中考专题讲座二次函数专题训练Word下载.doc
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11.二次函数的图象的顶点坐标是(1,-2).
12.已知,当x时,函数值随x的增大而减小.
13.已知直线与抛物线交点的横坐标为2,则k=,交点坐标为.
14.用配方法将二次函数化成的形式是.
15.如果二次函数的最小值是1,那么m的值是.
二、选择题:
16.在抛物线上的点是()
A.(0,-1)B.C.(-1,5)D.(3,4)
17.直线与抛物线的交点个数是()
A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个
18.关于抛物线(a≠0),下面几点结论中,正确的有()
①当a>
0时,对称轴左边y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大,当
a<
0时,情况相反.
②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.
③只要解析式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同.
④一元二次方程(a≠0)的根,就是抛物线与x轴交点的横坐标.
A.①②③④B.①②③C.①②D.①
19.二次函数y=(x+1)(x-3),则图象的对称轴是()
A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-3
20.如果一次函数的图象如图13-3-12中A所示,那么二次函
-3的大致图象是()
图13-2-12
21.若抛物线的对称轴是则()
A.2B.C.4D.
22.若函数的图象经过点(1,-2),那么抛物线的性
质说得全对的是()
A.开口向下,对称轴在y轴右侧,图象与正半y轴相交
B.开口向下,对称轴在y轴左侧,图象与正半y轴相交
C.开口向上,对称轴在y轴左侧,图象与负半y轴相交
D.开口向下,对称轴在y轴右侧,图象与负半y轴相交
23.二次函数中,如果b+c=0,则那时图象经过的点是()
A.(-1,-1)B.(1,1)C.(1,-1)D.(-1,1)
24.函数与(a<
0)在同一直角坐标系中的大致图象是()
图13-3-13
25.如图13-3-14,抛物线与y轴交于A点,与x轴正半轴交于B,
C两点,且BC=3,S△ABC=6,则b的值是()
A.b=5B.b=-5C.b=±
5D.b=4
图13-3-14
26.二次函数(a<
0),若要使函数值永远小于零,则自变量x的取值范围是()
A.X取任何实数B.x<
0C.x>
0D.x<
0或x>
27.抛物线向左平移1个单位,向下平移两个单位后的解析式为
()
A.B.
C.D.
28.二次函数(k>
0)图象的顶点在()
A.y轴的负半轴上B.y轴的正半轴上
C.x轴的负半轴上D.x轴的正半轴上
29.四个函数:
(x>
0),(x>
0),其中图象经过原
点的函数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
30.不论x为值何,函数(a≠0)的值永远小于0的条件是()
A.a>
0,Δ>
0B.a>
0,Δ<
C.a<
0,Δ>
0D.a<
三、解答题
31.已知二次函数和的图象都经过x
轴上两上不同的点M,N,求a,b的值.
32.已知二次函数的图象经过点A(2,4),顶点的横坐标为,它
的图象与x轴交于两点B(x1,0),C(x2,0),与y轴交于点D,且,试问:
y轴上是否存在点P,使得△POB与△DOC相似(O为坐标原点)?
若存在,请求出过P,B两点直线的解析式,若不存在,请说明理由.
33.如图13-3-15,抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A,B两点,该
抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C,且∠ABC=90°
,求:
(1)直线AB的解析式;
(2)抛物线的解析式.
图13-3-15 图13-3-16
34.中图13-3-16,抛物线交x轴正方向于A,B两点,交y轴正方
向于C点,过A,B,C三点做⊙D,若⊙D与y轴相切.
(1)求a,c满足的关系;
(2)设∠ACB=α,求tgα;
(3)设抛物线顶点为P,判断直线PA与⊙O的位置关系并证明.
35.如图13-3-17,这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示
意图,横断面的地平线为x轴,横断面的对称轴为y轴,桥拱的DGD'部分为一段抛物线,顶点C的高度为8米,AD和A'D'是两侧高为5.5米的支柱,OA和OA'为两个方向的汽车通行区,宽都为15米,线段CD和C'D'为两段对称的上桥斜坡,其坡度为1∶4.
