中考二次函数压轴题(共23道题目)Word文档下载推荐.doc
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其中正确的个数为( )
4.已知点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)都在抛物线y=x2+bx上,x1、x2、x3为△ABC的三边,且x1<x2<x3,若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1<y2<y3,则b的取值范围是( )
A.b>﹣2 B.b>﹣3 C.b>﹣4 D.b>﹣5
5.如图,点A(m,n)是一次函数y=2x的图象上的任意一点,AB垂直于x轴,垂足为B,那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为( )
A. B. C D.
6.抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限,那么下列结论成立的是( )
A.a>0,b>0,c=0 B.a>0,b<0,c=0 C.a<0,b>0,c=0 D.a<0,b<0,c=0
7.已知抛物线y=x2﹣(4m+1)x+2m﹣1与x轴交于两点,如果有一个交点的横坐标大于2,另一个交点的横坐标小于2,并且抛物线与y轴的交点在点(0,)的下方,那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.全体实数
8.函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.已知抛物线y=x2+bx+c(c<0)经过点(c,0),以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S,则S可表示为( )
A.|2+b||b+1| B.c(1﹣c) C.(b+1)2 D.
10.下列关于函数y=(m2﹣1)x2﹣(3m﹣1)x+2的图象与坐标轴的公共点情况:
①当m≠3时,有三个公共点;
②m=3时,只有两个公共点;
③若只有两个公共点,则m=3;
④若有三个公共点,则m≠3.
其中描述正确的有( )个.
A.一个 B.两个 C.三个 D.四个
二.填空题(共10小题)
11.已知:
如图,过原点的抛物线的顶点为M(﹣2,4),与x轴负半轴交于点A,对称轴与x轴交于点B,点P是抛物线上一个动点,过点P作PQ⊥MA于点Q.
(1)抛物线解析式为 .
(2)若△MPQ与△MAB相似,则满足条件的点P的坐标为 .
12.将抛物线y=x2﹣2向左平移3个单位,所得抛物线的函数表达式为 .
13.如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CE﹣EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO.令m=,则m= ;
又若CO=1,CE=,Q为AE上一点且QF=,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点,则抛物线与边AB的交点坐标是 .
15.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6).如果P(x,y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当w=xy取得最大值时,点P的坐标是 .
16.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列结论中:
①ac>0;
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=5;
③a+b+c<0;
④当x<2时,y随着x的增大而增大.
正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号).
17.已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当a<b<c时,都有y1<y2<y3,则实数m的取值范围是 .
18.如图,已知一动圆的圆心P在抛物线y=x2﹣3x+3上运动.若⊙P半径为1,点P的坐标为(m,n),当⊙P与x轴相交时,点P的横坐标m的取值范围是 .
19.如图,四边形ABCD是矩形,A、B两点在x轴的正半轴上,C、D两点在抛物线y=﹣x2+6x上.设OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为 .
20.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(﹣1,0),则y=a+b+c的取值范围是 .
三.解答题(共4小题)
21.已知抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于A(﹣1,0)、B两点,与y轴交于点C,对称轴为x=1,顶点为E,直线y=﹣x+1交y轴于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:
△BCE∽△BOD;
(3)点P是抛物线上的一个动点,当点P运动到什么位置时,△BDP的面积等于△BOE的面积?
22.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?
若存在,求出这个最大值;
若不存在,请说明理由;
(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.
23.已知:
如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A(3,0)、B(6,0),与y轴的交点是C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设P(x,y)(0<x<6)是抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.
①当x取何值时,线段PQ的长度取得最大值,其最大值是多少?
②是否存在这样的点P,使△OAQ为直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
24.如图,直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上,BC∥x轴,OA=OC=4,以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)已知直线l的解析式为y=x+m,它与x轴交于点G,在梯形ABCO的一边上取点P.
①当m=0时,如图1,点P是抛物线对称轴与BC的交点,过点P作PH⊥直线l于点H,连结OP,试求△OPH的面积;
②当m=﹣3时,过点P分别作x轴、直线l的垂线,垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?
二次函数压轴题(共24道题目)
参考答案与试题解析
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】解:
由抛物线的开口向下知a<0,
与y轴的交点为在y轴的正半轴上,得c>0,
对称轴为x=<1,
∵a<0,
∴2a+b<0,
而抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,
当x=2时,y=4a+2b+c<0,
当x=1时,a+b+c=2.
∵>2,
∴4ac﹣b2<8a,
∴b2+8a>4ac,
∵①a+b+c=2,则2a+2b+2c=4,
②4a+2b+c<0,
③a﹣b+c<0.
由①,③得到2a+2c<2,
由①,②得到2a﹣c<﹣4,4a﹣2c<﹣8,
上面两个相加得到6a<﹣6,
∴a<﹣1.
故选:
D.
【分析】如图是y=ax2+bx+c的图象,根据开口方向向上知道a>0,又由与y轴的交点为在y轴的负半轴上得到c<0,由对称轴x==﹣1,可以得到2a﹣b=0,又当x=1时,可以判断a+b+c的值.由此可以判定所有结论正确与否.
(1)∵将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)(如虚线部分),
∴y=ax2+bx+c的对称轴为:
直线x=﹣1;
∵开口方向向上,
∴a>0,故①正确;
(2)∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上
∴c<0,故②正确;
(3)∵对称轴x==﹣1,
∴2a﹣b=0,故③正确;
(4)当x=1时,y=a+b+c>0,故④正确.
【分析】由抛物线开口向上得到a大于0,再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号,即b小于0,由抛物线与y轴交于正半轴,得到c大于0,可得出abc的符合,对于(3)作出判断;
由x=1时对应的函数值小于0,将x=1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0,
(1)错误;
根据对称轴在1和2之间,利用对称轴公式列出不等式,由a大于0,得到﹣2a小于0,在不等式两边同时乘以﹣2a,不等号方向改变,可得出不等式,对
(2)作出判断;
由x=﹣1时对应的函数值大于0,将x=﹣1代入二次函数解析式得到a﹣b+c大于0,又4a大于0,c大于0,可得出a﹣b+c+4a+c大于0,合并后得到(4)正确,综上,即可得到正确的个数.
由图形可知:
抛物线开口向上,与y轴交点在正半轴,
∴a>0,b<0,c>0,即abc<0,故(3)错误;
又x=1时,对应的函数值小于0,故将x=1代入得:
a+b+c<0,故
(1)错误;
∵对称轴在1和2之间,
∴1<﹣<2,又a>0,
∴在不等式左右两边都乘以﹣2a得:
﹣2a>b>﹣4a,故
(2)正确;
又x=﹣1时,对应的函数值大于0,故将x=﹣1代入得:
a﹣b+c>0,
又a>0,即4a>0,c>0,
∴5a﹣b+2c=(a﹣b+c)+4a+c>0,故(4)错误,
综上,正确的有1个,为选项
(2).
A.
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,结合已知条件,可知x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4;
根据抛物线,知它与x轴的交点是(0,0)和(﹣b,0),对称轴是x=﹣.因此要满足已知条件,则其对称轴应小于2.5.
∵x1、x2、x3为△ABC的三边,且x1<x2<x3,
∴x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4.
∵抛物线y=x2+bx与x轴的交点是(0,0)和
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- 中考 二次 函数 压轴 23 题目