全国181套中考数学试题分类汇编13一元一次不等式(组)的应用文档格式.doc
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ABCD
【考点】一元一次不等式组的应用,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】根据天平知2<m<3。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:
把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;
<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。
在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;
“<”,“>”要用空心圆点表示。
二、填空题
1.(山东东营4分)如图,用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入.铁钉所受的阻力也越来越大,当铁钉未进入木块部分长度足够时,每次钉入木块妁铁钉长度是前一次的,已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚).且第一次敲击后,铁钉进入木块的长度是cm,若铁钉总长度为6cm,则的取值范围是▲。
【答案】。
【分析】由题意得敲击2次后铁钉进入木块的长度是+,而此时还要敲击1次,所以两次敲打进去的长度要小于6,经过三次敲打后全部进入,所以三次敲打后进入的长度要大于等于6,列出不等式组,解之,得。
2.(山东临沂3分)有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210kg.毎梱材料重20kg.电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 ▲ 捆材枓.
【答案】42。
【分析】设最多还能搭载捆材枓,根据电梯最大负荷为1050kg,列出不等式求解即可:
依题意得:
20+210≤1050,解得:
≤42.故该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载42捆材枓。
3.(湖北襄阳3分)我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对一题记10分,答错(或不答)一题记﹣5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对▲道题.
【答案】14。
【分析】根据本次竞赛规则:
竞赛得分=10×
答对的题数+(﹣5)×
未答对的题数和得分要超过100分,列出不等式求解即可:
设要答对道,则10+(﹣5)×
(20﹣)≥100,解得≥14。
4.(宁夏自治区3分)在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费15元,则参加这次活动的学生人数最多为 ▲.
【答案】40人。
【分析】设参加这次活动的学生人数为x人,则15x≤900﹣300,解得x≤40。
故参加这次活动的学生人数最多为40人。
三、解答题
1.(浙江绍兴12分)筹建中的城南中学需720套单人课桌椅(如图),光明厂承担了这项生产任务.该厂生产桌子的必须5人一组.每组每天可生产12张;
生产椅子的必须4人一组,每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.
(1)问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅?
(2)现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务.光明厂生产课桌椅的员工增加到84名,试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.
【答案】解:
(1)∵720÷
6=120,
∴光明厂平均毎天要生产120套单人课桌椅.
(2)设人生产桌子,则(84-)人生产椅子,
根据题意,得到,解得:
60≤≤60。
∴=60,84-=24。
∴60人生产桌子,24人生产椅子。
【分析】
(1)用720套单人课桌椅÷
6天完成这项生产任务=毎天要生产单人课桌椅的套数·
(2)找到关键描述语:
①生产桌子的5人一组.每组每天可生产12张,②生产椅子的4人一组,每组每天可生产24把,③至少提前1天完成这项生产任务,从而找到所求的量的关系,列出不等式组求解:
①生产桌子的组数×
每组每天生产量×
最多生产的天数≥桌子总数
×
12×
5≥720
②生产椅子的组数×
最多生产的天数≥椅子总数
×
24×
5≥720。
2.(广西桂林8分)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人,如果给每个老人分5盒,则剩下38盒,如果给每个老人分6盒,则最后一个老人不足5盒,但至少分得一盒.
(1)设敬老院有名老人,则这批牛奶共有多少盒?
(用含的代数式表示).
(2)该敬老院至少有多少名老人?
最多有多少名老人?
(1)牛奶盒数:
(5+38)盒。
(2)根题意得:
,
∴不等式组的解集为:
39<≤43,
∵为整数,∴=40,41,42,43,
答:
该敬老院至少有40名老人,最多有43名老人。
(1)根据如果给每个老人分5盒,则剩下38盒,可得到答案。
(2)根据如果给每个老人分5盒,则剩下38盒,如果给每个老人分6盒,则最后一个老人不足5盒,但至少分得一盒,可列出不等式组求解.
3.(广西百色8分)我市某县政府为了迎接“八一”建军节,加强军民共建活动,计划从花园里拿出1430盆甲种花卉和1220盆乙种花卉,搭配成A、B两种园艺造型共20个,在城区内摆放,以增加节日气氛,已知搭配A、B两种园艺造型各需甲、乙两种花卉数如表所示:
(单位:
盆)
(1)某校某年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?
