勾股定理优质课教学设计一等奖及点评Word文档下载推荐.docx
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在小组探究中学会合作与分享.
4.通过了解中国古代在勾股定理研究方面的伟大成就,激发爱国情怀.
三、学生学情分析
从年龄特点上看,虽然八年级学生不及低学段学生那样活泼富有激情,但他们已经具备了一定的动手能力,对知识的迁移能力,以及理性的分析问题,用多种方法解决问题的能力.能在老师的引导下,针对某一问题展开讨论并归纳总结,但是受年龄特征的影响,他们探索问题的方法和角度还需进一步培养.所以勾股定理的证明是本节课的难点.
从知识储备上看,学生已经掌握了直角三角形的一部分性质及三角形全等和轴对称的相关知识;
会通过作简单的辅助线解决几何问题.教学中利用学生已有的知识和经验,让学生积极参与到课堂的讨论与探究中来,大胆发表见解,发挥其主动性、积极性,优化课堂效果.
四、教学策略分析
通过故事,以问题为载体给学生提供思考,研讨,探索的空间,引导学生积极参与课堂活动.教学环节的设计与展开,都以问题的讨论与解决为中心,使教学过程成为在教师指导下学生的一种研讨,探索的学习活动过程,在讨论和交流中逐步发现,辨析,证明,应用勾股定理.
五、教学过程设计
(一)创设情境引出课题
观看PPT,播放沙画还原第24届数学家大会的申办和召开,介绍大会会徽,指出该会徽是我国数学发展史上的伟大成就,代表我国古代对勾股定理的研究成果,从而引出课题和研究内容.
【师生活动】共同观看PPT,教师介绍大会会徽的含义.
【设计意图】明确学习的知识内容和目标.
(二)漫话勾股感知发现
1.观看PPT,播放毕达哥拉斯参加政要的餐会,凝视地砖出神,教师引导学生观察,引发学生思考.初步探索等腰直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.
【师生活动】共同观看PPT,当学生观察受阻时,教师引导学生观察以等腰直角三角形三边为边向外作的三个正方形,利用正方形所覆盖的等腰直角三角形
的个数,探究三个正方形的面积关系:
,从而得到三边关系:
.
【设计意图】初步体会边的关系可以通过研究面积关系获得.
2.将生活问题转化为数学问题.在网格中,通过计算进一步探索等腰直角三角形的三边关系.
【设计意图】通过数学计算,验证
仍然成立,根据三个正方形的面积关系,依然能得到三边关系为:
(三)条件辨析直观验证
教师提出问题:
“等腰直角三角形是特殊的三角形,它有两个特殊条件,等腰和直角,等腰直角三角形的三边能具有这样特殊的数量关系,这两个特殊条件是否缺一不可呢?
如果缺少其中一个条件,或者两个特殊条件都不存在了,那这样的三角形的三边还存在以上特殊的数量关系吗?
”
【师生活动】教师提出问题,引发学生思考.
【设计意图】辨析决定“两条直角边的平方和等于斜边的平方”这一关系的重要条件到底是“等腰”还是“直角”.学生通过思考获得以下争论:
争论1:
两个条件缺一不可,因为已经验证过等腰直角三角形的三边是满足
争论2:
等腰这个特殊条件不能少,因为等腰是边的关系,
也
是边的关系.
争论3:
可能与直角关,因为我们曾经学习过“直角三角形中30°
角所对的
直角边等于斜边的一半”,这种边的关系就是与30°
角有关.由此推断,等腰直角三角形这种特殊的三边关系可能与直角有关.
争论4:
可能与两个条件都没有关系.
争论5:
应该分别验证一下.
学生总结具体的验证方案:
已经验证了同时有两个特殊条件的等腰直角三角形的三边存在特殊的数量关系.接下来,继续验证减少其中一个特殊条件的等腰三角形和直角三角形的三边是否存在以上特殊关系;
再验证两个特殊条件都不存在的任意三角形的三边是否也存在以上特殊关系.
【师生活动】分别研究直角三角形,等腰三角形,任意三角形的三边是否也具有以上的特殊关系.教师提出问题:
“如何验证呢?
”学生根据刚刚获得的经验找到解决问题的方法:
以三边为边向外作正方形,分别求三个正方形的面积.通过研究正方形的面积关系从而研究三角形三边关系.
在研究任意三角形的三边是否存在以上特殊关系时,引导学生思考得到“因为去掉‘直角’这一个条件三边关系已经不存在了,那去掉‘等腰’和‘直角’这两个条件,三边关系就一定不存在”的结论,从而提升学生的思维.
【设计意图】引导学生从已有的经验方法出发,确立研究问题的方法.
(四)归纳总结猜想结论
通过辨析猜想结论,引导学生说出:
“如果直角三角形两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么a,b,c满足
”.
(五)动手操作推理证明
特殊给我们启示,而一般才具有代表性.我们验证过的直角三角形的三边都是特殊值,那一般的直角三角形的三边是否仍然存在以上特殊的数量关系.
方法1
观点1:
放回网格中.
观点2:
不行.因为任意三角形的顶点不一定在格点上.
观点3:
如果三个顶点都在格点上,那边长就又是特殊值了.
方法2
以直角三角形的三边为边向外作三个正方形.
