上海闵行区初三一模数学试题及答案WORD版Word下载.docx
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(B)北偏西30°
(C)北偏东60°
(D)北偏西60°
.
O
3.将二次函数的图像向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为()
(C);
(D).
4.已知二次函数的图像如图所示,那么根据图像,
下列判断中不正确的是()
(A)a<
0;
(B)b>
(C)c>
(D)abc>
0.
5.已知:
点C在线段AB上,且AC=2BC,那么下列等式一定正确的是()
6.已知在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC和BC上,且DE//BC,DF//AC,
那么下列比例式中,正确的是()
(C);
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.已知:
x︰y=2︰5,那么(x+y)︰y=.
8.化简:
.
9.抛物线与y轴的公共点的坐标是.
10.已知二次函数,如果x>
0,那么函数值y随着自变量x的增大而
.(填“增大”或“减小”).
11.已知线段AB=4厘米,点P是线段AB的黄金分割点(AP>
BP),那么线段
AP=厘米.(结果保留根号)
12.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE//BC.如果,DE=6,那么BC=.
13.已知两个相似三角形的相似比为2︰3,那么这两个相似三角形的面积比为.
14.在Rt△ABC中,∠C=90°
,,,那么BC=.
(第17题图)
15.某超市自动扶梯的坡比为1︰2.4.一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米,那么这位顾客此时离地面的高度为米.
16.在△ABC和△DEF中,.要使△ABC∽△DEF,还需要添加一个条件,那么这个条件可以是(只需填写一个正确的答案).
(第18题图)
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,,点D、E分别在边AB上,且AD=2,∠DCE=45°
,那么DE=
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,BC=3,AC=4,点D为边AB上一点.将△BCD沿直线CD翻折,点B落在点E处,联结AE.如果AE//CD,那么BE=.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图像经过点A(1,0)、B(0,-5)、C(2,3).求这个二次函数的解析式,并求出其图像的顶点坐标和对称轴.
20.(本题共2小题,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分,满分10分)
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.E为边AB上一点,且BE=2AE.设,.
(1)填空:
向量;
(2)如果点F是线段OC的中点,那么向量
,并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.
注:
本题结果用向量的式子表示.画图不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量).
(第21题图)
21.(本题共2小题,每小题5分,满分10分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,BC=6,AC=8.点D是AB边上一点,过点D作DE//BC,交边AC于E.过点C作CF//AB,交DE的延长线于点F.
(1)如果,求线段EF的长;
(2)求∠CFE的正弦值.
22.(本题满分10分)
E
如图,某公园内有一座古塔AB,在塔的北面有一栋建筑物,某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°
,此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD.中午12时太阳光线与地面的夹角为45°
,此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米(B、E、C在一条直线上),求塔AB的高度.(结果精确到0.01米)
参考数据:
sin32°
≈0.5299,cos32°
≈0.8480,tan32°
≈0.6249,.
23.(本题共2小题,每小题6分,满分12分)
(第23题图)
如图,在△ABC中,点D为边BC上一点,且AD=AB,AE⊥BC,垂足为点E.过点D作DF//AB,交边AC于点F,联结EF,.
(1)求证:
△EDF∽△EFC;
(2)如果,求证:
AB=BD.
24.(本题共3小题,每小题4分,满分12分)
已知:
在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点A(5,0)、B(-3,4),抛物线的对称轴与x轴相交于点D.
(第24题图)
(1)求抛物线的表达式;
(2)联结OB、BD.求∠BDO的余切值;
(3)如果点P在线段BO的延长线上,且∠PAO=∠BAO,求点P的坐标.
25.(本题满分14分,其中第
(1)小题4分、第
(2)、(3)小题各5分)
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD=5,BC=15,.E为射线CD上任意一点,过点A作AF//BE,与射线CD相交于点F.联结BF,与直线AD相交于点G.设CE=x,.
(1)求AB的长;
(2)当点G在线段AD上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果,求线段CE的长.
(备用图)
(第25题图)
闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷
参考答案及评分标准
1.D;
2.B;
3.C;
4.B;
5.C;
6.A.
7.7︰5(或);
8.;
9.(0,2);
10.减小;
11.;
12.10;
13.4︰9(或);
14.2;
15.2;
16.∠B=∠E(或或);
17.;
18.(或4.8).
