中考数学专题复习反比例函数稍难题文档格式.doc
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O
x
y
B
第21题图
6、(2014•山东聊城,第17题,3分)如图,在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1,A2,A3,A4,…,An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1,P2,P3,P4,…Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分别为B1,B2,B3,B4,…,Bn﹣1,连接P1P2,P2P3,P3P4,…,Pn﹣1Pn,得到一组Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为 . .
7、(2014•武汉,第15题3分)如图,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.
8、(2014•孝感,第17题3分)如图,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线y=经过斜边OA的中点C,与另一直角边交于点D.若S△OCD=9,则S△OBD的值为 6 .
9、(2014•山东淄博,第16题4分)关于x的反比例函数y=的图象如图,A、P为该图象上的点,且关于原点成中心对称.△PAB中,PB∥y轴,AB∥x轴,PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12,则关于x的方程(a﹣1)x2﹣x+=0的根的情况是 没有实数根 .
10、(2014•浙江湖州,第15题4分)如图,已知在Rt△OAC中,O为坐标原点,直角顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接OD.若△OCD∽△ACO,则直线OA的解析式为 .
分析:
设OC=a,根据点D在反比例函数图象上表示出CD,再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC,然后根据中点的定义表示出点B的坐标,再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系,然后用a表示出点B的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式解答.
解:
设OC=a,∵点D在y=上,∴CD=,
∵△OCD∽△ACO,∴=,∴AC==,∴点A(a,),
∵点B是OA的中点,∴点B的坐标为(,),∵点B在反比例函数图象上,
∴=,解得,a2=2k,∴点B的坐标为(,a),
设直线OA的解析式为y=mx,则m•=a,解得m=2,所以,直线OA的解析式为y=2x.
故答案为:
y=2x.
11、2014•四川泸州,第16题,3分)图,矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),动点F在边BC上(不与B、C重合),过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E,直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题:
①若k=4,则△OEF的面积为;
②若,则点C关于直线EF的对称点在x轴上;
③满足题设的k的取值范围是0<k≤12;
④若DE•EG=,则k=1.
其中正确的命题的序号是 ②④ (写出所有正确命题的序号).
12、(2014•菏泽,第13题3分)如图,Rt△ABO中,∠AOB=90°
,点A在第一象限、点B在第四象限,且AO:
BO=1:
,若点A(x0,y0)的坐标x0,y0满足y0=,则点B(x,y)的坐标x,y所满足的关系式为y=﹣.
13、2014•济宁,第14题3分)如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为 2 .
14、(2014•福建泉州,第26题14分)如图,直线y=﹣x+3与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点P(2,1).
(1)求该反比例函数的关系式;
(2)设PC⊥y轴于点C,点A关于y轴的对称点为A′;
①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值;
②对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标,使得sin∠BMC=.
(1)设反比例函数的关系式y=.
∵点P(2,1)在反比例函数y=的图象上,
∴k=2×
1=2.
∴反比例函数的关系式y=.
(2)①过点C作CD⊥AB,垂足为D,如图1所示.
当x=0时,y=0+3=3,
则点B的坐标为(0,3).OB=3.
当y=0时,0=﹣x+3,解得x=3,
则点A的坐标为(3,0),OA=3.
∵点A关于y轴的对称点为A′,
∴OA′=OA=3.
∵PC⊥y轴,点P(2,1),
∴OC=1,PC=2.
∴BC=2.
∵∠AOB=90°
,OA′=OB=3,OC=1,
∴A′B=3,A′C=.
∴△A′BC的周长为3++2.
∵S△ABC=BC•A′O=A′B•CD,
∴BC•A′O=A′B•CD.
∴2×
3=3×
CD.
∴CD=.
∵CD⊥A′B,
∴sin∠BA′C=
=
=.
∴△A′BC的周长为3++2,sin∠BA′C的值为.
②当1<m<2时,
作经过点B、C且半径为m的⊙E,
连接CE并延长,交⊙E于点P,连接BP,
过点E作EG⊥OB,垂足为G,
过点E作EH⊥x轴,垂足为H,如图2①所示.
∵CP是⊙E的直径,
∴∠PBC=90°
.
∴sin∠BPC===.
∵sin∠BMC=,
∴∠BMC=∠BPC.
