份全国中考数学真题汇编第章锐角三角函数与特殊角Word文件下载.doc
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【答案】C
4.(2011山东临沂,13,3分)如图,△ABC中,cosB=,sinC=,则△ABC的面积是()
A.B.12C.14D.21
【答案】A
5.(2011安徽芜湖,8,4分)如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为().
A.B.C.D.
6.(2011山东日照,10,4分)在Rt△ABC中,∠C=90°
,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA=.则下列关系式中不成立的是()
(A)tanA·
cotA=1(B)sinA=tanA·
cosA
(C)cosA=cotA·
sinA(D)tan2A+cot2A=1
【答案】D
7.(2011山东烟台,9,4分)如果△ABC中,sinA=cosB=,则下列最确切的结论是()
A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形
C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形
8.(2011浙江湖州,4,3)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=1,AC=2,则tanA的值为
A.2 B. C. D.
9.(2011浙江温州,5,4分)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AB=13,BC=5,则sinA的值是()
A. B. C. D.
10.(2011四川乐山2,3分)如图,在4×
4的正方形网格中,tanα=
A.1B.2C.D.[来源:
学科网]
11.(2011安徽芜湖,8,4分)如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为().
12.(2011湖北黄冈,9,3分)cos30°
=()[来源:
13.(2011广东茂名,8,3分)如图,已知:
,则下列各式成立的是
A.sinA=cosA B.sinA>
cosAC.sinA>
tanA D.sinA<
cosA
14.(20011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为()
A.B.C.D.
答案【A】
15.(2011湖北鄂州,9,3分)cos30°
=()
16.(2011湖北荆州,8,3分)在△ABC中,∠A=120°
,AB=4,AC=2,则的值是
A. B. C. D.
17.(2011湖北宜昌,11,3分)如图是教学用直角三角板,边AC=30cm,∠C=90°
,tan∠BAC=,则边BC的长为().
A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm
(第11题图)
【答案】C[来源:
18.
二、填空题
1.(2011江苏扬州,13,3分)如图,C岛在A岛的北偏东60°
方向,在B岛的北偏西45°
方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=
【答案】105°
2.(2011山东滨州,16,4分)在等腰△ABC中,∠C=90°
则tanA=________.
【答案】1
3.(2011江苏连云港,14,3分)如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_______.[来源:
学科网ZXXK]
【答案】
4.(2011重庆江津,15,4分)在Rt△ABC中,∠C=90º
BC=5,AB=12,sinA=_________.[来源:
【答案】·
5.(2011江苏淮安,18,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,∠ACB=30°
,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°
后得到△AB1C1,B1C1交AC于点D,如果AD=,则△ABC的周长等于.[来源:
Zxxk.Com]
6.(2011江苏南京,11,2分)如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于_________.
(第11题)
M
O
【答案】
7.(2011江苏南通,17,3分)如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在C点测得∠ACB=30°
,D点测得∠ADB=60°
,又CD=60m,则河宽AB为▲m(结果保留根号).
[来源:
Z+xx+k.Com]
【答案】30.
8.(2011湖北武汉市,13,3分)sin30°
的值为_____.
9.(20011江苏镇江,11,2分)∠α的补角是120°
则∠α=______,sinα=______.
答案:
60°
,
10.(2011贵州安顺,14,4分)如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦,则tan∠OBE=.
第14题图
11.
12.
三、解答题
(1)1.(2011安徽芜湖,17
(1),6分)计算:
.[来源:
解:
解:
原式……………………………………………4分
…………………………………6分
2.(2011四川南充市,19,8分)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.
(1)求证:
⊿ABE∽⊿DFE;
(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠D=∠C=90°
∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE
∴∠BFE=∠C=90°
∴∠AFB+∠DFE=180°
-∠BFE=90°
又∠AFB+∠ABF=90°
∴∠ABF=∠DFE
∴⊿ABE∽⊿DFE
(2)解:
在Rt⊿DEF中,sin∠DFE==
∴设DE=a,EF=3a,DF==2a
∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF
又由
(1)⊿ABE∽⊿DFE,∴===
∴tan∠EBF==
tan∠EBC=tan∠EBF=
3.(2011甘肃兰州,21,7分)已知α是锐角,且sin(α+15°
)=。
计算的值。
【答案】由sin(α+15°
)=得α=45°
原式=
4.(2011甘肃兰州,26,9分)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化。
类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。
我们定义:
等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。
根据上述角的正对定义,解下列问题:
(1)sad60°
=。
(2)对于0°
<
A<
180°
,∠A的正对值sadA的取值范围是。
(3)如图②,已知sinA,其中∠A为锐角,试求sadA的值。
图①
图②
(1)1
(2)0<
sadA<
2
(3)[来源:
设AB=5a,BC=3a,则AC=4a
如图,在AB上取AD=AC=4a,作DE⊥AC于点E。
则DE=AD·
sinA=4a·
=,AE=AD·
cosA=4a·
=
CE=4a-=
∴sadA
5.(2011广东东莞,19,7分)如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°
,∠C=30°
.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.
(l)求∠BDF的度数;
(2)求AB的长.
【解】
(1)∵BF=CF,∠C=,
∴∠FBC=,∠BFC=
又由折叠可知∠DBF=
∴∠BDF=
(2)在Rt△BDF中,
∵∠DBF=,BF=8
∴BD=
∵AD∥BC,∠A=
∴∠ABC=
又∵∠FBC=∠DBF=
∴∠ABD=
在Rt△BDA中,
∵∠AVD=,BD=
∴AB=6.[来源:
6.(2011湖北襄阳,19,6分)
先化简再求值:
,其中.
原式 2分
当时, 3分
原式. 6分
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