初二数学分式章节复习资料(含答案)文档格式.doc
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1、识别一个方程是分式方程的关键是方程分母中有未知数。
2、解分式方程的基本思想是:
“把分式方程的分母去掉,使分式方程化为整式方程,就可以利用整式方程的解法求解”。
这就是“转化思想”。
3、将分式方程转化为整式方程,转化的条件是“去分母”。
其方法是在分式的两边同乘以分式方程中各分式的最简公分母。
4、在方程变形中,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的“增根”。
应当舍去。
因此,解得整式方程的根后,要代入原分式方程检验,适合原方程即为分式方程的根,不适合,就说明原方程无解。
也可以代入去分母时乘以的最简公分母中,使公分母≠0时为原方程的解,使公分母=0时为增根舍去。
二、解分式方程时注意以下几个问题:
1、方程两边同乘以最简公分母时,每一项都要乘,特别是以一个数或一个整式为一项时,这一项不能漏乘;
2、两边都乘以最简公分母去掉方程中的分母,若分式的符号是“-”,去掉分母后,分子应加括号;
3、由于分式方程两边同乘以一个含有未知数的整式,方程可能会产生增根,故必须对求得的根进行检验,这一步必不可少;
4、当分式方程的分母是多项式,为了找最简公分母,需把分母分解因式。
一、填空题:
1.当时,分式有意义;
当时,分式的值等于零.
2.分式、、的最简公分母是;
3.化简1得
4.当x、y满足关系式________时,=-
5.若与互为倒数,则x=.
6.已知关于的分式方程的根大于零,那么a的取值范围是.
7.关于的分式方程有增根=-2,那么k=.
8.若关于的方程产生增根,那么m的值是.
9.当m=时,方程的解与方程的解互为相反数.
10.已知,则M=
二、选择题:
1.下列约分正确的是()
A、B、C、D、
2.下列各分式中,最简分式是()
3.下列分式中,计算正确的是()
A、 B、
C、 D、
4.下列各式中,从左到右的变形正确的是()
A、B、
C、D、
5.式中的字母x,y都扩大为原来的4倍,则分式的值( ).
A.不变B.扩大为原来的4倍
C.扩大为原来的8倍D.缩小为原来的
6.将()-1,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是().
A.(-2)0<
()-1<
(-3)2B.()-1<
(-2)0<
(-3)2
C.(-3)2<
()-1D.(-2)0<
(-3)2<
()-1
7.分式方程的解是()
A.无解B.x=2C.x=-2D.x=2或x=-2
8.如果关于x的方程无解,则m等于()
A.3B.4C.-3D.5
9.解方程时,去分母得()
A.(x-1)(x-3)+2=x+5B.1+2(x-3)=(x-5)(x-1)
C.(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)D.(x-3)+2(x-3)=x-5
三、计算:
(3)(4)
(6)
(7)
(8)化简:
-;
-x
(9)÷
(1+),其中a=5-,b=-3+
(10)
四、解分式方程:
(3)+1=;
(4)=-2.
(5)
五、应用
1.已知关于的方程无解,求a的值?
2.已知与的解相同,求m的值?
3.已知与互为相反数,求代数式
的值。
4.已知,试用含x的代数式表示y,并证明。
5.当x取何值时,式子有意义?
当x取什么数时,该式子值为零?
6.已知,求的值。
六、应用题:
1.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元。
(1)求第一批购进书包的单价是多少元?
(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
2.八年级(58)班学生周末乘汽车到游览区游览,游览区距学校180km.一部分学生乘慢车先行,出发1h后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达游览区.已知快车速度是慢车速度的1.5倍,求慢车的速度.
3.某学校给留守学生安排宿舍,每间住4人,剩19人无房间住,如果每间住6人,有一间宿舍不足3人,请问学校的宿舍有多少间?
住宿的学生又有多少名?
4.八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达。
已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度。
5.某自来水公司水费计算办法如下:
若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元;
若每户每月用水超过5m3,则超过部分每立方米收取较高的定额费用.2月份,小王家用水量是小李家用水量的,小王家当月水费是17.5元,小李家当月水费是27.5元,求超过5m3的部分每立方米收费多少元?
6.(某班13名同学参加每周一次的卫生大扫除,按学校的卫生要求需要完成总面积为80m2的三个项目的任务,三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示.
(1)从上述统计图可知:
每人每分钟能擦课桌椅_______m2;
擦玻璃、擦课桌椅及扫地、拖地的面积分别是______m2,_______m2,________m2;
(2)如果x人每分钟擦玻璃的面积是ym2,则y与x之间的函数关系式是______.
(3)他们一起完成扫地和拖地的任务后,把这13人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅.如果你是卫生委员,该如何分配这两组的人数,才能同时完成任务?
7.武汉一桥维修工程中,拟由甲、乙两各工程队共同完成某项目,从两个工程队的资料可以知道,若两个工程队合作24天恰好完成,若两个工程队合作18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成,请问:
⑴甲、乙两工程队完成此项目各需多少天?
⑵又已知甲工程队每天的施工费用是0.6万元,乙工程队每天的施工费用是0.35万元,要使该项目总的施工费用不超过22万元,则乙工程队至少施工多少天?
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