初三数学综合题题Word文件下载.doc
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2.如图,在△ABC中,∠C=,AC+BC=8,点O是
斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于
点D、E.
(1)当AC=2时,求⊙O的半径;
(2)设AC=,⊙O的半径为,求与的函数关系式.
P
Q
·
x
y
3.如图,已知抛物线的顶点坐标为Q,且与轴交于点C,与轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C
沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥轴,交AC于点D.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;
(3)在问题
(2)的结论下,若点E在轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?
若存在,
求点F的坐标;
若不存在,请说明理由.
二、【贵州省黔东南州】
EB
OO
DD
4.如图,以的边为半径作⊙O分别交,于点.点,于,交于⊙O于,交于。
求证:
。
5、如图,在平面直角坐标系中,且抛物线经过点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点、,使四边形为正方形,若存在,求点、的坐标;
若不存在,请说明理由。
25题图
三、【辽宁省沈阳市】
6.如图,AB是8O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与
8O相切于点D,弦DF^AB于点E,线段CD=10,连接BD;
(1)求证:
Ð
CDE=2Ð
B;
(2)若BD:
AB=:
2,求8O的半径及DF的长。
7.某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地,在收获期这两个基地当天收获的某种农产品,
一部份存入仓库,另一部分运往外地销售。
根据经验,该农产品在收获过程中两个种植基地
累积总产量y(吨)与收获天数x(天)满足函数关系y=2x+3(1£
x£
10且x为整数)。
该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积
存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表:
项目
该基地的累积产量占
两基地累积总产量的百分比
该基地累积存入仓库的量占
该基地的累积产量的百分比
百分比
种植基地
甲
60%
85%
乙
40%
22.5%
(1)请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量;
(2)设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨),请求出p(吨)
与收获天数x(天)的函数关系式;
(3)在
(2)的基础上,若仓库内原有该农产品42.6吨,为满足本地市场需求,在此收获期开始的同时,每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场,若在本地市场售出的该种农产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m=-x2+13.2x-1.6(1£
x£
问在此收获期内连续销售几天,该农产品库存量达到最低值?
最低库存量是多少吨?
8.如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,
BM^直线a于点M,CN^直线a于点N,连接PM、PN;
(1)延长MP交CN于点E(如图2)。
j求证:
△BPM@△CPE;
k求证:
PM=PN;
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。
此时
PM=PN还成立吗?
若成立,请给予证明;
若不成立,请说明理由;
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。
请直接判断四边形MBCN
的形状及此时PM=PN还成立吗?
不必说明理由。
a
N
圖1
圖2
圖3
9.如图1,在平面直角坐标系中,拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16,0)、与y轴正半
轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重
合,顶点C与点F重合;
(1)求拋物线的函数表达式;
(2)如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物
线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A、B两点重合,
点Q不与C、D两点重合)。
设点A的坐标为(m,n)(m>
0)。
①当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标;
②在j的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围;
③当n=7时,是否存在m的值使点P为AB边中点。
若存在,请求出m的值;
若不存
在,请说明理由。
O(D)
F(C)
E(A)
備用圖
四、【安徽省】
10.春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。
九
(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第天(且为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:
鲜鱼销售单价(元/kg)
20
单位捕捞成本(元/kg)
捕捞量(kg)
⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的?
⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第天的收入(元)与(天)之间的函数关系式?
(当天收入=日销售额—日捕捞成本)
试说明⑵中的函数随的变化情况,并指出在第几天取得最大值,最大值是多少?
11.如图,已知△ABC∽△,相似比为(),且△ABC的三边长分别为、、(),△的三边长分别为、、。
⑴若,求证:
;
⑵若,试给出符合条件的一对△ABC和△,使得、、和、、进都是正整数,并加以说明;
⑶若,,是否存在△ABC和△使得?
请说明理由。
c
b
B1
A1
C1
c1
b1
a1
五、【安徽省芜湖市】
12.如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧上一点,过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点.
PM=PN;
(2)若BD=4,PA=AO,过点B作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.
第23题图
13.如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1)、B(-3,1)、C(-3,0)、O(0,0).将此矩形沿着过E(-,1)、F(-,0)的直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B′、C′.
(1)求折痕所在直线EF的解析式;
(2)一抛物线经过B、E、B′三点,求此二次函数解析式;
(3)能否在直线EF上求一点P,使得△PBC周长最小?
如能,求出点P的坐标;
若不能,说明理由.
-
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
六、【鞍山市】
14.已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,坐标分别为O
(—2,4)、(4,—2)。
(1)求两个函数的解析式;
(2)结合图象写出y1<y2时,x的取值范围;
(3)求△AOB的面积;
(4)是否存在一点P,使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形?
若存在,求出顶点P的坐标;
15.如图,矩形中,厘米,厘米().动点同时从点出发,分别沿,运动,速度是厘米/秒.过作直线垂直于,分别交,于.当点到达终点时,点也随之停止运动.设运动时间为秒.
(1)若厘米,秒,则______厘米;
(2)若厘米,求时间,使,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形与梯形的面积相等,求的取值范围;
(4)是否存在这样的矩形:
在运动过程中,存在某时刻使梯形,梯形,梯形的面积都相等?
若存在,求的值;
16.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.
(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积;
(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?
若存在,求出此时BE的长;
若不存在,请说明理由;
(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分?
若不存在,请说明理由.
17.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°
,BC=16,DC=12,AD=21。
动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。
设运动的时间为t(秒).
(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式
(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求t的值.
(4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?
若存在,求出t的值;
七、【长沙市】
18.已知:
二次函数的图象经过点(1,0),一次函数图
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