高考数学总复习 课时提升练74 证明不等式的基本方法 理 新人教版Word文件下载.docx
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C.
D.
【解析】 由柯西不等式得
(a+2b+3c)
≥(
)2
∴(
)2≤
.
∴
≤
当且仅当
=
时等号成立,即a=9,b=
,c=
时
取得最大值
【答案】 C
4.已知a、b、c是正实数,且a+b+c=1,则
的最小值为( )
A.5 B.7C.9 D.11
【解析】 把a+b+c=1代入
得
=3+
≥3+2+2+2=9.
5.设0<
x<
1,则a=
,b=1+x,c=
中最大的一个是( )
A.aB.b
C.cD.无法判断
【解析】 ∵0<
1,∴1+x>
>
,
∴只需比较1+x与
的大小,
∵1+x-
=-
<
0,
∴1+x<
.因此c=
最大.
6.(xx·
湖北高考)设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则
=( )
B.
C.
D.
【解析】 由题意可得x2+y2+z2=2ax+2by+2cz,①
①与a2+b2+c2=10相加可得(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=10,
所以不妨令
.则x+y+z=2(a+b+c),
即
二、填空题
7.(xx·
南昌模拟)若实数a,b,c满足a2+b2+c2=4,则3a+4b+5c的最大值为________.
【解析】 由柯西不等式得(3a+4b+5c)2≤(a2+b2+c2)·
(9+16+25)=200,所以-10
≤3a+4b+5c≤10
,所以3a+4b+5c的最大值为10
【答案】 10
8.以下三个命题:
①若|a-b|<1,则|a|<|b|+1;
②若a,b∈R,则|a+b|-2|a|≤|a-b|;
③若|x|<2,|y|>3,则
<
,其中正确命题的序号是________.
【解析】 ①|a|-|b|≤|a-b|<1,所以|a|<|b|+1;
②|a+b|-|a-b|≤|(a+b)+(a-b)|=|2a|,
所以|a+b|-2|a|≤|a-b|;
③|x|<2,|y|>3,所以
因此
∴①②③均正确.
【答案】 ①②③
9.若x>0,则函数f(x)=3x+
的最小值为________.
【解析】 ∵x>0,
∴f(x)=3x+
x+
≥3
=3
,
等号成立的条件为
x=
∴x=
时,f(x)的最小值为3
【答案】 3
三、解答题
10.(xx·
贵州六校联盟)设a、b、c均为正实数,求证:
≥
【证明】 ∵a,b,c均为正实数,
当a=b时等号成立
当b=c时等号成立
当a=c时等号成立
三个不等式相加即得
当且仅当a=b=c时等号成立
11.(xx·
辽宁高考)设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1.记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N.
(1)求M;
(2)当x∈M∩N时,证明:
x2f(x)+x[f(x)]2≤
【解】
(1)f(x)=
当x≥1时,由f(x)=3x-3≤1得x≤
,故1≤x≤
;
当x<1时,由f(x)=1-x≤1得x≥0,故0≤x<1.
所以f(x)≤1的解集为M={x|0≤x≤
}.
(2)证明:
由g(x)=16x2-8x+1≤4得16
2≤4,
解得-
≤x≤
因此N=
故M∩N=
当x∈M∩N时,f(x)=1-x,
于是x2f(x)+x·
[f(x)]2=xf(x)[x+f(x)]
=x·
f(x)=x(1-x)=
-
2≤
12.(xx·
东北三省联考)已知a,b,c∈R,a2+b2+c2=1.
(1)求证:
|a+b+c|≤
(2)若不等式|x-1|+|x+1|≥(a-b+c)2对一切实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围.
