中考数学复习教案Word文件下载.doc
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∵是无限不循环小数,∴是无理数,∴属于无理数的是.故选D.
二、实数的有关概念
1.数轴:
数轴的三要素是原点 、正方向 、单位长度 ;
数轴上的点和实数 是一一对应的.
2.相反数:
(1)实数a的相反数是-a ;
a与b互为相反数⇔a+b=0.
(2)相反数的几何意义:
在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等 .
3.绝对值:
(1)在数轴上表示一个点离原点的距离 叫做这个数的绝对值.
(2)当a>
0时,=a;
当a=0时,=0;
当a<
0时,=-a.
4.倒数:
非零实数a的倒数为 .ab=1⇔ab互为倒数.0没有倒数,倒数是它本身的数是±
1 .
—知识拓展—
绝对值的性质:
(1)非负性:
≥0;
(2)若=a(a>
0),则x=±
a;
(3)=;
(4)若+=0,则a=0,b=0.
北京)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图1.1-1所示,则正确的结论是( ).
图1.1-1
A.a>
-4B.bd>
0C.|a|>
|b|D.b+c>
由题意得,a<
-4,A错误;
b<
0,d>
0,∴bd<
0,B错误;
|a|>
4,|d|=4,∴|a|>
|d|,C正确;
0,c>
0,且|b|>
|c|,∴b+c<
0,D错误.故选C.
C
已知a,b是两个连续的整数,且a<<b,则a+b等于(C).
A.5B.6C.7D.6.5
∵9<<16,∴3<<4.∵a,b是两个连续的整数,∴a=3,b=4,∴a+b=3+4=7.故选C.
三、实数的大小比较
1.在数轴上表示的两个数,右边的数总大于 左边的数.
2.正数大于0,负数小于0,正数大于 一切负数;
两个负数,绝对值大的反而小 .
(2016·
黔南)一组数据:
-5,-2,0,,则该组数据中最大的数为( ).
A.-5B.-2C.0D.
根据实数比较大小的方法:
正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数;
两个负实数,绝对值大的反而小.
下列各数中,绝对值最小的数是(B).
A.-1B.π-3C.0.3D.
∵|-1|=1,|π-3|≈0.14,|0.3|=0.3,|-|≈1.1,∴绝对值最小的数是π-3.故选B.
四、近似数和有效数字
1.科学记数法:
把一个数写成a×
10n 的形式(其中1≤<
10 ,n为整数),这种记数法称为科学记数法.
2.近似数:
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
3.有效数字:
从左边第一个不是0的数字起,到末位数字 为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
—温馨提示—
(1)对于用科学记数法表示的近似数,其有效数字由a×
10n(1≤<
10)中的a确定,而与10n中的n无关,a有几个有效数字,这个数就有几个有效数字.
(2)带有记数单位的近似数,其有效数字的确定由记数单位前的数字确定,如9.4万有2个有效数字9、4,而不是9、4、0、0、0.
安顺)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为( ).
A.44×
108 B.4.4×
109C.4.4×
108D.4.4×
1010
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
B
福建)用科学记数法表示136000,其结果是(B).
A.0.136×
106B.1.36×
105C.136×
103D.136×
106
五、平方根、算术平方根和立方根
1.若x2=a(a≥0),则x叫做a的平方根 ,记作±
;
正数a的正平方根叫做算术平方根,记作 ,0的算术平方根是0.
平方根有以下性质:
正数有两 个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有 平方根.
2.若x3=a,则x叫做a的立方根,记作3,a;
正数有一 个正的立方根,0的立方根是0,负数有一 个负的立方根.
南京)若方程(x-5)2=19的两根为a和b,且a>
b,则下列结论中正确的是( ).
A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根
C.a-5是19的算术平方根D.b+5是19的平方根
根据平方根的意义,可知x-5是19的一个平方根,由a>
b,可知a-5是19的算术平方根,b-5是其负的平方根.
计算的结果为(A).
A.6B.-6C.18D.-18
六、实数的运算
1.运算法则:
加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.
特别地,a0=1 (其中a≠0),a-p= (其中p为正整数,a≠0).
2.运算律:
结合律 、交换律 、分配律 .
3.运算顺序:
先算乘方、开方,再算乘除 ,最后算加减 ;
如果有括号,先算括号里面的,同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.
毕节)计算:
+(π-)0-|-|+tan60°
+(-1)2017.
先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、有理数的乘方法则进行化简,最后依据实数的加减法则计算即可.
原式=+1+-+-1
=3+1+-+-1
=3+.
遵义)计算:
|-2|+(4-π)0-+(-1)-2017.
解:
原式=2+1-2-1=0.
命题点1:
实数的分类
1.(2015·
遵义)在0,-2,5,,-0.3中,负数的个数有(B).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
在0,-2,5,,-0.3中,-2,-0.3是负数,共有两个负数.故选B.
命题点2:
实数与数轴的关系,大小比较,无理数范围的估算
2.(2016·
遵义)在-1,-2,0,1这4个数中,最小的一个数是(C).
A.-1B.0C.-2D.1
∵-2<-1<0<1,∴最小的一个数是-2.故选C.
3.(2016·
毕节)估计+1的值在(B).
A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间
∵2=<<
=3,∴3<+1<4.故选B.
4.(2015·
毕节)实数a,b在数轴上的位置如图1.1-2所示,则-|a-b|=-b .
图1.1-2
根据数轴可得b>0,a<0,且|a|>|b|,∴a-b<0,则-|a-b|=-a-(b-a)=-a-b+a=-b.故答案为-b.
5.(2016·
六盘水)如图1.1-3,表示的点在数轴上表示时,在哪两个字母之间?
(A).
图1.1-3
A.C与DB.A与BC.A与C D.B与C
∵6.25<7<9,∴2.5<<3,则表示的点在数轴上表示时,在C和D两个字母之间.故选A.
命题点3:
相反数、绝对值、倒数
6.(2017·
黔东南)|-2|的值是(B).
A.-2B.2C.-D.
7.(2016·
安顺)-2016的倒数是(D).
A.2016B.-2016C. D.-
8.(2017·
安顺)等于(A).
A.2017B.-2017C.±
2017D.
9.(2015·
毕节)-的倒数的相反数等于(D).
A.-2B.C.-D.2
10.(2015·
毕节)下列说法正确的是(D).
A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1
A.一个数的绝对值不一定比0大,有可能等于0,故此选项错误;
B.一个数的相反数不一定比它本身小,负数的相反数比它本身大,故此选项错误;
C.绝对值等于它本身的数不一定是正数,0的绝对值也等于其本身,故此选项错误;
D.最小的正整数是1,正确.故选D.
命题点4:
近似数、有效数字和科学记数法
11.(2017·
毕节)2017年毕节市参加中考的学生约为115000人,将115000用科学记数法表示为(D).
A.1.15×
104B.0.115×
106C.11.5×
104 D.1.15×
105
12.(2017·
安顺)我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿用科学记数法表示为(C).
A.275×
104B.2.75×
104C.2.75×
1012 D.27.5×
1011
13.(2016·
遵义)2015年我市全年房地产投资约为317亿元,这个数据用科学记数法表示为(B).
A.317×
108B.3.17×
1010C.3.17×
1011 D.3.17×
1012
14.(2017·
六盘水)中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米,用科学记数法表示为7.062×
103 米.
命题点5:
平方根、算术平方根、立方根
15.(2016·
毕节)的算术平方根是(C).
A.2B.±
2C.D.±
16.(2015·
六盘水)下列说法正确的是(D).
A.|-2|=-2B.0的倒数是0C.4的平方根是2 D.-3的
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