湘教版数学八年级下册期中期末测试题附答案各一套文档格式.docx
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C.一个锐角对应相等
D.两个锐角对应相等
6.如图,在矩形ABCD中,有以下结论:
①△AOB是等腰三角形;
②S△ABO=S△ADO;
③AC=BD;
④AC⊥BD;
⑤当∠ABD=45°
时,矩形ABCD会变成正方形.正确结论的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
第6题图第7题图
7.如图,菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为
cm,则对角线AC长和BD长之比为( )
A.1∶2B.1∶3C.1∶
D.1∶
8.如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=55°
,将其折叠,使点A落在CB上的A′处,折痕CD,则∠A′DB=( )
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
9.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,点H是AF的中点,那么CH的长是( )
A.2.5B.
C.
D.2
第8题图第9题图第10题图
10.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:
①OA=OD;
②AD⊥EF;
③当∠A=90°
时,四边形AEDF是正方形;
④AE+DF=AF+DE.其中正确的是( )
A.②③B.②④C.①③④D.②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm,那么这个直角三角形的斜边长为________.
12.若正多边形的一个外角为30°
,则这个多边形为正________边形.
13.已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使▱ABCD成为一个菱形,你添加的条件是__________.
14.一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和2
,则它的面积为________.
15.如图,在菱形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB于点E.若PE=3,则点P到AD的距离为________.
第15题图第16题图
16.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:
mm),计算两圆孔中心A和B的距离为________mm.
17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连接BP,PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为________.
第17题图第18题图
18.如图,矩形ABCD中,已知AB=6,BC=8,BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,则△BOF的面积为________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.求证:
(1)PE=PF;
(2)点P在∠BAC的平分线上.
20.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°
,∠C=60°
,BC=4,CD=3,求AB的长.
21.(8分)如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:
BE=CF.
22.(8分)如图,在△ABC中,AB,BC,CA的中点分别是点E,F,G,AD是高,连接ED,EF,FG,DG.求证:
∠EDG=∠EFG.
23.(10分)如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD上的点,且AE=BF=CG=DH.
(1)求证:
四边形EFGH是矩形;
(2)若E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,且DG⊥AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面积.
24.(12分)如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.
(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由;
(2)若∠ABC=30°
,∠C=45°
,ED=2
,点H是BD上的一个动点,求HG+HC的最小值.
25.(12分)如图,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°
,∠EGF=60°
,∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动,角的两边分别交边BC,CD于点E,F.
(1)如图a,当顶点G运动到与点A重合时,求证:
EC+CF=BC;
(2)知识探究:
①如图b,当顶点G运动到AC中点时,探究线段EC,CF与BC的数量关系;
②在顶点G的运动过程中,若
=t,请直接写出线段EC,CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);
(3)问题解决:
如图c,已知菱形边长为8,BG=7,CF=
,当t>2时,求EC的长度.
参考答案与解析
1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B
9.B 解析:
连接AC,CF.∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,∴AC=
,CF=3
,∠ACD=∠GCF=45°
,∴∠ACF=90°
.由勾股定理得AF=
=
=2
.∵H是AF的中点,∴CH=
AF=
×
2
.故选B.
10.D 11.12cm 12.十二 13.AB=BC(答案不唯一)
14.4
15.3 16.5 17.5或6
18.
解析:
连接DF.因为EF是BD的中垂线,所以设BF=DF=x,则CF=8-x.因为CD=AB=6.根据勾股定理得(8-x)2+62=x2,得x=
,则CF=8-x=
,所以2S△BOF=S△BCD-S△DCF=
6×
8-
6=
,所以S△BOF=
.
