中考总复习二:代数式Word下载.doc
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l了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算.
(三)二次根式
l了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).
学习策略:
l本专题是初中代数的重要内容之一,复习时应“淡化形式,注重实质”,避免“背黑体字”和“抠字眼”。
注重各种概念之间的区别与联系,进行类比、归纳记忆。
例如整式与分式应明确二者都是有理式,本质区别在于分母(或被除式)中是否有含字母的代数式。
注重对各种运算法则的探索过程及算理的理解,发展有条理的思考与表达,发展自己的推理能力。
保证基本的运算技能,避免繁杂的运算。
二、学习与应用
“凡事预则立,不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识框图
通过知识框图,先对本单元知识要点有一个总体认识。
知识点一:
(一)用符号把和连接起来的式子,我们把它们称为代数式.单个的数字或字母也可以看作代数式.
(二)列代数式就是把问题中的表示数量关系的语言用代数式表示出来.
(三)用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫做代数式的值.
知识点二:
整式
(一)单项式:
数与字母的的形式的代数式叫做单项式.单项式是代数式的一种特殊形式,它的特点是对字母来说只含有的运算,不含有加减运算.在含有除法运算时,除数(分母)只能是一个具体的数,可以看成分数因数.单独一个数或一个字母也是单项式.
单项式中的叫做这个单项式的系数;
一个单项式中,所有叫做这个单项式的次数.
(二)多项式:
几个单项式的代数叫做多项式.也就是说,多项式是由单项式相加或相减组成的.其中,每个单项式叫做多项式的,不含字母的项叫做项;
多项式里次数,叫做这个多项式的次数.
(三)整式:
和统称整式.
(四)同类项:
所含字母,并且字母的也分别的项,叫做同类项.
(五)整式的加减:
整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的,且字母部分.
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号.
整式加减的运算法则:
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
(六)整式的乘除
(1)幂的运算性质:
(2)单项式相乘:
两个单项式相乘,把、分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
(3)单项式与多项式相乘:
单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的,再把所得的相加.用式子表达:
。
(4)多项式与多项式相乘:
一般地,多项式乘以多项式,先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的,再把所得的相加.用式子表达:
平方差公式:
完全平方公式:
在运用乘法公式计算时,有时要在式子中添括号,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都符号;
如果括号前面是负号,括到括号里的各项都符号.
(5)单项式相除:
两个单项式相除,把与分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
(6)多项式除以单项式:
多项式除以单项式,先把这个多项式的除以这个单项式,再把所得的商.
(七)因式分解:
把一个多项式化成几个的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.
因式分解的两种基本方法:
(1)公因式法:
(2)运用公式法:
知识点三:
分式
(一)分式的意义:
一般地,如果A、B表示两个,并且B中含有,那么式子叫做分式.其中
分式无意义;
分式有意义.分式的值为0A0且B0这两个条件缺一不可.
(二)最简分式:
如果一个分式的分子、分母没有,那么这样的分式叫做最简分式(也叫既约分式).如果一个分式的分子、分母有公因式,那么可根据分式的基本性质,用分子、分母的公因式去除分子和分母,将分式化成最简分式,或者化成整式,这就是约分.
(三)分式的基本性质:
(四)分式的运算:
(1)分式的加减:
,.
(2)分式的乘除:
(3)分式的乘方:
.
知识点四:
二次根式
(一)二次根式的概念:
式子叫做二次根式.是一个非负数.
(二)二次根式的性质:
(三)最简二次根式:
(1)被开方数不含;
(2)被开方数中不含能的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.
(四)二次根式的运算:
(1)二次根式的乘除:
(2)二次根式的加减:
二次根式加减时,可以先将二次根式化成二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行.
类型一:
整式的有关概念及运算
(一)同类项
例1、
(1)(2010湖南衡阳)若3xm+5y2与x3yn的和是单项式,则nm.
考点:
同类项定义结合求解二元一次方程组,负整数指数幂的计算.
(2)若单项式是同类项,则的值是( )
A、-3B、-1C、D、3
总结升华:
判断两个单项式是否同类项或已知两个单项式是同类项,需满足:
(1);
(2).
(二)整式的运算及整式乘法公式的运用
例2、
(1)(2010湖北咸宁)下列运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(2)下列各式中正确的是( )
A.B.a2·
a3=a6C.(-3a2)3=-9a6D.a5+a3=a8
整数指数幂运算.
例3、计算:
(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)
解:
例4、利用乘法公式计算:
(1)(a+b+c)2
(2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)
思路点拨:
利用乘法公式去计算时,要特别注意公式的形式及符号特点,灵活地进行各种变形.
解:
举一反三
【变式1】如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=______.
解析:
【变式2】设,则=__________.
本题利用乘法公式恒等变形,及互为倒数的运算性质.
【变式3】用相同的方法可以求,等的值.
此题是反复运用完全平方公式,把,变形为关于的代数式,从而使问题得到解决.这是利用条件求值问题的一个基本思路.
【变式4】若a2+3a+1=0,求的值.
类型二:
因式分解
例5、因式分解:
(1)(2010四川眉山)把代数式分解因式,下列结果中正确的是()
C.
D.
运用提取公因式法和公式法因式分解.
提公因式法、公式法分解因式
(2)①3a3-6a2+12a;
②(a+b)2-1;
③x2-12x+36;
④(a2+b2)2-4a2b2
把一个多项式进行因式分解,首先要看多项式是否有公因式,有公因式就要先提取公因式,再看是否还可以继续进行分解,是否可以利用公式法进行分解,直到不能进行分解为止.
【变式1】因式分解:
(1);
(2);
(3).
类型三:
分式的意义及运算
(一)分式的意义及分式值为零
例6、
(1)(2010湖北荆州)分式的值为0,则()
A..x=-1B.x=1C.x=±
1D.x=0
当分母等于零时,分式没有意义,此外分式都有意义;
当分子等于零时,并且分母不等于零时,分式的值等于零.
(2)(2010山东聊城)使分式无意义的x的值是()
A.x= B.x= C. D.
(3)当x取何值时,分式有意义?
分式的值等于零?
(1);
(2);
(3)
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- 中考 复习 代数式