机器人学导论克雷格第二章作业答案Word下载.docx
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Solution:
=
2.7
Accordingtotheequationofpurerotationtransformation,thenewcoordinatesareasfollows:
2.9
Acordingtotheequationsforthecombinedtransformations,thenewcoordinatesareasfollows:
Transformationsrelativetothereferenceframe
Transformationsrelativetothecurrentframe
B
2.10
A
P=Trans(5,3,6)Rot(x,90)Rot(a,90)P
100510000-1002
=010300-1010003
0016010000105
0001000100011
2
=-2
8
1
2.12
0.5270.369-0.766-0.601
T1=-0.5740.8190-2.947
0.6280.4390.643-5.38
0001
0.920-0.39-3.82
T2=010-6
0.3900.92-3.79
2.14
a)Forsphericalcoordinateswehave(forposihon)
1)r·
cosγ·
sinβ=3.1375
2)r·
sinγ·
sinβ=2.195
3)r·
cosβ=3.214
I)Assumingsinβisposihve,fromaandb→γ=35°
units
frombandc→β=50°
fromc→r=5
II)Ifsinβwerenegative.Then
γ=35°
β=50°
r=5
Sinceorientationisnotspecified,nomoreinformationisavailabletochecktheresults.
b)ForcaseI,substifatecorrespondingvaluesofsinβ,cosβ,sinγ,cosγandrinspericalcoordinatestoget:
0.5265-0.57350.62753.1375
Tsph(r,β,γ)=Tsph(35,50,5)=0.36870.8190.4392.195
-0.76600.64283.214
2.16
Accordingtotheequationsgiveninthetextbook,wecangettheEuleranglesasfollows:
①
Whichleadto:
②
③
2.18
①Sincethehandwillbeplacedontheobject,wecanobtainthis:
Thus:
②No,itcan’t.
Ifso,theelementatthepositionofthethirdrowandthesecondcolumnshouldbe0.However,itisn’t.
③x=5,y=1,z=0
Accordingtotheequationsoftheeulerangles:
2.21
(a)
(b)
#
θ
d
a
α
0-1
1-2
180
2-H
(c)
==
==
(d)
2.22
+90
90
-90
3-H
==
===
2.23
1
2
4
5
6
======
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