∴点M在⊙E上.
∵点M在x轴上
∴点M是⊙E与x轴的交点.
∵EG⊥BC,
∴BG=GC=1.
∴OG=2.
∵∠EHO=∠GOH=∠OGE=90°
,
∴四边形OGEH是矩形.
∴EH=OG=2,EG=OH.
∵1<m<2,
∴EH>EC.
∴⊙E与x轴相离.
∴x轴上不存在点M,使得sin∠BMC=.
②当m=2时,EH=EC.
∴⊙E与x轴相切.
Ⅰ.切点在x轴的正半轴上时,如图2②所示.
∴点M与点H重合.
∵EG⊥OG,GC=1,EC=m,
∴EG=
∴OM=OH=EG=.
∴点M的坐标为(,0).
Ⅱ.切点在x轴的负半轴上时,
同理可得:
点M的坐标为(﹣,0).
③当m>2时,EH<EC.
∴⊙E与x轴相交.
Ⅰ.交点在x轴的正半轴上时,
设交点为M、M′,连接EM,如图2③所示.
∵∠EHM=90°
,EM=m,EH=2,
∴MH=
∵EH⊥MM′,
∴MH=M′H.
∴M′H═.
∵∠EGC=90°
,GC=1,EC=m,
∴OH=EG=.
∴OM=OH﹣MH=﹣,
∴OM′=OH+HM′=+,
∴M(﹣,0)、M′(+,0).
Ⅱ.交点在x轴的负半轴上时,
M(﹣+,0)、M′(﹣﹣,0).
综上所述:
当1<m<2时,满足要求的点M不存在;
当m=2时,满足要求的点M的坐标为(,0)和(﹣,0);
当m>2时,满足要求的点M的坐标为(﹣,0)、(+,0)、(﹣+,0)、(﹣﹣,0).
15、(2014•浙江宁波,第22题10分)如图,点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA=,反比例函数y=(k>0)的图象过CD的中点E.
(1)求证:
△AOB≌△DCA;
(2)求k的值;
(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,是判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由.
(1)证明:
∵点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴,
∴∠AOB=∠DCA=90°
在Rt△AOB和Rt△DCA中
∴Rt△AOB≌Rt△DCA;
(2)解:
在Rt△ACD中,CD=2,AD=,
∴AC==1,
∴OC=OA+AC=2+1=3,
∴D点坐标为(3,2),
∵点E为CD的中点,
∴点E的坐标为(3,1),
∴k=3×
1=3;
(3)解:
点G是否在反比例函数的图象上.理由如下:
∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称,
∴△BFG≌△DCA,
∴FG=CA=1,BF=DC=2,∠BFG=∠DCA=90°
而OB=AC=1,
∴OF=OB+BF=1+2=3,
∴G点坐标为(1,3),
∵1×
3=3,
∴G(1,3)在反比例函数y=的图象上.
16、(2014山东济南,第26题,9分)(本小题满分9分)如图1,反比例函数的图象经过点A(,1),射线AB与反比例函数图象交与另一点B(1,),射线AC与轴交于点C,轴,垂足为D.
(1)求的值;
(2)求的值及直线AC的解析式;
(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线轴,与AC相交于N,连接CM,求面积的最大值.
第26题图1
O
第26题图2
M
N
l
(1)由反比例函数的
图象经过点A(,1),得;
(2)由反比例函数得
点B的坐标为(1,),于是有
,,
AD=,则由可得CD=2,C点纵坐标是-1,直线AC的截距是-1,而且过点A(,1)则直线解析式为.
(3)设点M的坐标为,
则点N的坐标为,于是面积为
所以,当时,面积取得最大值.
17、(2014•四川内江,第21题,9分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?
如果存在,求出点D的坐标;
如果不存在,说明理由.
(1)∵AC=BC,CO⊥AB,A(﹣4,0),
∴O为AB的中点,即OA=OB=4,
∴P(4,2),B(4,0),
将A(﹣4,0)与P(4,2)代入y=kx+b得:
解得:
k=,b=1,
∴一次函数解析式为y=x+1,
将P(4,2)代入反比例解析式得:
m=8,即反比例解析式为y=;
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- 中考 数学 专题 复习 反比例 函数 难题