全国卷1数学课程文Word格式.docx
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A.
B.
C.
D.
5.(5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.12
πB.12πC.8
πD.10π
6.(5分)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )
A.y=﹣2xB.y=﹣xC.y=2xD.y=x
7.(5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则
=( )
﹣
8.(5分)已知函数f(x)=2cos2x﹣sin2x+2,则( )
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
9.(5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )
A.2
B.2
C.3D.2
10.(5分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°
,则该长方体的体积为( )
A.8B.6
C.8
D.8
11.(5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=
,则|a﹣b|=( )
D.1
12.(5分)设函数f(x)=
,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣1]B.(0,+∞)C.(﹣1,0)D.(﹣∞,0)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a= .
14.(5分)若x,y满足约束条件
,则z=3x+2y的最大值为 .
15.(5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A,B两点,则|AB|= .
16.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2﹣a2=8,则△ABC的面积为 .
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=
.
(1)求b1,b2,b3;
(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;
(3)求{an}的通项公式.
18.(12分)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°
,以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA.
(1)证明:
平面ACD⊥平面ABC;
(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=
DA,求三棱锥Q﹣ABP的体积.
19.(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:
m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
[0.6,0.7)
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
13
10
16
(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?
(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
20.(12分)设抛物线C:
y2=2x,点A(2,0),B(﹣2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.
(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;
(2)证明:
∠ABM=∠ABN.
21.(12分)已知函数f(x)=aex﹣lnx﹣1.
(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;
当a≥
时,f(x)≥0.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0.
(1)求C2的直角坐标方程;
(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.
[选修4-5:
不等式选讲](10分)
23.已知f(x)=|x+1|﹣|ax﹣1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.
参考答案与试题解析
【解答】解:
集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},
则A∩B={0,2}.
故选:
z=
+2i=
+2i=﹣i+2i=i,
则|z|=1.
C.
设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a.
A项,种植收入37×
2a﹣60%a=14%a>0,
故建设后,种植收入增加,故A项错误.
B项,建设后,其他收入为5%×
2a=10%a,
建设前,其他收入为4%a,
故10%a÷
4%a=2.5>2,
故B项正确.
C项,建设后,养殖收入为30%×
2a=60%a,
建设前,养殖收入为30%a,
故60%a÷
30%a=2,
故C项正确.
D项,建设后,养殖收入与第三产业收入总和为
(30%+28%)×
2a=58%×
2a,
经济收入为2a,
故(58%×
2a)÷
2a=58%>50%,
故D项正确.
因为是选择不正确的一项,
椭圆C:
=1的一个焦点为(2,0),
可得a2﹣4=4,解得a=2
,
∵c=2,
∴e=
=
设圆柱的底面直径为2R,则高为2R,
圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,
过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,
可得:
4R2=8,解得R=
则该圆柱的表面积为:
=10π.
D.
函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax,若f(x)为奇函数,
可得a=1,所以函数f(x)=x3+x,可得f′(x)=3x2+1,
曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为:
1,
则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为:
y=x.
在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,
×
(
)
函数f(x)=2cos2x﹣sin2x+2,
=2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x,
=4cos2x+sin2x,
=3cos2x+1,
故函数的最小正周期为π,
函数的最大值为
B.
由题意可知几何体是圆柱,底面周长16,高为:
2,
直观图以及侧面展开图如图:
圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度:
=2
10.(5分)在长
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