全国各地中考数学试卷分类汇编分式与分式方程Word文档格式.doc
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经检验x=8是原方程的根,且符合题意。
【方法指导】本题考查列分式方程解应用题,但要注意解出后要检验根是不是原方程的根,而且还要检验是不是符合题意。
这是列分分式方程解应用题不可缺少的步骤。
6.(2013广东湛江,9,4分)计算的结果是()
A.0B.1C.-1D.x
【答案】C.
【方法指导】
(1)在计算的时候,整式可以看作分母为1的分式;
(2)分子、分母是多项式的时候,先将多项式因式分解,便于约分和通分.(3)计算后的分式应是最简分式。
7.(2013四川成都,3,3分)要使分式有意义,则x的取值范围是()
(A)x≠1(B)x>1(C)x<1(D)x≠-1
【答案】A.
【解析】当分式的分母不为0时,分式有意义.即x-1≠0,∴x≠1.故选A.
【方法指导】分式为0的条件是:
分子为0且分母不等于0.分式有意义的条件只与分母有关,而与分子无关.1.(2013重庆市(A),4,4分)分式方程的根是()
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
【答案】D.
【解析】在方程两边同乘以x(x-2),得2x-(x-2)=0,解得x=-2.检验:
当x=-2时,x(x-2)≠0.所以,原方程的解是x=-2.
【方法指导】本题考查分式方程的解法.解分式方程,应先去分母,将分式方程转化为整式方程求解.另外,由于本题是选择题,除了上面的解法外,还可以将四个选择支中的数分别代入验证得以求解.
【易错警示】本题作为解答题时,易漏掉验根过程.
2.(2013山东临沂,6,3分)化简的结果是()
A. B. C. D.
【解析】原式===,故A正确.
【方法指导】对于分式的化简要注意运算顺序,另外对于分子或分母中能够因式分解的一定要先因式分解,然后再化简.
【易错点分析】本题的出错点是后面的括号里面不知如何计算.
8、(2013深圳,6,3分)分式的值为0,则的取值是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据分式的条件,需同时满足条件:
,故,知,故C正确
【方法指导】本题考查了分式的值为0的条件。
注意要兼顾考虑分式的分子和分母,答案要不重不漏,但又要使分母有意义。
9、(2013深圳,8,3分)小朱要到距家1500米的学校上学,一天,小朱出发10分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱,并且在距离学校60米的地方追上了他。
已知爸爸比小朱的速度快100米/分,求小朱的速度。
若设小朱的速度是米/分,则根据题意所列方程正确的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】在距离学校60米的地方追上则说明他们父子所走的路程均为1440米。
设小朱的速度是米/分,则爸爸的速度是()米/分,小朱走完这1440米所用的时间为分,爸爸走完这1440米所用的时间为分,他们走完这1440米的时间差为10分钟,依题意有,知B正确
【方法指导】本题考查分式方程的应用。
列分式方程解应用题,关键是搞清两个基本对向如本题中小朱和他的爸爸;
每个基本对向各有三个基本量,如本题中小朱和他的爸爸各自所走的路程、速度、时间。
设元以后,要用代数式正确的表示这些基本量,然后利用等量关系列方程即可。
10.(2013山东烟台,9,3分)已知实数a,b分别满足且,则的值是()
A.7B.—7C.11D.—11
【答案】A
【解析】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系以及整体思想方法.先分析出实数a、b是方程x2-6x+4=0的两个不等根,然后把所要求的代数式进行变形后利用根与系数的关系即可求解.∵a,b是方程x2-6x+4=0的两个不等根∴a+b=6,ab=4∴
=7
【方法指导】1.先观察两个方程的特点,从而确定出a,b是方程x2-6x+4=0的两个不等根.如果条件是实数a、b是方程x2-6x+4=0的两个等根,那么还需要进行分类讨论,即a,b是两个不等根和a,b是两个等根两种情况.
2.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别是x1,x2,,那么根与系数具有如下关系:
x1+x2=,x1x2=.
3.利用根与系数的关系求代数式的值时,往往需要对代数式进行变形,变形为含有x1+x2,x1x2的代数式,然后利用根与系数的关系,确定求出代数式的值,注意整体思想的运用.
【易错警示】分析不出a,b是方程x2-6x+4=0的两个不等根是易错的原因之一,之二就是对所求代数式不会结合根与系数的关系进行变形.
11.(2013白银,7,3分)分式方程的解是( )
A.
x=﹣2
B.
x=1
C.
x=2
D.
x=3
考点:
解分式方程.
分析:
公分母为x(x+3),去括号,转化为整式方程求解,结果要检验.
解答:
解:
去分母,得x+3=2x,
解得x=3,
当x=3时,x(x+3)≠0,
所以,原方程的解为x=3,
故选D.
点评:
本题考查了解分式方程.
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,
(2)解分式方程一定注意要验根.
12.(2013广西钦州,9,3分)甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天?
若设乙队单独完成这项工程需要x天.则可列方程为( )
+=1
10+8+x=30
+8(+)=1
(1﹣)+x=8
由实际问题抽象出分式方程.
设乙工程队单独完成这项工程需要x天,由题意可得等量关系:
甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1,再根据等量关系可得方程10×
+(+)×
8=1即可.
设乙工程队单独完成这项工程需要x天,由题意得:
10×
8=1.
故选:
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,再列出方程,此题用到的公式是:
工作效率×
工作时间=工作量.
13.(2013贵州毕节,10,3分)分式方程的解是( )
x=﹣3
无解
专题:
计算题.
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
去分母得:
3x﹣3=2x,
解得:
x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
故选C.
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
14.(2013湖南郴州,2,3分)函数y=中自变量x的取值范围是( )
x>3
x<3
x≠3
x≠﹣3
函数自变量的取值范围.
根据分母不等于0列式计算即可得解.
根据题意得,3﹣x≠0,
解得x≠3.
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
15.(2013湖南郴州,5,3分)化简的结果为( )
﹣1
分式的加减法.
先把分式进行通分,把异分母分式化为同分母分式,再把分子相加,即可求出答案.
=﹣
=
=1;
故选B.
此题考查了分式的加减,根据在分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;
如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减即可.
16.(2013湖南娄底,7,3分)式子有意义的x的取值范围是( )
x≥﹣且x≠1
x≠1
二次根式有意义的条件;
分式有意义的条件.
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.
根据题意得,2x+1≥0且x﹣1≠0,
解得x≥﹣且x≠1.
故选A.
本题考查的知识点为:
分式有意义,分母不为0;
二次根式的被开方数是非负数.
17.(2013江苏南京,2,2分)计算a3.()2的结果是
(A)a(B)a5(C)a6(D)a9
答案:
A
解析:
原式=错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
,选A。
18.(2013杭州3分)如图,设k=(a>b>0),则有( )
A.k>2 B.1<k<2 C.D.
【答案】B.
【解析】:
甲图中阴影部分面积为a2﹣b2,
乙图中阴影部分面积为a(a﹣b),
则k====1+,
∵a>b>0,
∴0<<1,
【方法指导】本题考查了分式的乘除法,会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键
19.(2013贵州省黔西南州,2,4分)分式的值为零,则x的值为( )
±
分式的值为零的条件.
分式的值为零时,分子等于零,且分母不等于零.
由题意,得
x2﹣1=0,且x+1≠0,
解得,x=1.
本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
20.(2013河北省,7,3分)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是
A.= B.=
C.= D.=
甲队每天修路xm,则乙队每天修(x-10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同,所以,=,选A。
21.(2013·
泰安,15,3分)某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?
在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个
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