压轴题之二次函数与角度问题Word下载.doc
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时,求点R的坐标.
2、如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与x轴相交于点F.
(1)求线段DE的长;
(2)设过E的直线与抛物线相交于M(x1,y1),N(x2,y2),试判断当|x1﹣x2|的值最小时,直线MN与x轴的位置关系,并说明理由;
(3)设P为x轴上的一点,∠DAO+∠DPO=∠α,当tan∠α=4时,求点P的坐标.
3、如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点B的坐标为(3,0),直线y=-x+3恰好经过B,C两点
(1)写出点C的坐标;
(2)求出抛物线y=x2+bx+c的解析式,并写出抛物线的对称轴和点A的坐标;
(y=x2-4x+3)
(3)点P在抛物线的对称轴上,抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB,求点P的坐标.
4、如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=x²
+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点,O为坐标原点.
(1)求抛物线的解析式;
(y=x2-x-4)
(2)将抛物线y=x²
+bx+c向上平移个单位长度,再向左平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;
(3)设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.
5、如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).
(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;
(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:
线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?
如果是,求出这个定值;
如果不是,说明理由;
(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究:
m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?
6、如图①,已知抛物线y=x2-3x经过A(3,0)、B(4,4)两点.
(1)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;
(2)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在
(1)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).
7、如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(l,4),交x轴于A、B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
y=-(x-1)2+4
(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线 PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G,H、F四点所围成的四边形周长最小?
若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)如图3,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD?
若存在,求出点T的坐标;
若不存在,请说明理由.
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