中考数学第一轮复习实数Word文件下载.doc
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正无理数
负无理数
无限小数
1.按定义分类:
负数
负有理数
正数
正有理数
2.按正负分类:
考点二:
实数的相关概念
1.数轴:
①定义:
规定了,和的一条直线叫做数轴。
(“三要素”)
②作用:
A.直观地比较实数的;
B.明确体现绝对值意义;
C.建立点与实数的对应关系。
2.实数的大小比较
法则一:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的___.
法则二:
正数___0,负数___0,正数___负数,两个负数比较,绝对值大的_____
3.绝对值:
定义:
代数定义:
几何定义:
数a的绝对值的几何意义是实数a的距离。
4.相反数、绝对值
非零实数a的相反数是;
若a,b互为相反数,则a+b=.
若a,b互为倒数,则ab=.
考点三:
科学记数法
1.科学记数法
把数写成的形式(其中1≤│a│<10,n为整数),这种计数法叫做科学计数法.
注意:
①当原数的绝对值大于等于1时,n等于;
②当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数的中起第一位非零的数字前零的个数(含小数点前的0).
考点四:
平方根、算术平方根、立方根、二次根式
(1)平方根①定义:
若x2=a(a≥0),则x叫做a的平方根,记作.
②性质:
正数有两个平方根,他们互为;
0的平方根是;
负数平方根.
(2)算术平方根①正数a的正的平方根([a≥0]与“平方根”的区别);
②算术平方根与绝对值
a.联系:
都是非负数,=│a│
b.区别:
│a│中,a为一切实数;
中,a为非负数。
(3)立方根①定义:
如果x3=a,那么x叫做a的立方根,记作.
②正数有一个立方根,负数有一个立方根,0的立方根是.
(4)二次根式的性质:
()
(5)最简二次根式满足的条件:
1.被开方数不含;
2.被开方数不含
。
【合作探究】
实数的相关概念
例1.若a=-a,则a=____;
若a=,则a=____;
若=a,则a=____;
若=a,则a____.
例2.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )
A.
ac>bc
B.
|a﹣b|=a﹣b
C.
﹣a<﹣b<c
D.
﹣a﹣c>﹣b﹣c
例3.若a,b互为负倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为2,
求c2-d2+(ab)-1÷
(1-2e+e2)值.
例4.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,例如[3.69]=3.[]=1,按此规定,[﹣1]= .
例5.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为( )
A.5 B. 6 C. 7 D. 8
例6.如图数轴上有A、B、C、D四点,根据图中各点的位置,判断那一点所表示的数与11﹣2最接近?
( )
A.AB.B C.C D.D
例7.未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为( )
0.845×
104亿元
8.45×
103亿元
84.5×
102亿元
非负数的应用
例8.已知:
m、n为两个连续的整数,且m<<n,则m+n= .
例9.若为实数,且,则的值为.
实数的计算
例10.下列运算正确正确的是()
A.B.C.D.
例11.下列计算正确的是( )
﹣(﹣3)2=9
=3
﹣(﹣2)0=1
|﹣3|=﹣3
例12.计算:
(2﹣1)0+|﹣6|﹣8×
4﹣1+.
考点五:
探究数学规律
例13.下面是按一定规律排列的一列数:
那么第n个数是___________.
例14.现的规律得出的末位数字是.
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…
【测评】
1.下列命题中正确的有个.
①实数不是有理数就是无理数;
②a<a+a;
③121的平方根是±
11;
④在实数范围内,非负数一定是正数;
⑤两个无理数之和一定是无理数.
2.在“,3.14,,,cos600sin450”这6个数中,无理数的个数是个.
3.计算:
|-22|=;
1-|-2|=;
(-3)3=;
(-2)×
(-3)=____.
4.绝对值大于1小于4的整数的和是____.
5.一个数的倒数的相反数是1,则这个数是______.
6.若a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则a+b=_______.
7.在数轴上表示a的点到原点的距离为3,则a-3=____.
【作业】
1.(2017年贵州省毕节地区第1题)下列实数中,无理数为( )
A.0.2 B. C. D.2
2.(2017年贵州省毕节地区第2题)2017年毕节市参加中考的学生约为115000人,将115000用科学记数法表示为( )
A.1.15×
106 B.0.115×
106 C.11.5×
104 D.1.15×
105
3.(2017年湖北省十堰市第1题)气温由﹣2℃上升3℃后是( )℃.
A.1 B.3 C.5 D.﹣5
4.(2017年湖北省荆州市第5题)下列根式是最简二次根式的是()
A.B.C.D.
5.(2017年山东省威海市第4题)计算的结果是()
A.1B.2C.D.3
6.(2017年湖北省荆州市第11题)化简的结果是____________.
7.(2017年湖北省黄冈市第9题)计算:
的结果是____________.
8.(2017年贵州省毕节地区第21题)计算:
(﹣)﹣2+(π﹣)0﹣|﹣|+tan60°
+(﹣1)2017.
9.(2017年贵州省黔东南州第17题)计算:
﹣1﹣2+|﹣|+(π﹣3.14)0﹣tan60°
+.
10.(2017年四川省内江市第17题)计算:
.
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