半导体物理(刘恩科主编)课后习题答案(1-12章).doc
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第一章半导体中的电子状态
1.设晶格常数为a的一维晶格,导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量Ev(k)分别为:
Ec(k)=+和Ev(k)=-;
m0为电子惯性质量,k1=1/2a;a=0.314nm。
试求:
①禁带宽度;
②导带底电子有效质量;
③价带顶电子有效质量;
④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解]①禁带宽度Eg
根据=+=0;可求出对应导带能量极小值Emin的k值:
kmin=,
由题中EC式可得:
Emin=EC(K)|k=kmin=;
由题中EV式可看出,对应价带能量极大值Emax的k值为:
kmax=0;
并且Emin=EV(k)|k=kmax=;∴Eg=Emin-Emax==
==0.64eV
②导带底电子有效质量mn
;∴mn=
③价带顶电子有效质量m’
,∴
④准动量的改变量
△k=(kmin-kmax)=
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格,当外加102V/m,107V/m的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解]设电场强度为E,∵F=h=qE(取绝对值)∴dt=dk
∴t==dk=代入数据得:
t==(s)
当E=102V/m时,t=8.3×10-8(s);E=107V/m时,t=8.3×10-13(s)。
3.如果型半导体导带峰值在[110]轴上及相应对称方向上,回旋共振实验结果应如何?
[解]根据立方对称性,应有下列12个方向上的旋转椭球面:
则由解析几何定理得,与的夹角余弦为:
式中,.
对不同方向的旋转椭球面取不同的一组.
(1)若沿[111]方向,则可以取两组数.
对方向的旋转椭球得:
对方向的旋转椭球得:
当时:
当时;
同理得:
由可知,当沿(111)方向时应有两个共振吸收峰.
(2)若沿(110)方向,则可以取三组数.
对
方向旋转椭球,
对
方向旋转椭球,
对方向的旋转椭球,
当时:
得:
当时:
得:
当时:
得:
;故,应有三个吸收峰.
(3)若沿[100]方向,则可以取两组数.
对方向上的旋转椭球得:
对方向上的旋转椭球得:
当时,
得:
当时:
得
应有两个共振吸收峰.
(4)沿空间任意方向时,最多可有六个不同值,故可以求六个,所对应的六个共振吸收峰.
第二章半导体中的杂志和缺陷能级
第2题,第3题略
7.锑化铟的禁带宽度,相对介电常数,电子的有效质量,为电子的惯性质量,求ⅰ)施主杂质的电离能,ⅱ)施主的若束缚电子基态轨道半径。
[解]:
,
已知,,
当,时
8.磷化鎵的禁带宽度,相对介电常数,空穴的有效质量,为电子的惯性质量,求ⅰ)受主杂质的电离能,ⅱ)受主所若束缚的空穴基态轨道半径。
[解]:
,
已知,,
当,时
第三章热平衡时半导体中载流子的统计分布
3.计算能量到之间单位体积中的量子态数。
[解]导带底附近单位能量间隔量子态数:
即状态密度。
在范围内单位体积中的量子态数:
∴
故:
7.①在室温下,锗的有效状态密度Nc=1.05×1019cm-3,Nv=5.7×1018cm-3,试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。
计算77k时的Nc和Nv。
已知300k时,Eg=0.67eV。
77k时Eg=0.76eV。
求这两个温度时锗的本征载流子浓度。
②77k,锗的电子浓度为1017cm-3,假定浓度为零,而Ec-ED=0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少?
[解]①室温下,T=300k(27℃),k0=1.380×10-23J/K,h=6.625×10-34J·S,
对于锗:
Nc=1.05×1019cm-3,Nv=5.7×1018cm-3:
﹟求300k时的Nc和Nv:
根据(3-18)式:
根据(3-23)式:
﹟求77k时的Nc和Nv:
同理:
﹟求300k时的ni:
求77k时的ni:
②77k时,由(3-46)式得到:
Ec-ED=0.01eV;T=77k;k0=1.38×10-23J/K;n0=1017;Nc=1.365×1019cm-3;
Po可忽略不计,由于,即
8.利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg=0.67eV,求温度为300k和500k时,含施主浓度ND=5×1015cm-3,受主浓度NA=2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少?
[解]1)T=300k时,对于锗:
ND=5×1015cm-3,NA=2×109cm-3:
;
;
;
;
2)T=300k时:
;
查图3-7(P61)可得:
,属于过渡区,
;
。
(此题中,也可以用另外的方法得到ni:
求得ni)
11.若锗中杂质电离能△ED=0.01eV,施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3及1017cm-3,计算
(1)99%电离,
(2)90%电离,(3)50%电离时温度各为多少?
