最新北京市中考数学模拟试题Word下载.docx
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5.若不等式组
恰有两个整数解,则m的取值范围是( )
A.-1≤m<0B.-1<m≤0C.-1≤m≤0D.-1<m<0
6.如果一组数据a1,a2,…,an的方差是2,那么一组新数据2a1,2a2,…,2an的方差是( )
A.2B.4C.8D.16
7.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,⊙O经过B、C两点,且AO=4,则⊙O的半径长是( )
或
B.4或
C.4或
D.4或
8.银泰购物中心一月份的营业额为400万元,第一季度营业总额为1600万元,若平均每月增长率为x,则可列方程为( )
A.400(1+x)2=1600B.400[1+(1+x)+(1+x)2]=1600
C.400+400x+400x2=1600D.400(1+x+2x)=1600
9.程大位《直指算法统宗》:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:
有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人?
设大和尚有x人,依题意列方程得( )
+3(100﹣x)=100B.
﹣3(100﹣x)=100
C.3x+
=100D.3x﹣
=100
10.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:
①△AEF∽△CAB;
②CF=2AF;
③DF=DC;
④tan∠CAD=
.其中正确的结论有(B)
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
11.分解因式:
20-5a2=.
12.如图,在△ABC中,D为AC边上的点,∠DBC=∠A,BC=
,AC=3,则CD的长为_________.
13.已知:
平面直角坐标系xOy中,圆心在x轴上的⊙M与y轴交于点D(0,4)、点H,过H作⊙O的切线交x轴于点A,若点M(-3,0),则sin∠HAO的值为.
14.某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体的小正方体的个数是 5 .
15.如图,已知正方形ABCD的边长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为.
16.如图,在等边△ABC中,AB=4,点P是BC边上的动点,点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN长的取值范围是 6≤MN≤4
.
三、解答下列各题(共72分)
17、(5分)计算:
-20170+|2-2
|-tan60°
18.(6分)如右图,矩形ABCD,E是AB上一点,且DE=AB,过C作CF⊥DE于F.
(1)猜想:
AD与CF的大小关系;
(2)请证明上面的结论.
19.(8分)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,随州市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图.
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将不完整的条形图补充完整.
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数?
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后,小王吃了两个,用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率?
20.(7分)已知:
如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=
(k<0)的图象交于A、B两点,A点坐标为(1,m),连接OB,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,且△BOC的面积为
.
(1)求k的值;
(2)求这个一次函数的解析式.
21.(7分)如图,中国海监船在钓鱼岛附近海域沿正西方向航行执行巡航任务,在A处望见钓鱼岛在南偏西45°
方向,海监船航行到B处时望见钓鱼岛在南偏45°
方向,又航行了15分钟到达C处,望见钓鱼岛在南偏60°
方向,若海监船的速度为36海里/小时,求中国海监船在此次航行过程中离钓鱼岛的最近距离为多少海里?
(
≈1.732,结果精确到0.1海里).
22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线CM.
(1)求证:
∠ACM=∠ABC;
(2)延长BC到D,使CD=BC,连接AD与CM交于点E,若⊙O的半径为2,ED=1,求AC的长.
23.(9分)实验中学九年级学生小凡、小文和小宇到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.
小凡:
如果以9元/千克的价格销售,那么每天可售出350千克.
小文:
如果每千克的利润为2元,那么每天可售出300千克.
小宇:
如果以11元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.物价部门规定:
该水果的加价不得超过进价的45﹪.【利润=(销售价-进价)×
销售量】
(1)请根据他们的对话填写下表:
(3分)
销售单价x(元/kg)
9
10
11
销售量y(kg)
(2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在怎样的函数关系.并求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;
(3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元,求W与x的函数关系式.当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?
最大利润是多少元?
24.(10分)如图1,在边长为4的菱形ABCD中,AC为其对角线,∠ABC=60°
点M、N是分别是边BC、边CD上的动点,且MB=NC.连接AM、AN、MN.MN交AC于点P.
(1)△AMN是什么特殊的三角形?
说明理由.
(2)求△AMN面积的最小值;
(3)求点P到直线CD距离的最大值;
25.(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合),过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;
(3)在抛物线对称轴上是否存在点M,使|MA-MC|的值最大?
若存在,请求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
答案:
21.
22.
(1)证明:
连接OC.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∴∠ABC+∠BAC=90°
∵CM是⊙O的切线,
∴OC⊥CM.
∴∠ACM+∠ACO=90°
∵CO=AO,
∴∠BAC=∠ACO.
∴∠ACM=∠ABC.
(2)解:
∵BC=CD,OB=OA,
∴OC∥AD.
又∵OC⊥CE,
∴CE⊥AD,
∵∠ACD=∠ACB=90°
,
∴∠AEC=∠ACD.
∴△ADC∽△ACE.
∴
∵⊙O的半径为2,
∴AD=4.
∴AC=2
24.解:
(1)如图1中,
∵ABCD是菱形,∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形25116377
在△AMB和△ANC中,
AB=AC
∠B=∠ACN=60°
BM=NC
∴△AMB≌△ANC
∴AM=AN,∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠NAC=60°
∴∠MAN=60°
∴△AMN为等边三角形,
当AM⊥BC时,△AMN的边长最小,面积最小,
此时AM=MN=AN=2
,S△AMN=
•(2
)2=3
(2)如图2中,
当AM⊥BC时,点P到CD距离最大.作PE⊥CD于E.
理由:
由
(1)可知△AMN是等边三角形,
当AM⊥BC时,△AMN的边长最小,此时PA长最小,PC的长最大,点P到直线CD距离的最大,
∵BM=MC=2,∠CMP=30°
,∠MPC=90°
∴PC=
MC=1,
在Rt△PCE中,∵∠CPE=30°
,PC=1,
∴EC=
PC=
∴PE=
=
∴点P到直线CD距离的最大值为
;
25.解:
(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),
解得
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.
(2)令x=0,则y=3,
∴点C(0,3),
又∵点A(3,0),
∴直线AC的解析式为y=-x+3,
设点P(x,x2-4x+3),
∵PD∥y轴,且点D在AC上,
∴点D(x,-x+3),
∴PD=(-x+3)-(x2-4x+3)=-x2+3x=-(x-
)2+
∵a=-1<
0,
∴当x=
时,线段PD的长度有最大值,最大值为
.
(3)存在.由抛物线的对称性可知,对称轴垂直平分AB,
可得:
MA=MB,
由三角形的三边关系,|MA-MC|<
BC,
当M、B、C三点共线时,|MA-MC|最大,即为BC的长度,
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),由B、C两点的坐标分别为(1,0)、(0,3),
则
∴直线BC的解析式为y=-3x+3,
∵抛物线y=x2-4x+3的对称轴为直线x=2,
∴当x=2时,y=-3×
2+3=-3,
∴点M(2,-3),
即抛物线对称轴上存在点M(2,-3),使|MA-MC|最大.
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