学年高中数学 第二章 算法初步 21 顺序结构与选择结构教案 北师大版必修3docWord格式文档下载.docx
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新知探究
提出问题
(1)什么是流程图?
(2)说出终端框(起止框)的图形符号与功能.
(3)说出输入、输出框的图形符号与功能.
(4)说出处理框(执行框)的图形符号与功能.
(5)说出判断框的图形符号与功能.
(6)说出流程线的图形符号与功能.
(7)说出连接点的图形符号与功能.
(8)总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.
(9)什么是顺序结构?
讨论结果:
(1)流程图又称程序框图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
在流程图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;
带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.
(2)椭圆形框:
表示程序的开始和结束,称为终端框(起止框).表示开始时只有一个出口;
表示结束时只有一个入口.
(3)平行四边形框:
表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框,它有一个入口和一个出口.
(4)矩形框:
表示计算、赋值等处理操作,又称为处理框(执行框),它有一个入口和一个出口.
(5)菱形框:
是用来判断给出的条件是否成立,根据判断结果来决定程序的流向,称为判断框,它有一个入口和两个出口.
(6)流程线:
表示程序的流向.
(7)圆圈:
连接点.表示相关两框的连接处,圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起.
(8)总结如下表.
图形符号
名称
功能
终端框(起止框)
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框)
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;
不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
连接点
连接流程图的两部分
(9)很明显,顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.
顺序结构对应的流程图,如图1所示:
图1
应用示例
例1尺规作图,确定线段AB一个5等分点.
分析:
确定线段AB的5等分点,是指在线段AB上确定一点M,使得AM=
AB.同学们都熟悉解决这个问题的方法:
第一,从A点出发作一条与原直线不重合的射线;
第二,任取射线上一点C,并在射线上作线段AD,使AD=5AC;
第三,连接DB,并过C点作BD的平行线交AB于M,M就是要找的5等分点.
这个过程也需要一步一步来实现.
作法:
作图步骤如下:
1.如图2,从已知线段的左端点A出发,作一条射线AP;
图2
2.在射线上任取一点C,得线段AC;
3.在射线上作线段CE=AC;
4.在射线上作线段EF=AC;
5.在射线上作线段FG=AC;
6.在射线上作线段GD=AC,那么线段AD=5AC;
7.连接DB;
8.过C作BD的平行线,交线段AB于M,这样点M就是线段AB的一个5等分点.
这个实现过程可以用图3来表示.
图3
点评:
通常,为了使算法结构更加清晰,可借助图来帮助描述算法.图的特点是直观、清楚,便于检查和交流.顺序结构的图见图4.通常,像这样的图叫作流程图.
图4
例2已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c,利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法,并画出流程图.(已知三角形三边边长分别为a,b,c,则三角形的面积为S=
,其中p=
.这个公式被称为海伦—秦九韶公式)
算法分析:
只需先算出p的值,再将它代入分式,最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法.
算法步骤如下:
1.输入三角形三条边的边长a,b,c.
2.计算p=
.
3.计算S=
4.输出S.
流程图如下:
图5
很明显,顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,它是最简单的逻辑结构,它是任何一个算法都离不开的基本结构.
变式训练
下图所示的是一个算法的流程图,已知a1=3,输出的b=7,求a2的值.
图6
解:
根据题意
=7,
∵a1=3,∴a2=11,
即a2的值为11.
知能训练
写出通过尺轨作图确定线段AB的一个5等分点的流程图.
利用我们学过的顺序结构得流程图如下:
图7
这个算法步骤具有一般性,对于任意自然数n,都可以按照这个算法的思想,设计出确定线段的n等分点的步骤解决问题,通过本题学习可以巩固顺序结构的应用.
拓展提升
如下给出的是计算
的值的一个流程图,其中处理框内应填入的是___________.
图8
答案:
S=S+
课堂小结
1.掌握流程图的画法和功能.
2.掌握顺序结构的应用,并能解决与顺序结构有关的流程图的画法.
作业
习题2—2A组1.
设计感想
首先,本节的引入新颖独特,旅游图的故事阐明了学习流程图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是流程图,进而激发学生学习流程图的兴趣.本节设计题目难度适中,逐步把学生带入知识的殿堂,是一节好的课例.