请你帮忙设计出来。
(2)如果搭配及摆放一个A造型需要的人力是8人次,搭配及摆放一个B造型需要的人力是11次,哪种方案使用人力的总人次数最少,请说明理由。
花
量
数
型
造
A
B
甲种
80
50
乙种
40
90
(1)设需要A种造型个,B种造型20-个,则由题意知:
,解得。
∵为整数,∴的可能取值为12,13,14,
∴共有3种方案。
分别为
方案一:
A种造型12个,B种造型8个;
方案二:
A种造型13个,B种造型7个;
方案三:
A种造型14个,B种造型6个。
(2)方案一造型总人次为12×
8+8×
11=184人次,
方案二造型总人次为13×
8+7×
11=181人次;
方案三方案造型总人次为14×
8+6×
11=178人次
方案三使用人力的总人次数最少。
(1)不等式的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式求解。
本题不等量关系为:
①A种造型需要甲种花卉盆数+B种造型需要甲种花卉盆数≤甲种花卉1430盆
80+50(20-)≤1430
②A种造型需要乙种花卉盆数+B种造型需要乙种花卉盆数≤乙种花卉1220盆
40+90(20-)≤1220
(2)根据
(1)求出的方案,求出各方案使用人力的总人次数进行比较即可。
4.(湖南湘潭6分)某小区前坪有一块空地,现想建成一块面积大于48平方米,周长小于34米的矩形绿化草地,已知一边长为8米,设其邻边长为米,求的整数解.
∵面积大于48平方米,周长小于34米,
∴,解得6<<9。
∵为整数解,
∴为7,8。
故的整数解为7,8。
【考点】一元一次不等式组的应用(几何问题)。
【分析】根据矩形的周长公式及面积的计算方法,结合不等关系:
面积大于48平方米,周长小于34米列出不等式组求解即可。
5.(湖南邵阳10分)为庆祝建党90周年,某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛.
规则一:
合唱队的总人数不得少于50人,且不得超过55人.
规则二:
合唱队的队员中,九年级学生占合唱团宗人数的,八年级学生占合唱团总人数的,余下的为七年级学生.
请求出该合唱团中七年级学生的人数.
∵九年级学生占合唱团总人数的,八年级学生占合唱团总人数的,则七年级的人数占。
设七年级有人,则总人数是4人.
根据题意得:
50≤4≤55,
则12.5≤≤13.75,
又∵人数只能是正整数,∴=13。
该合唱团中七年级学生的人数为13人。
【分析】根据合唱队的总人数不得少于50人,且不得超过55人,即可列出不等式组,再根据人数必须是整数即可求解。
6.(山东青岛8分)某企业为了改善污水处理条件,决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,
其中每台的价格、月处理污水量如下表:
A型
B型
价格(万元/台)
8
6
月处理污水量(吨/月)
200
180
经预算,企业最多支出57万元购买污水处理设备,且要求设备月处理污水量不低于1490吨.
(1)企业有哪几种购买方案?
(2)哪种购买方案更省钱?
(1)设购买A型设备台,则购买B型设备8-台。
由题意得:
,解得。
∵是正整数,∴=3,4。
答;
有两种购买方案:
买A型设备3台,买B型设备5台;
买A型设备4台,买B型设备4台。
(2)当=3时,3×
8+5×
6=54(万元),
当=4时,4×
8+4×
6=56(万元)。
答;
买A型设备3台,买B型设备5台更省钱。
(1)一元一次不等式组的应用关键是找出不等量关系,列出不等式组。
不等量关系为
①A型设备价格×
购买A型设备台数+B型设备价格×
购买B型设备台数“最多”支出金额
②A设备月处理污水量×
A设备台数+B设备月处理污水量×
B设备台数“不低于”1490吨
(2)分别计算出两种方案支出费用,即可作出判断。
7.(山东枣庄8分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;
组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)符合题意的组建方案有几种?
请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是
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