四川省泸州市中考数学试卷Word格式.doc
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4.(3.00分)如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
5.(3.00分)如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°
,则∠2的度数是( )
A.50°
B.70°
C.80°
D.110°
6.(3.00分)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:
岁)进行统计,结果如下表:
年龄
13
14
15
16
17
人数
1
2
3
则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )
A.16,15 B.16,14 C.15,15 D.14,15
7.(3.00分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为( )
A.20 B.16 C.12 D.8
8.(3.00分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )
A.9 B.6 C.4 D.3
9.(3.00分)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A.k≤2 B.k≤0 C.k<2 D.k<0
10.(3.00分)如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则的值是( )
11.(3.00分)在平面直角坐标系内,以原点O为原心,1为半径作圆,点P在直线y=上运动,过点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小值为( )
A.3 B.2 C. D.
12.(3.00分)已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且﹣2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为( )
A.1或﹣2 B.或 C. D.1
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.(3.00分)若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
14.(3.00分)分解因式:
3a2﹣3= .
15.(3.00分)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,则的值是 .
16.(3.00分)如图,等腰△ABC的底边BC=20,面积为120,点F在边BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则△CDF周长的最小值为 .
三、(每小题6分,共18分)
17.(6.00分)计算:
π0++()﹣1﹣|﹣4|.
18.(6.00分)如图,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证:
∠F=∠C.
19.(6.00分)化简:
(1+)÷
.
四、(每小题7分,共14分)
20.(7.00分)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求n的值;
(2)若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;
(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.
21.(7.00分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?
(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?
五、(每小题8分,共16分)
22.(8.00分)如图,甲建筑物AD,乙建筑物BC的水平距离AB为90m,且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍,从E(A,E,B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30°
,测得C点的仰角为60°
,求这两座建筑物顶端C、D间的距离(计算结果用根号表示,不取近似值).
23.(8.00分)一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,12),B(8,﹣3).
(1)求该一次函数的解析式;
(2)如图,该一次函数的图象与反比例函数y=(m>0)的图象相交于点C(x1,y1),D(x2,y2),与y轴交于点E,且CD=CE,求m的值.
六、(每小题12分,共24分)
24.(12.00分)如图,已知AB,CD是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,⊙O的弦DE交AB于点F,且DF=EF.
(1)求证:
CO2=OF•OP;
(2)连接EB交CD于点G,过点G作GH⊥AB于点H,若PC=4,PB=4,求GH的长.
25.(12.00分)如图11,已知二次函数y=ax2﹣(2a﹣)x+3的图象经过点A(4,0),与y轴交于点B.在x轴上有一动点C(m,0)(0<m<4),过点C作x轴的垂线交直线AB于点E,交该二次函数图象于点D.
(1)求a的值和直线AB的解析式;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,设△ACE,△DEF的面积分别为S1,S2,若S1=4S2,求m的值;
(3)点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点,点G是线段AB上的动点,当四边形DEGH是平行四边形,且▱DEGH周长取最大值时,求点G的坐标.
参考答案与试题解析
【分析】根据正数大于零,零大于负数,可得答案.
【解答】解:
由正数大于零,零大于负数,得
﹣2<0<<2,
﹣2最小,
故选:
A.
【点评】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零,零大于负数是解题关键.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
6500000=6.5×
106,
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【分析】根据同底数幂的除法法则:
底数不变,指数相减;
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;
幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘进行计算即可.
A、a+3a=4a,错误;
B、a5和a不是同类项,不能合并,故此选项错误;
C、(a2)2=a4,正确;
D、a8÷
a2=a6,错误;
C.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法,以及幂的乘方,关键是正确掌握计算法则.
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图.
【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°
,进而得出答案.
∵∠BAC的平分线交直线b于点D,
∴∠BAD=∠CAD,
∵直线a∥b,∠1=50°
,
∴∠BAD=∠CAD=50°
∴∠2=180°
﹣50°
=80°
【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠BAD=∠CAD=50°
是解题关键.
【分析】根据中位数和众数的定义求解:
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
由表可知16岁出现次数最多,所以众数为16岁,
因为共有1+2+2+3+1=9个数据,
所以中位数为第5个数据,即中位数为15岁,
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
【分析】首先证明:
OE=BC,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解决问题;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
∵AE=EB,
∴OE=BC,
∵AE+EO=4,
∴2AE+2EO=8,
∴AB+BC=8,
∴平行四边形ABCD的周长=2×
8=16,
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理,属于中考常考题型.
A.9 B.6
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