[解]未电离杂质占的百分比为:
;
求得:
;
∴
(1)ND=1014cm-3,99%电离,即D_=1-99%=0.01
即:
将ND=1017cm-3,D_=0.01代入得:
即:
(2)90%时,D_=0.1
即:
ND=1017cm-3得:
即:
;
(3)50%电离不能再用上式
∵
即:
∴
即:
取对数后得:
整理得下式:
∴
即:
当ND=1014cm-3时,
得
当ND=1017cm-3时
此对数方程可用图解法或迭代法解出。
迭代法:
以99%电离为例取,得:
解出:
,,列下表:
3005.7118.5
18.52.9232.6
32.63.4839.6
39.63.6835.0
35.03.6636.3
36.33.5937.3
37.33.627.1
37.13.6537.1
∴,,对其他情况可能类似处理。
18.掺磷的n型硅,已知磷的电离能为0.04eV,求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。
[解]n型硅,△ED=0.044eV,依题意得:
∴
∴
∴
∵
∴
20.制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层,再在外延层中扩散硼、磷而成。
①设n型硅单晶衬底是掺锑的,锑的电离能为0.039eV,300k时的EF位于导带底下面0.026eV处,计算锑的浓度和导带中电子浓度。
②设n型外延层杂志均匀分布,杂质浓度为,计算300K时的EF位置和电子空穴浓度。
③在外延层中扩散硼后,硼的浓度分布随样品深度变化。
设扩散层某一深度处硼的浓度为,计算300K时EF位置和电子空穴浓度。
④如温度升高到500,计算③中电子空穴的浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)
[解]①根据第19题讨论,此时Ti为高掺杂,未完全电离:
,即此时为弱简并
∵
其中
②判断为强电离区
;
③掺入补偿后,300K依旧在强电离区
;
;
④500K,与杂志浓度数量级相同,判断为过渡区
;
第四章半导体的导电性
1.300K时,Ge的本征电阻率为47Ω·cm,如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/V·S和1900cm2/V·S,试求本征Ge的载流子浓度。
[解]T=300K,ρ=47Ω·cm,μn=3900cm2/V·S,μp=1900cm2/V·S
2.试计算本征Si在室温时的电导率,设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/V·S和500cm2/V·S。
当掺入百万分之一的As后,设杂质全部电离,试计算其电导率。
比本征Si的电导率增大了多少倍?
[解]T=300K,,μn=1350cm2/V·S,μp=500cm2/V·S
掺入As浓度为ND=5.00×1022×10-6=5.00×1016cm-3
杂质全部电离,,查P89页,图4-14可查此时μn=900cm2/V·S
3.电阻率为10的p型Si样品,试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
[解]:
根据代入
所以,
注:
这道题,为近似计算下,事实上,由于掺杂,空穴迁移率肯定小于,因此,计算时候带入较小的一个迁移率数值,也算正确。
7.长为2cm的具有矩形截面的Ge样品,截面线度分别为1和2mm,掺有受主,试求室温时电阻的电导率和电阻。
再掺入施主后,求室温下样品的电导率和电阻。
[解]:
①只掺入受主杂质,查表得
因此,
②再掺入施主杂质,补偿后载流子浓度
总的杂质浓度,查表得,
因此,
注:
此题由于查表的误差,结果在这个范围内都算正确。
17.①证明当时,电子浓度,时,其电阻率为最小值。
式中是本征载流子浓度,分别为空穴和电子的迁移率。
试求。
②求300K下时,Ge和Si样品的最小电导率并和本征电导率比较。
[解]
(1)
又
则:
令得
又
故当,时,电导率取得最小值。
(2)对Ge代入数据:
对于Si,带入数据:
第五章非平衡载流子
2.用强光照射n型样品,假定光被均匀的吸收,产生过剩载流子,长生率为
,空穴寿命为:
①写出光照下过剩载流子满足的方程;
②求出光照达到稳定状态过剩载流子的浓度
[解]:
①过剩载流子满足的方程:
②达到稳定状态,过剩载流子浓度不随时间变化,因此
推出:
即得到:
3.有一块半导体材料的寿命是1us,无光照的电阻率是10。
今用光照射,光被半导体均匀吸收,电子-空穴的产生率是,试计算光照下样品的电阻率,并求电导中少数载流子的贡献占多少比例?
[解]:
查表电
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- 半导体 物理 刘恩科 主编 课后 习题 答案 12