19.解:
由这个函数的图像经过点A(1,0)、B(0,-5)、C(2,3),得
…………………………………………………………(3分)
解得……………………………………………………………(3分)
所以,所求函数的解析式为.…………………………(1分)
所以,这个函数图像的顶点坐标为(3,4),…………………………(2分)
对称轴为直线x=3.……………………………………………………(1分)
20.解:
(1).(4分)
(2).(4分)画图及结论正确.(2分)
21.解:
(1)∵DE//BC,∴.………………………………(1分)
又∵BC=6,∴DE=2.………………………………………(1分)
∵DF//BC,CF//AB,∴四边形BCFD是平行四边形.…(1分)
∴DF=BC=6.∴EF=DF–DE=4.………………………(2分)
(2)∵四边形BCFD是平行四边形,∴∠B=∠F.……………(1分)
在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,BC=6,AC=8,
利用勾股定理,得.………(1分)
∴.∴.…………………(2分)
22.解:
过点D作DH⊥AB,垂足为点H.
由题意,得HB=CD=3,EC=15,HD=BC,∠ABC=∠AHD=90°
,
∠ADH=32°
设AB=x,则AH=x–3.………………………………………………(1分)
在Rt△ABE中,由∠AEB=45°
,得.(2分)
∴EB=AB=x.∴HD=BC=BE+EC=x+15.………………(2分)
在Rt△AHD中,由∠AHD=90°
,得.
即得.…………………………………………………(2分)
解得.…………………………………(2分)
∴塔高AB约为33米.………………………………………………(1分)
23.证明:
(1)∵AB=AD,AE⊥BC,∴.……………(2分)
∵,∴.即得.(2分)
又∵∠FED=∠CEF,∴△EDF∽△EFC.………………(2分)
(2)∵AB=AD,∴∠B=∠ADB.………………………………(1分)
又∵DF//AB,∴∠FDC=∠B.
∴∠ADB=∠FDC.
∴∠ADB+∠ADF=∠FDC+∠ADF,即得∠EDF=∠ADC.(2分)
∵△EDF∽△EFC,∴∠EFD=∠C.
∴△EDF∽△ADC.……………………………………………(1分)
∴.
∴,即.………………………………(1分)
又∵,∴BD=AD.
∴AB=BD.……………………………………………………(1分)
24.解:
(1)∵抛物线经过点A(5,0)、B(-3,4),
∴…………………………………………………(2分)
解得……………………………………………………(1分)
∴所求抛物线的表达式为.………………………(1分)
(2)由,得抛物线的对称轴为直线.
∴点D(,0).………………………………………………(1分)
过点B作BC⊥x轴,垂足为点C.
由A(5,0)、B(-3,4),得BC=4,OC=3,.(1分)
∴.………………………………………(2分)
(3)设点P(m,n).
过点P作PQ⊥x轴,垂足为点Q.则PQ=-n,OQ=m,AQ=5–m.
,∴.
∵∠PAO=∠BAO,∴.
即得.①…………………………………………(1分)
由BC⊥x轴,PQ⊥x轴,得∠BCO=∠PQA=90°
∴BC//PQ.
∴,即得.∴4m=-3n.②………(1分)
由①、②解得,.……………………………(1分)
∴点P的坐标为(,).………………………………(1分)
25.解:
(1)分别过点A、D作AM⊥BC、DN⊥BC,垂足为点M、N.
∵AD//BC,AB=CD,AD=5,BC=15,
∴.…………………………(2分)
在Rt△ABM中,∠AMB=90°
∴AB=13.………………………………………………………(2分)
(2)∵,∴.即得.……(1分)
∵∠AFD=∠BEC,∠ADF=∠C.∴△ADF∽△BCE.
∴.…………………………………………(1分)
又∵CE=x,,AB=CD=13.即得.
∵AD//BC,∴.∴.………(1分)
∴所求函数的解析式为,函数定义域为.(2分)
(3)在Rt△ABM中,利用勾股定理,得.
∵,∴.………………………(1分)
设.由△ADF∽△BCE,,得.
过点E作EH⊥BC,垂足为点H.
由题意,本题有两种情况:
(ⅰ)如果点G在边AD上,则.
∴S=5.
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