
(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。
5、乘方与开方:
乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序:
乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算,都要注意先定符号后运算。
六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法:
设N>0,则N=a×
(其中1≤a<10,n为整数)。
2、有效数字:
一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。
精确度的形式有两种:
(1)精确到那一位;
(2)保留几个有效数字。
例题:
例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,且。
化简:
分析:
从数轴上a、b两点的位置可以看到:
a<0,b>0且
所以可得:
解:
例2、若,比较a、b、c的大小。
;
c>0;
所以容易得出:
a<b<c。
略
例3、若互为相反数,求a+b的值
由绝对值非负特性,可知,又由题意可知:
所以只能是:
a–2=0,b+2=0,即a=2,b=–2,所以a+b=0解:
例4、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是1,求的值。
原式=
例5、计算:
(1)
(2)
(1)原式=
(2)原式==
第二章:
代数式
一、代数式
1、代数式:
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值:
用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类:
二、整式的有关概念及运算
1、概念
(1)单项式:
像x、7、,这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数:
单项式中的数字因数叫单项式的系数。
(2)多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项:
多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式的次数:
多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升(降)幂排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
(3)同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
(1)整式的加减:
合并同类项:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变。
去括号法则:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变;
括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉,括号里的各项都变号。
添括号法则:
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变;
括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。
(2)整式的乘除:
幂的运算法则:
其中m、n都是正整数
同底数幂相乘:
同底数幂相除:
幂的乘方:
积的乘方:
。
单项式乘以单项式:
用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数;
对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式:
就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式乘以多项式:
先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项除单项式:
把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式:
把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加。
乘法公式:
平方差公式:
完全平方公式:
,
三、因式分解
1、因式分解概念:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解。
2、常用的因式分解方法:
(1)提取公因式法:
(2)运用公式法:
平方差公式:
(3)十字相乘法:
(4)分组分解法:
将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
(5)运用求根公式法:
若的两个根是、,则有:
3、因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
(2)提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法;
(3)对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法。
(4)最后考虑用分组分解法。
四、分式
1、分式定义:
形如的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。
(1)分式无意义:
B=0时,分式无意义;
B≠0时,分式有意义。
(2)分式的值为0:
A=0,B≠0时,分式的值等于0。
(3)分式的约分:
把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式。
(4)最简分式:
一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式。
(5)通分:
把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分。
(6)最简公分母:
各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
(7)有理式:
整式和分式统称有理式。
2、分式的基本性质:
(1);
(2)
(3)分式的变号法则:
分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。
3、分式的运算:
(1)加、减:
同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;
异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减。
(2)乘:
先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母。
(3)除:
除以一个分式等于乘上它的倒数式。
(4)乘方:
分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
五、二次根式
1、二次根式的概念:
式子叫做二次根式。
(1)最简二次根式:
被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
(2)同类二次根式:
化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式。
(3)分母有理化:
把分母中的根号化去叫做分母有理化。
(4)有理化因式:
把两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有:
与;
与)
2、二次根式的性质:
(1);
(2);
(3)(a≥0,b≥0);
(4)
3、运算:
(1)二次根式的加减:
将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。
(2)二次根式的乘法:
(a≥0,b≥0)。
(3)二次根式的除法:
二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式。
一、因式分解:
1、提公因式法:
例1、
先提公因式,后用平方差公式解:
[规律总结]因式分解本着先提取,后公式等,但应把第一个因式都分解到不能再分解为止,往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查,如果还能分解,应继续分解。
2、十字相乘法:
例2、
(1);
可看成是和(x+y)的二次三项式,先用十字相乘法,初步分解。
[规律总结]应用十字相乘法时,注意某一项可是单项的一字母,也可是某个多项式或整式,有时还需要连续用十字相乘法。
3、分组分解法:
例3、
先分组,第一项和第二项一组,第三、第四项一组,后提取,再公式。
[规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组,分组的目的是为了用提公因式,十字相乘法或公式法解题。
4、求根公式法:
例4、解:
二、式的运算
巧用公式
例5、计算:
运用平方差公式因式分解,使分式运算简单化。
[规律总结]抓住三个乘法公式的特征,灵活运用,特别要掌握公式的几种变形,公式的逆用,掌握运用公式的技巧,使运算简便准确。
2、化简求值:
例6、先化简,再求值:
,其中x=–1y=
[规律总结]一定要先化到最简再代入求值,注意去括号的法则。
3、分式的计算:
例7、化简
–可看成解:
[规律总结]分式计算过程中:
(1)除法转化为乘法时,要倒转分子、分母;
(2)注意负号
4、根式计算
例8、已知最简二次根式和是同类二次根式,求b的值。
根据同类二次根式定义可得:
2b+1=7–b。
[规律总结]二次根式的性质和运算是中考必考内容,特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。
第三章:
方程和方程组
一、方程有关概念
1、方程:
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解:
使方程左右两边的值相等的未知数
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