19.证明:
(1)连接AP.(1分)在Rt△APE和Rt△APF中,AP=AP,AE=AF,∴Rt△APE≌Rt△APF(HL),∴PE=PF.(4分)
(2)由
(1)可知Rt△APE≌Rt△APF,∴∠PAE=∠PAF,即AP平分∠BAC,∴点P在∠BAC的平分线上.(8分)
20.解:
延长DA,CB交于点E.(1分)∵∠D=90°
,∴∠E=30°
.(3分)在Rt△ABE中,设AB=x,则有AE=2x,根据勾股定理得BE=
x,则CE=BC+BE=4+
x.(6分)在Rt△DCE中,∠E=30°
,∴CD=
CE,即
(4+
x)=3,解得x=
,∴AB=
.(8分)
21.证明:
∵DE∥BC,EF∥AC,∴四边形DEFC是平行四边形,∴DE=CF.(4分)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.(6分)∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴EB=ED,∴BE=CF.(8分)
22.证明:
连接EG.∵点E,F分别是AB,BC的中点,∴EF为△ABC的中位线,∴EF=
AC.(2分)又∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°
,DG为Rt△ADC斜边上的中线,∴DG=
AC,∴DG=EF.同理可证DE=FG.(6分)又∵EG=GE,∴△EFG≌△GDE(SSS),∴∠EDG=∠EFG.(8分)
23.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD.(2分)∵AE=BF=CG=DH,∴AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH,即OE=OF=OG=OH,∴四边形EFGH是矩形.(5分)
(2)解:
∵G是OC的中点,∴GO=GC.又∵DG⊥AC,∴CD=OD.(7分)∵F是BO中点,OF=2cm,∴BO=4cm.∴DO=BO=4cm,∴DC=4cm,DB=8cm,∴CB=
=4
(cm),∴矩形ABCD的面积为4×
4
=16
(cm2).(10分)
24.解:
(1)四边形EBGD是菱形.(1分)理由如下:
∵EG是BD的垂直平分线,∴BE=ED,BG=DG,EG⊥BD.(3分)∵BD平分∠ABC,∴∠EBF=∠GBF.在△BEF与△BGF中,∠EBF=∠GBF,BF=BF,∠BFE=∠BFG=90°
,∴△BEF≌△BGF,∴BE=BG,∴BE=ED=DG=BG,∴四边形EBGD是菱形.(5分)
(2)由
(1)知四边形EBGD是菱形,点H为对角线BD上的点,易证△BEH≌△BGH,∴EH=HG,∴HG+HC=EH+HC,当E,H,C三点共线时,EH+HC最小,即HG+HC最小,∴HG+HC最小值为CE的长度.(7分)分别过点E,D向BC作垂线,垂足分别为N,M.在Rt△BEN与Rt△GDM中,BE=DG,EN=DM,∴Rt△BEN≌Rt△GDM,∴BN=GM,∴CN=NG+GM+CM=NG+BN+CM=BG+CM.(9分)在△DCG中,DG=BG=ED=2
,∠DGC=∠ABC=30°
,∴DM=
DG=
,∴CM=DM=
,∴CN=BG+CM=2
+
=3
.在Rt△CEN中,EN=DM=
,∴CE=
=10,∴HG+HC的最小值是10.(12分)
25.
(1)证明:
∵四边形ABCD为菱形,且∠BAD=120°
,∴∠B=60°
,∴△ABC与△ACD都是等边三角形,∴∠ACF=∠B=60°
,AB=AC.∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+CAF=60°
,∴∠BAE=∠CAF,(2分)∴△BAE≌△CAF(ASA),∴BE=CF,∴EC+CF=BC.(4分)
①EC+CF=
BC;
(6分)②EC+CF=
BC.(8分)
(3)解:
过点B作BH⊥AC于点H.(9分)由
(1)知△ABC为等边三角形,∴AC=BC=8,H是AC的中点,即AH=4,∴HB=
.∵BG=7,∴HG=
=1,∴GC=3,∴t=
.由
(2)知EC+CF=
8=3,∴EC=3-
.(12分)
湘教版数学八年级下册期末测试题
1.下列图形中,是中心对称图形的是( )
2.一个正多边形的内角和为540°
,则这个正多边形的每一个外角等于( )
A.108°
B.90°
C.72°
D.60°
3.如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.若OD=8,OP=10,则PE的长为( )
A.5B.6C.7D.8
第3题图第5题图第6题图
4.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.添加的条件不能是( )
A.AB∥DCB.∠A=90°
C.∠B=90°
D.AC=BD
5.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量是( )
A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg
6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,点D,E分别是AB,BC的中点,点F在CA的延长线上,∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,则四边形AEDF的周长为( )
A.16B.20C.18D.
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