中考数学填空压轴题汇编Word文档下载推荐.docx
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运用上面的计算方法计算:
1+3+32+…+32017=______________.
【答案】,
【解析】设S=1+3+32+…+32017,①
3得
3S=3+32+33+…+32018,②
2S=32018-1.
所以,1+3+32+…+32017=.
3.(2017内蒙古赤峰)在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点P'(-y+1,x+2),我们把点P'(-y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2,点P2的终结点为P3,点P3的终结点为P4,这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…,若点P1的坐标为(2,0),则点P2017的坐标为.
【答案】
(2,0),
【解析】根据新定义,得P1(2,0)的终结点为P2(1,4),P2(1,4)的终结点为P3(-3,3),P3(-3,3)的终结点为P4(-2,-1),P4(-2,-1)的终结点为P5(2,0),
P5(2,0)的终结点为P4(1,4),……
观察发现,4次变换为一循环,2017÷
4=504…余1.故点P2017的坐标为(2,0).
4.(2017广西百色)阅读理解:
用“十字相乘法”分解因式的方法.
(1)二次项系数;
(2)常数项,验算:
“交叉相乘之和”;
(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果,等于一次项系数-1,即:
,则,像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法,仿照以上方法,分解因式:
=______.
(x+3)(3x-4).
【解析】如图.
5.(2017湖北黄石)观察下列各式:
……
按以上规律,写出第n个式子的计算结果n为正整数).(写出最简计算结果即可)
【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;
左边两个数(相加),则为2;
左边三个数(相加),则为3,…,左边n个数(相加),则分子为n.而分母,就是分子加1,故答案:
.
6.(2017年湖南省郴州市)已知a1=﹣,a2=,a3=﹣,a4=,a5=-,……,则a8=.
【解析】由前5项可得an=(-1)n·
,当n=8时,a8=(-1)8·
=.
7.(2017江苏淮安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列:
第1行
1
第二行
2
3
4
第三行
9
8
7
6
5
第四行
10
11
12
13
14
15
16
第五行
25
24
23
22
21
20
19
18
17
则2017在第________行.
【答案】45,
【解析】观察发现,前5行中最大的数分别为1、4,9、16、25,即为12、22、32、42、52,于是可知第行中最大的数是.当=44时,=1936;
当=45时,=2025;
因为1936<2017<2025,所以2017在第45行.
8.(2017山东滨州)观察下列各式:
,
请利用你所得结论,化简代数式+++…+(n≥3且为整数),其结果为__________.
【解析】由这些式子可得规律:
因此,原式=
=
==.
9.(2017甘肃武威)下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为 ,第2017个图形的周长为 .
【答案】8,6053,
【解析】根据图形变化规律可知:
图形个数是奇数个梯形时,构成的图形是梯形;
当图形的个数时偶数个时,正好构成平行四边形,这个平行四边形的水平边是3,两斜边长是1,则周长是8.第2017个图形构成的图形是梯形,这个梯形的上底是3025,下底是3026,两腰长是1,故周长是6053.
10.(2017年贵州省黔东南州)把多块大小不同的30°
直角三角板如图所示,摆放在平面直角坐标系中,第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1),∠ABO=30°
;
第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1;
第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2;
第四块三角板的斜边B2B3第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3;
……按此规律继续下去,则点B2017的坐标为.
(0,-31009),
【解析】由“含30°
角的直角三角形三边关系”可得B的坐标为(,0),则依次可得出B1(0,-3),B2(,0),B3(0,9),B4(,0),B5(0,-27),…观察这组数据,不难发现坐标以4个为一周期,B2017位于周期中的第一个位置,这个位置的坐标规律为Bn(0,),所以B2017(0,-31009).
11.(2017贵州安顺)如图,在平面直角坐标系中,直线l:
y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为___________.
【答案】2n+1-2,
【解析】由题意得OA=OA1=2,∴OB1=OA1=2,B1B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8,∴B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0)…,2=22-2,6=23-2,14=24-2,…∴Bn的横坐标为2n+1-2.
12.(2017黑龙江齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形的直角边在y的正半轴上,且,以为直角边作第二个等腰直角三角形,以为直角边作第三个等腰直角三角形,……,依此规律,得到等腰直角三角形,则点的坐标为.
