一元二次方程全章导学案Word下载.docx
- 文档编号:14284652
- 上传时间:2022-10-21
- 格式:DOCX
- 页数:41
- 大小:286.16KB
一元二次方程全章导学案Word下载.docx
《一元二次方程全章导学案Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程全章导学案Word下载.docx(41页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
问题3要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
全部比赛的场数为___________
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场,所以全部比赛共_________________场。
列方程
____________________________
化简整理得____________________________③
请口答下面问题:
(1)方程①②③中未知数的个数各是多少?
___________
(2)它们最高次数分别是几次?
方程①②③的共同特点是:
这些方程的两边都是_________,只含有_______未知数(一元),并且未知数的最高次数是_____(二次)的方程.
1.一元二次方程:
_____________________________________________
__________________________________________________________.
2.一元二次方程的一般形式:
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是____________,_____是二次项系数;
bx是__________,
_____是一次项系数;
_____是常数项。
(注意:
二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。
二次项系数
是一个重要条件,不能漏掉。
)
3.例将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
活动2知识运用课堂训练
例1:
判断下列方程是否为一元二次方程:
将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、及常数项:
⑴5x2-1=4x⑵4x2=81⑶4x(x+2)=25⑷(3x-2)(x+1)=8x-3
2.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:
⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;
⑵一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x;
⑶把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x。
3.求证:
关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.
活动3归纳内化
一元二次方程:
1.概念2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)
活动4:
课堂检测
1.在下列方程中,一元二次方程有_____________.
①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x2-1④3x2-
=0
2.方程2x2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是().A.2,3,-6B.2,-3,18C.2,-3,6D.2,3,6
3.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则().
A.p=1B.p>
0C.p≠0D.p为任意实数
4.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_______,一次项系数为______,
常数项为_________.
5.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、及常数项:
⑴3x2+1=6x⑵4x2+5x=81⑶x(x+5)=0
⑷(2x-2)(x-1)=0⑸x(x+5)=5x-10⑹(3x-2)(x+1)=x(2x-1)
活动5:
拓展延伸
1.当a______时,关于x的方程a(x2+x)=
x2-(x+1)是一元二次方程.
2.若关于x的方程(m+3)
+(m-5)x+5=0是一元二次方程,试求m的值,并计算这个方程的各项系数之和.
3.关于x的方程(m2-m)xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗?
为什么?
22.1一元二次方程
(2)
1.了解一元二次方程根的概念,会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题.
2.提出问题,根据问题列出方程,化为一元二次方程的一般形式,列式求解;
由解给出根的概念;
再由根的概念判定一个数是否是根.同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题.
重点、难点
重点:
判定一个数是否是方程的根;
难点:
由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
活动1:
阅读教材P32—33,完成课前预习
1:
知识准备
一元二次方程的一般形式:
2:
探究
问题:
一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少?
设苗圃的宽为xm,则长为_______m.
根据题意,得___________________.
整理,得________________________.
1)下面哪些数是上述方程的根?
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
2)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____,即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。
3)将x=-12代入上面的方程,x=-12是此方程的根吗?
4)虽然上面的方程有两个根(______和______)但是苗圃的宽只有一个答案,即宽为_______.因此,由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根,还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.
练习:
1.你能想出下列方程的根吗?
(1)x2-36=0
(2)4x2-9=0
2.下面哪些数是方程x2+x-12=0的根?
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4。
活动2:
知识运用课堂训练
例1.下面哪些数是方程x2-x-6=0的根?
例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?
(1)
(2)
(3)
随堂训练
1.写出下列方程的根:
(1)9x2=1
(2)25x2-4=0(3)4x2=2
2.下列各未知数的值是方程
的解的是()
A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2
3.根据表格确定方程
=0的解的范围____________
x
1.0
1.1
1.2
1.3
0.5
-0.09
-0.66
-1.21
4.已知方程
的一个根是1,则m的值是______
5.试写出方程x2-x=0的根,你能写出几个?
活动3:
归纳内化
1.使一元二次方程成立的____________的值,叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的________。
2.由实际问题列出方程并得出解后,还要考虑这些解______________
1.如果x2-81=0,那么x2-81=0的两个根分别是x1=________,x2=__________.
2.一元二次方程
的根是__________;
方程x(x-1)=2的两根为________
3.写出一个以
为根的一元二次方程,且使一元二次方程的二次项系数为1:
_________________。
4.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为________.
5.若关于X的一元二次方程
的一个根是0,a的值是几?
你能得出这个方程的其他根吗?
1.若
,则
_____________。
已知m是方程
的一个根,则代数式
________。
2.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根,求(a-b)2+4ab的值.
3.方程(x+1)2+
x(x+1)=0,那么方程的根x1=______;
x2=________.
4.把
化成一般形式是______________,二次项是____一次项系数是_______,常数项是_______。
5.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根(b≠0),则
=().
A.1B.-1C.0D.2
6.方程x(x-1)=2的两根为().
A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=-1C.x1=1,x2=2D.x1=-1,x2=2
7.方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是().
A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2=
C.x1=a,x2=
D.x1=a2,x2=b2
8.请用以前所学的知识求出下列方程的根。
⑴(x-2)=1⑵9(x-2)2=1⑶x2+2x+1=4⑷x2-6x+9=0
9.如果2是方程x2-c=0的一个根,那么常数c是几?
10.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,求证:
-1必是该方程的一个根.
22.2.1直接开平方法解一元一次方程
学习目标
1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.
2、提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;
领会降次──转化的数学思想.
通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
活动1、阅读教材第35页至第37页的部分,完成以下问题
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面,你能算出盒子的棱长吗?
我们知道x2=25,根据平方根的意义,直接开平方得x=±
5,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢?
计算:
用直接开平方法解下列方程:
(1)x2=8
(2)(2x-1)2=5(3)x2+6x+9=2
(4)4m2-9=0(5)x2+4x+4=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元 二次方程 全章导学案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)