求
(1)桥拱DGD'所在抛物线的解析式及CC'的长;
(2)BE和B'E'为支撑斜坡的立柱,其高都为4米,相应的AB和A'B'为两个方
向的行人及非机动车通行区,试求AB和A'B'的宽;
(3)按规定,汽车通过该桥下时,载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米,车
载大型设备的顶部与地面的距离均为7米,它能否从OA(或OA')区域安全通过?
请说明理由.
图13-3-17
36.已知:
抛物线与x轴交于两点(a<
b).O
为坐标原点,分别以OA,OB为直径作⊙O1和⊙O2在y轴的哪一侧?
简要说明理由,并指出两圆的位置关系.
37.如果抛物线与x轴都交于A,B两点,且A点在x轴
的正半轴上,B点在x同的负半轴上,OA的长是a,OB的长是b.
(1)求m的取值范围;
(2)若a∶b=3∶1,求m的值,并写出此时抛物线的解析式;
(3)设
(2)中的抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点是M,问:
抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍?
若存在,求出P点的坐标;
若不存在,请说明理由.
38.已知:
如图13-3-18,EB是⊙O的直径,且EB=6,在BE的延长线上取点P,使EP=EB.A
是EP上一点,过A作⊙O的切线AD,切点为D,过D作DF⊥AB于F,过B作AD的垂线BH,交AD的延长线于H,连结ED和FH.
图13-3-18
(1)若AE=2,求AD的长.
(2)当点A在EP上移动(点A不与点E重合)时,①是否总有?
试证明你的结论;
②设ED=x,BH=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
39.已知二次函数的图象与x轴的交点为
A,B(点A在点B右边),与y轴的交点为C.
(1)若△ABC为Rt△,求m的值;
(2)在△ABC中,若AC=BC,求∠ACB的正弦值;
(3)设△ABC的面积为S,求当m为何值时,S有最小值,并求这个最小值.
40.如图13-3-19,在直角坐标系中,以AB为直径的⊙C交x轴于A,交y轴于B,
满足OA∶OB=4∶3,以OC为直径作⊙D,设⊙D的半径为2.
图13-3-19
(1)求⊙C的圆心坐标.
(2)过C作⊙D的切线EF交x轴于E,交y轴于F,求直线EF的解析式.
(3)抛物线(a≠0)的对称轴过C点,顶点在⊙C上,与y轴交点为B,求抛物线的解析式.
41.已知直线和,二次函数图象的顶点为M.
(1)若M恰在直线与的交点处,试证明:
无论m取何实数值,
二次函数的图象与直线总有两个不同的交点.
(2)在
(1)的条件下,若直线过点D(0,-3),求二次函数
的表达式,并作出其大致图象.
图13-3-20
(3)在
(2)的条件下,若二次函数的图象与y轴交于点C,与x同
的左交点为A,试在直线上求异于M点P,使P在△CMA的外接圆上.
42.如图13-3-20,已知抛物线与x轴从左至右交于A,B两点,
与y轴交于点C,且∠BAC=α,∠ABC=β,tgα-tgβ=2,∠ACB=90°
.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若抛物线的顶点为P,求四边形ABPC的面积.
参考答案
图13-3-21
∴
1.;
2.;
3.;
4.
;
5.互为相反数;
6.y轴,左,右;
7.下,x=-1,(-1,-3),x>
-1;
8.四,增大;
9.向上,向下,;
10.向下,(h,0),x=h;
11.-1,-2;
12.x<
13.-17,(2,3);
14.;
15.10.
二、选择题
16.B17.C18.A19.A20.C21.D22.B23.B24.D25.B26.D27.C28.
C29.A30.D
31.解法一:
依题意,设M(x1,0),N(x2,0),且x1≠x2,则x1,x2为方程x2+2ax-2b+1=0
的两个实数根,
∴,·
∵x1,x2又是方程的两个实数根,
∴x1+x2=a-3,x1·
x2=1-b2.
∴
解得或
当a=1,b=0时,二次函数的图象与x轴只有一个交点,
∴a=1,b=0舍去.
当a=1;
b=2时,二次函数和符合题意.
∴a=1,b=2.
解法二:
∵二次函数的图象对称轴为,
二次函数的图象的对称轴为,
又两个二次
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