多项式乘多项式试题精选二附标准答案Word文件下载.docx

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）的计算结果不含x项，则a的值是　_________　．

10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是　_________　平方米．

11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为　_________　．

12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是　_________　．

13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为　_________　．

二．解答题（共17小题）

14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．

15．化简下列各式：

（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；

（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；

（3）（

m﹣

）（

m2+

m+

）；

（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．

16．计算：

（1）（2x﹣3）（x﹣5）；

（2）（a2﹣b3）（a2+b3）

17．计算：

（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]

（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）

18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）

19．计算：

（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．

20．计算：

（a﹣b）（a2+ab+b2）

21．若（x2+px﹣

）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，

（1）求p、q的值；

（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．

22．先化简，再求值：

5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．

23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．

24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．

（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式　_________　；

（2）试写出一个与

（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．

25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．

（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；

（2）当x=5时，求这个盒子的体积．

26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．

27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求

的值．

28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？

29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

30．

（1）填空：

（a﹣1）（a+1）=　_________　（a﹣1）（a2+a+1）=　_________　（a﹣1）（a3+a2+a+1）=　_________　

（2）你发现规律了吗？

请你用你发现的规律填空：

（a﹣1）（an+an﹣1+…+a2+a+1）=　_________　

（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．　_________　．

多项式乘单项式试题精选

（二）

参考答案与试题解析

1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片　3　张．

考点：

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分析：

根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．

解答：

解：

长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，

A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，

则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．

故答案为：

3．

点评：

此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=　6　．

专题：

计算题．

先求出（x+3）与（2x﹣m）的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可．

∵（x+3）（2x﹣m）=2x2+（6﹣m）x﹣3m，

∴6﹣m=0，解得m=6．

6．

本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于　10，11，14，25　．

根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由p•q=24，p，q为整数，可得p，q的值，再根据p+q=m，可得m的值．

∵（x+p）（x+q）=x2+mx+24，

∴p=24，q=1；

p=12，q=2；

p=8，q=3；

p=6，q=4，

∵当p=24，q=1时，m=p+q=25，

当p=12，q=2时，m=p+q=14，

当p=8，q=3时，m=p+q=11，

当p=6，q=4时，m=p+q=10，

10，11，14，25．

本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p，q是解题关键．

4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片　1　张，B类卡片　2　张，C类卡片　3　张．

根据边长组成图形．数出需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．

如图，要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．

本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形．

（﹣p）2•（﹣p）3=　﹣p5　；

=　﹣

a6b3　；

2xy•（　﹣3xz　）=﹣6x2yz；

（5﹣a）（6+a）=　﹣a2﹣a+30　．

多项式乘多项式；

同底数幂的乘法；

幂的乘方与积的乘方；

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根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．

（﹣p）2•（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，

（﹣

a2b）3=（﹣

）3•（a2）3b3=﹣

a6b3，

∵﹣6x2yz÷

2xy=﹣3xz，

∴2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz，

（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，

﹣p5，﹣

a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．

本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．

6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为　

　．

把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出m的值．

∵（x2﹣3x+1）（mx+8）=mx4+8x2﹣3mx2﹣24x+mx+8．

又∵结果中不含x2的项，

∴8﹣3m=0，解得m=

．

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖　2　块．

分别计算出4块A的面积和2块B的面积、1块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖．

4块A的面积为：

4×

m×

m=4m2；

2块B的面积为：

2×

n=2mn；

1块C的面积为n×

n=n2；

那么这三种类型的砖的总面积应该是：

4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n2﹣2mn=（2m+n）2﹣2mn，

因此，少2块B型地砖，

2．

本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．

8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=　﹣2　，n=　﹣35　．

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．

（x+5）（x﹣7）=x2﹣2x﹣35=x2+mx+n，

则m=﹣2，n=﹣35．

﹣2，﹣35．

此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

）的计算结果不含x项，则a的值是　

多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母x的一次项，那么一次项的系数为0，就可求a的值．

∵（x+a）（x+

）

=

又∵不含关于字母x的一次项，

∴

，

解得a=

本题考查了多项式乘多