(0,)或(0,)或(0,)
【解析】∵,
∴,
同理,
13.(2017黑龙江绥化)如图,顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形,再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去,则第n个小三角形的面积为。
【解析】规律探究题,求出前面有限个面积,找出规律,根据规律,直接写出结果.腰长为2的等腰直角三角形各边中点的小三角形的两条直角边均为1,所以第一个小三角形的面积为=;
第2个小三角形的两条直角边长均为,所以第2个小三角形的面积为=;
第3个小三角形的两条直角边长均为,所以第3个小三角形的面积为=;
依次类推,第n个小三角形的面积为,故填
14.(2017年广西北部湾经济区四市)如图,把正方形铁片置于平面直角坐标系中,顶点的坐标为,点在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置……,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为.
(4040,1)
【解析】据题意可得,,,,以此类推,可得旋转2017次后,点P的坐标为(4040,1)
15.(2017湖北天门)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(﹣1,1),B(0,﹣2),C(1,0).点P(0,2)绕点A旋转180°
得到点P1,点P1绕点B旋转180°
得到点P2,点P2绕点C旋转180°
得到点P3,点P3绕点A旋转180°
得到点P4,……,按此作法进行下去,则点P2017的坐标为.
(﹣2,0),
【解析】根据旋转可得:
P1(﹣2,0),P2(2,﹣4),P3(0,4),P3(0,4),P4(﹣2,﹣2),P5(2,﹣2),P6(0,2),故6个循环,2017÷
6=336…1,故P2017(﹣2,0).
16.(2017湖南衡阳)正方形,,,按如图的方式放置,点,,,和点,,,分别在直线和轴上,则点的纵坐标是.
【答案】22017,
【解析】由图知,点B1的坐标为(1,1);
点A2的坐标为(1,2);
点B2的坐标为(3,2);
点A3的坐标为(3,4);
点B3的坐标为(7,4);
A4的坐标为(7,8),……寻找规律知B2018的纵坐标为22017,故填22017.
17.(2017湖南永州)一小球从距地面1m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.
(1)小球第3次着地时,经过的总路程为________________m;
(2)小球第n次着地时,经过的总路程为________________m.
(1);
(2),
【解析】小球第1次着地时,经过的总路程为1m;
小球第2次着地时,经过的总路程为1+×
2=2(m);
小球第3次着地时,经过的总路程为2+×
2=(m);
小球第n次着地时,经过的总路程为1+×
2+×
2+…+×
2=(m).
18.(2017湖南常德)如图,有一条折线,它是由过,,组成的折线依次平移4,8,12,个单位得到的,直线y=kx+2与此折线恰有2n(,且为整数)个交点,则k的值为_______________.
【答案】0或(),
【解析】①当k=0时,即直线为y=2,满足题意;
②当直线经过点(0,2)与(4,0)时,满足题意,此时;
③当直线经过点(0,2)与(8,0)时,满足题意,此时;
以此类推,即答案为0或().
19.(2017江苏徐州)如图,已知,以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形,如此下去,则线段的长度为.
(、、算对)
【解析】在Rt△AOB中,OA1==,OA2==,……,∴OAn=.
20.(2017山东菏泽)如图AB⊥y轴,再将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置,使点B的对应点落在直线y=-x上,再将△AB1O1绕点逆时针旋转到△AB1O2的位置,使点O1对应点O2落在直线y=-x上,依次进行下去……若点B的坐标是(0,1),则O12的纵坐标为.
(9+9,9+3)
【解析】过点O2作O2C⊥x轴于点C,
∵AB⊥y轴,点B的坐标是(0,1),且点B在直线y=-x,
∴点A的坐标为(),即OB=1,AB=,∴OA=2,
由题意知,AB1=AB=,AO1=OA=2,O2B1=OB=1,∴OO2=3+,
∵tan∠O2OC=,∴∠O2OC=30°
∴OC=O2Ocos∠O2OC=(3+)×
=,
O2C=O2Osin∠O2OC=(3+)×
∴O2(,),O4(,),O6(,),
……,O12(,),即(9+9,9+3).
21.(2017山东东营)如图,在平面直角坐标系中,直线l:
y=x-与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,则点A2017的横坐标是__________.
【解析】把y=0代入y=x-,得x-=0.解得x=1.
∴B1(1,0),OB1=1.∴A1B1=OB1=1.
把x=0代入y=x-,得y=-.
∴M(0,-),OM=.
∵
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