(设计者:
张新军)
第2课时选择结构
思路1(情境导入).我们以前听过这样一个故事,野兽与鸟发生了一场战争,蝙蝠来了,野兽们喊道:
你有牙齿是我们一伙的,鸟们喊道:
你有翅膀是我们一伙的,蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法,如果野兽赢了,就加入野兽这一伙,否则加入另一伙,事实上蝙蝠用了分类讨论思想,在算法和流程图中也经常用到这一思想方法,今天我们开始学习新的逻辑结构——选择结构.
思路2(直接导入).前面我们学习了顺序结构,顺序结构像是一条没有分支的河流,奔流到海不复回,事实上多数河流是有分支的,今天我们开始学习有分支的逻辑结构——选择结构.
(1)举例说明什么是分类讨论思想?
(2)什么是条件结构?
(3)试用流程图表示条件结构.
(1)例如解不等式ax>
8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号,但条件没有给出,因此需要进行分类讨论,这就是分类讨论思想.
(2)在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.选择结构就是处理这种过程的结构.
(3)用流程图表示条件结构如下.
选择结构:
先根据条件作出判断,再决定执行哪一种操作的结构就称为选择结构(或分支结构),如图1所示.执行过程如下:
条件成立,则执行A框;
不成立,则执行B框.
注:
无论条件是否成立,只能执行A、B之一,不可能两个框都执行.
例1通常说一年有365天,它表示地球围绕太阳转一周所需要的时间,但事实并不是这样简单.根据天文资料,地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是365.2422天,称之为天文年.这个误差看似不大,却引起季节和日历之间难以预料的大变动.在历法上规定四年一闰,百年少一闰,每四百年又加一闰.如何判断某一年是不是闰年呢?
请设计一个算法,解决这个问题,并用流程图描述这个算法.
设y为年份,按照历法的规定,如果y为闰年,那么或者y能被4整除不能被100整除,或者y能被400整除.
对于给定的年份y,要确定它是否为闰年,需要进行判断,判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称作选择结构.选择结构的算法流程图可以用图2来表示.
1.若y不能被4整除,则输出“y不是闰年”.
2.若y能被4整除,则判断y是否能被100整除:
(1)若y不能被100整除,则输出“y是闰年”;
(2)若y能被100整除,则判断y是否能被400整除;
①若y能被400整除,则输出“y是闰年”;
②若y不能被400整除,则输出“y不是闰年”.
这个算法的流程图如下:
任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的流程图.
判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在,只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.
1.输入3个正实数a,b,c.
2.判断a+b>
c,b+c>
a,c+a>
b是否同时成立.若是,则存在这样的三角形;
否则,不存在这样的三角形.
流程图如图4:
根据构成三角形的条件,判断是否满足任意两边之和大于第三边,如果满足则存在这样的三角形,如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点,在画流程图时,常常遇到需要讨论的问题,这时要用到选择结构.
例2设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法,并画出流程图表示.
我们知道,若判别式Δ=b2-4ac>
0,则原方程有两个不相等的实数根
x1=
x2=
;
若Δ=0,则原方程有两个相等的实数根x1=x2=-
;
若Δ<
0,则原方程没有实数根.也就是说,在求解方程之前,可以先判断判别式的符号,根据判断的结果执行不同的步骤,这个过程可以用条件结构实现.
又因为方程的两个根有相同的部分,为了避免重复计算,可以在计算x1和x2之前,先计算p=
,q=
解决这一问题的算法步骤如下:
1.输入3个系数a,b,c.
2.计算Δ=b2-4ac.
3.判断Δ≥0是否成立.若是,则计算p=
否则,输出“方程没有实数根”,结束算法.
4.判断Δ=0是否成立.若是,则输出x1=x2=p;
否则,计算x1=p+q,x2=p-q,并输出x1,x2.
例3设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根,并画出相应的流程图.
1.输入3个系数:
a,b,c.
3.判断Δ≥0是否成立.若是,则输出“方程有实根”;
否则,输出“方程无实根”.结束算法.
相应的流程图如下:
根据一元二次方程的意义,需要计算判别式Δ=b2-4ac的值.再分成两种情况处理:
(1)当Δ≥0时,一元二次方程有实数根;
(2)当Δ<0时,一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分
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