无法求出P、Q、M这三个正方形的面积.
三个正方形的面积分别是
观点4:
即使能表示面积,但没有具体数据仍然无法证明
【师生活动】教师引导学生试一试用以前的方法能否进行证明.学生经历了失败,教师再引导学生思考
的特点,继续引导学生由边长的平方想到正方形的面积,在本节课研究面积的方法的启示下,请同学们参考前面解决问题的方法,完成探究任务.在小组活动中,教师参与并指导.
【设计意图】教师引导学生采取先独立思考,自主探究、再合作交流的学习方式,让学生的手动起来,思维也动起来.在合作中交换数学方法,升华数学思想.
(六)呼应引入升华感情
向学生介绍3世纪数学家赵爽通过对图形的分割和拼接,利用面积相等证明勾股定理的方法,以及“勾股弦图”重要的历史意义,紧扣引入环节,升华爱国情怀.
(七)应用新知解决问题
1.求下列图中字母所代表的正方形的面积.
2.直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c.完成下列表格.
a
6
8
b
12
c
13
17
例一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.5m的
长方形薄木板能否从门框内通过?
为什么?
【师生活动】师生共同解决问题.
【设计意图】夯实勾股定理的内容,通过书写过程,强化勾股定理的内容和几何语言的表达,并培养学生的说理习惯,树立数形结合解决问题的意识.
(八)梳理提升反思小结
本节课,我们经历了观察,计算,辨析,猜想,证明,应用的探究过程,从特殊的等腰直角三角形入手,通过减少条件,过渡到一般的直角三角形进行研究;
由有网格的直观计算到无网格的逻辑推理,体验了勾股定理的发现和证明,也感受了我国古人的智慧.亲爱的同学们,我们今天研究的勾股定理是一个基本的几何定理,是用代数思想解决几何问题的重要工具之一,它不仅为我们解决生活问题提供了方法,也为科学创新提供了思路.
【设计意图】梳理本节课学习的过程,以及研究问题的方法,体会“从特殊到一般”,“从有序到无序”,“从直观到抽象”的数学思想.
(九)布置作业延伸课堂
课本第8页,第1,2,3题.
六、课堂教学目标检测
1.求下列用字母表示的正方形的面积.
2.直角三角形的两条直角边分别为5,12.则斜边长为.
3.直角三角形的斜边长为17,一条直角边长为15,另一条直角边长为.
4.直角三角形的两条直角边分别为6,8,则斜边上的高为.
5.如图,等腰三角形ABC中,若AB=AC=17,BC=16.则三角形ABC的面积是多少?
评课
——《勾股定理》
《勾股定理》是义务教育阶段人教版八年级下册第24章第一课时的内容.勾股定理是几何学中重要的基本定理之一,它揭示了直角三角形三边特殊的数量关系,将“形”与“数”紧密的联系起来了纵观郝金芝老师的课堂主要有以下几方面的特点:
1.课堂内容的呈现体现了多样性和层次性
郝老师能够灵活的把握教材,创造性的使用教材,重点设计了勾股定理的“辨析”和证明的过程.首先从最特殊的等腰直角三角形入手研究,发现三边存在特殊的数量关系,之后,郝老师并没有照搬教材直接验证直角三角形的三边,而是创造性的处理,让学生思考“等腰直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论是与“等腰”还是“直角”有关,引发学生的争论,试图通过网格计算分别验证直角三角形,等腰三角形和任意三角形的三边是否具有以上特殊的数量关系.学生在解决问题中也得出“去掉直角这个条件,三边关系已经不存在了,所以去掉等腰和直角两个条件,三边关系就更不存在了”的结论,这样自然而然的课堂生成说明了教师问题的设计引发了学生深刻的思考.这个辨析的环节一下子拓展了课堂的宽度,让学生更深入的认识到勾股定理是直角三角形独具的性质,这样的认识过程和结果的形成过程才是学生最大的收获,而且这样过程教会学生的是一种“去伪存真”的思想,是一种研究问题的方法.
在勾股定理一般性证明的环节,郝老师也通过不断的追问引发学生思考,学生从已有经验“放入网格”“以三边为边向外作正方形”出发进行尝试,当学生遇到困难时,教师适时引导学生“借助前面研究面积问题的方法”进行尝试验证.这两处有效的争论,让学生在争论中认识问题,拓展思路,交流思想和方法,让学生受益良多.
2.教学活动的设计
郝老师在设计课堂活动时也特别用心,从生活现象过渡到数学问题,再从有网格的直观计算到无网格的逻辑推理,让学生的思维经历了“感性具体→理性具体→理性一般”的过程,符合学生认识新知识的过程.教师的教学以学生的认知水平和已有经验为基础,引导学生独立思考,主动探索,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验.
3.信息技术与课程内容整合
本节课,郝老师合理的使用现代信息技术,作为学生学习数学和解决问题的有力工具,有效地改进了教与学的方式.
4.学科德育渗透
通过有关数学史料,让学生了解勾股定理在我国数学发展史上的重要意义,激发学生的民族自尊心,增强民族自豪感,对学生进行爱国主义教育.
5.课堂节奏的把握
本节课在应用勾股定理解决问题这一环节节奏有点儿快,如果能再多给学生思考时间,效果会更好.
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