【解】
(1)由柯西不等式得,(a+b+c)2≤(12+12+12)·
(a2+b2+c2)=3,
∴-
≤a+b+c≤
,所以a+b+c的取值范围是
即|a+b+c|≤
(2)同理,(a-b+c)2≤
若不等式|x-1|+|x+1|≥(a-b+c)2对一切实数a,b,c恒成立,则|x-1|+|x+1|≥3,解集为
∪
2019-2020年高考数学总复习1-2函数及其表示前七页学案后教案新人教A版
1.(xx·
佛山调研)下列四组函数中,是相等函数的是( )
A.y=x-1与y=
B.y=
与y=
C.y=4lgx与y=2lgx2
D.y=lgx-2与y=lg
2.(文)(xx·
浙江五校联考)已知f(x)=
,则f(
)+f(-
)等于( )
A.-2B.4
C.2D.-4
(理)已知函数f(x)=
则f(xx)等于( )
A.-1B.1
C.-3D.3
广西柳州市模拟)若函数f(x)的定义域是[0,4],则函数g(x)=
的定义域是( )
A.[0,2]B.(0,2)
C.(0,2]D.[0,2)
4.已知函数f(x)是奇函数,且定义域为R,若x>
0时,f(x)=x+2,则函数f(x)的解析式为( )
A.f(x)=x+2B.f(x)=|x|+2
C.f(x)=
D.f(x)=
5.(文)函数f(x)=
的值域是( )
A.(-∞,-1)B.(-1,0)∪(0,+∞)
C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
(理)(xx·
茂名一模)若函数y=f(x)的值域是[
,3],则函数F(x)=f(x)+
A.[
,3]B.[2,
]
C.[
]D.[3,
6.a、b为实数,集合M={
,1},N={a,0},f是M到N的映射,f(x)=x,则a+b的值为( )
A.-1 B.0
C.1 D.±
1
杭州调研)已知f(x-
)=x2+
,则f(3)=________.
8.(xx·
浙江五校联考)函数y=
的定义域是________.
1.(文)(xx·
福州模拟)已知函数f(x)=
,若f
(1)+f(a)=2,则a的值为( )
A.1 B.2
C.4 D.4或1
(理)函数f(x)=
,若f
(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为( )
A.1B.1,-
C.-
D.1,
2.(文)已知f(x)=
是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是( )
A.(1,+∞)B.(-∞,3)
,3)D.(1,3)
温州十校二模)某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )
A.y=[
]B.y=[
C.y=[
]D.y=[
3.(文)设a<
b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是( )
北京东城综合练习)已知函数f(x)=
g(x)=log2x,则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为( )
A.4B.3
C.2D.1
4.(文)设函数f(x)=
,若f(x0)>
1,则x0的取值范围是( )
A.(-∞,0)∪(10,+∞)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-2)∪(-1,10)
D.(0,10)
浙江省金华十校)已知f(x)=
,则f(x)>
-1的解集为( )
A.(-∞,-1)∪(0,e)
B.(-∞,-1)∪(e,+∞)
C.(-1,0)∪(e,+∞)
D.(-1,0)∪(0,e)
5.(文)如果函数f(x)=
,那么f
(1)+f
(2)+…f(xx)+f(
)+f(
)+…+f(
)的值为________.
(理)规定记号“⊕”表示一种运算,且a⊕b=
+a+b+1,其中a、b是正实数,已知1⊕k=4,则函数f(x)=k⊕x的值域是________.
6.(文)某地区预计xx年的前x个月内对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系式是f(x)=
x(x+1)(19-x),x∈N*,1≤x≤12,求:
(1)xx年的第x月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式.
(2)求第几个月需求量g(x)最大.
深圳九校)某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为120
吨,(0≤t≤24).
(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?
最少水量是多少吨?
(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象.
7.(文)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示:
该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示:
第t天
5
15
20
30
Q(件)
35
25
10
(1)根据提供的图象,写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式;
(2)在所给直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点,并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式;
(3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?
(日销售金额=每件的销售价格×
日销售量)
广东六校)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持,已知每投入x万元,可获得纯利润P=-
(x-40)2+100万元(已扣除投资,下同),当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:
在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资,其中在前5
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