中考总复习关于二次函数的经典题型汇总含答案Word文档下载推荐.docx
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与△AEF
的面积比为
=,求出点
的坐标;
(3)若
轴上的动点,过
点作与
轴平行的直线交抛物线于
M、N
两点,是否存在点
D,使
DA2=DM•DN?
若存在,请求出点
若不存在,请说明理由.
2、抛物线
经过点A
和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AB、AC、BC,求△ABC的面积.
3、如图,抛物线y=ax2+bx过点B(1,﹣3),对称轴是直线x=2,且抛物线与x轴的正半轴交于点A.
(1)求抛物线的解析式,并根据图象直接写出当y≤0时,自变量x的取值范图;
(2)在第二象限内的抛物线上有一点P,当PA⊥BA时,求△PAB的面积.
4、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣2,0),B(8,0).
(2)点C是抛物线与y轴的交点,连接BC,设点P是抛物线上在第一象限内的点,PD⊥BC,垂足为点D.
①是否存在点P,使线段PD的长度最大?
若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
②当△PDC与△COA相似时,求点P的坐标.
5、已知:
如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,说明理由.
6、如图,对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点,与y轴交于C点,且+=﹣.
(2)抛物线顶点为D,直线BD交y轴于E点;
①设点P为线段BD上一点(点P不与B、D两点重合),过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F,求△BDF面积的最大值;
②在线段BD上是否存在点Q,使得∠BDC=∠QCE?
若存在,求出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
7、如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A,B两点,交x轴于C、D两点,连接AC、BC,已知A(0,3),C(﹣3,0).
(2)在抛物线对称轴l上找一点M,使|MB﹣MD|的值最大,并求出这个最大值;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:
是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;
8、如图,抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A(﹣1,0),B(5,0),C(0,﹣5)三点,顶点为D.
(1)请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)连接BC与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点(点P不与B、C两点重合),过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m.
①是否存在点P,使四边形PEDF为平行四边形?
②过点F作FH⊥BC于点H,求△PFH周长的最大值.
9、如图,抛物线y=ax2+4x+c(a≠0)经过点A(﹣1,0),点E(4,5),与y轴交于点B,连接AB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)将△ABO绕点O旋转,点B的对应点为点F.
①当点F落在直线AE上时,求点F的坐标和△ABF的面积;
②当点F到直线AE的距离为时,过点F作直线AE的平行线与抛物线相交,请直接写出交点的坐标.
10、如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°
,且AB=4.
(1)填空:
抛物线的顶点坐标为
(用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
11、如图,已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.
(1)求线段AD的长;
(2)平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.
12、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;
(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标;
(3)试探究:
在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?
若存在,请求出符合条件的点P的坐标;
13、已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣2,0),B(0、﹣4)与x轴交于另一点C,连接BC.
(2)如图,P是第一象限内抛物线上一点,且S△PBO=S△PBC,求证:
AP∥BC;
(3)在抛物线上是否存在点D,直线BD交x轴于点E,使△ABE与以A,B,C,E中的三点为顶点的三角形相似(不重合)?
若存在,请求出点D的坐标;
14、如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=﹣2,平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点,点B在对称轴左侧,BC=6.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点P在x轴上,直线CP将△ABC面积分成2:
3两部分,请直接写出P点坐标.
15、如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(4,0),与y轴交于点C(0,4).
(2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求PE+EF的最大值;
(3)点D为抛物线对称轴上一点.
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,直接写出点D的坐标;
②若△BCD是锐角三角形,直接写出点D的纵坐标n的取值范围.
16、如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线于点M.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)已知点F(0,),当点P在x轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?
(3)点P在线段AB运动过程中,是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?
17、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.
(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;
(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.
18、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,与y轴交于C(0,3),抛物线的顶点坐标为D(﹣1,4).
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)过点D作直线DE∥y轴,交x轴于点E,点P是抛物线上B、D两点间的一个动点(点P不与B、D两点重合),PA、PB与直线DE分别交于点F、G,当点P运动时,EF+EG是否为定值?
若是,试求出该定值;
若不是,请说明理由.
19、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,连接PC.
①求线段PM的最大值;
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.
.
20、如图,已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标;
(2)点M为坐标平面内一点,若MA=MB=MC,求点M的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点E,使∠ABE=∠ACB?
若存在,求出满足条件的所有点E的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1、解:
(1)将
A(1,0),B(6,0)代入函数解析式,得
解得,
抛物线的解析式为
y=﹣x2+x﹣;
(2)∵EF⊥x
F,
∴∠AFE=90°
∵∠AOD=∠AFE=90°
,∠OAD=∠FAE,
∴△AOD∽△AFE.
∵==
∵AO=1,
∴AF=3,OF=3+1=4,
当
x=4
时,y=﹣×
42+×
4﹣=,
∴E
点坐标是(4,),
(3)存在点
DA2=DM•DN,理由如下:
设
点坐标为(0,n),
AD2=1+n2,
y=n
时,﹣x2+x﹣=n
化简,得
﹣3x2+21x﹣18﹣4n=0,设方程的两根为
x1,x2,
x1•x2=
DM=x1,DN=x2,
DA2=DM•DN,即
1+n2=,
3n2﹣4n﹣15=0,解得
n1=,n2=3,
∴D
点坐标为(0,﹣)或(0,3).
2、解:
设线段AB所在直线为:
y=kx+b
解得AB解析式为:
∴CD=CE-DE=2
3、
解:
(1)由题意得,,解得,
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x,
令y=0,得x2﹣2x=0,解得x=0或2,
结合图象知,A的坐标为(2,0),
根据图象开口向上,则y≤0时,自变量x的取值范图是0≤x≤2;
(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,
则,解得,
∴y=3x﹣6,
设直线AP的解析式为y=kx+c,
∵PA⊥BA,∴k=,
则有,解得c=,
∴,解得或,
∴点P的坐标为(),
∴△PAB的面积=|﹣|×
||﹣×
||×
﹣×
|﹣|×
|2﹣1|×
|0﹣(﹣3)|=.
4、解:
(1)把A(﹣2,0),B(8,0)代入抛物线y=﹣x2+bx+c,
得:
,解得:
,
∴抛物线的解析式为:
y=﹣x2+x+4;
(3分)
(2)由
(1)知C(0,4),∵B(8,0),
易得直线BC的解析式为:
y=﹣x+4,
①如图1,过P作PG⊥x轴于G,PG交BC于E,
Rt△BOC中,OC=4,OB=8,
∴BC==4,
在Rt△PDE中,PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE,
∴当线段PE最长时,PD的长最大,
设P(t,),则E(t,),
∴PG=﹣,EG=﹣t+4,
∴PE=PG﹣EG=(﹣)﹣(﹣t+4)=﹣t2+2t=﹣(t﹣4)2+4,(0<t<8),
当t=4时,PE有最大值是4,
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