上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(7)平面向量Word文件下载.doc
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B
C
E
F
x
y
12.(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,为的中点,若为正方形内(含边界)任意一点,则的最大值为.
6、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知的夹角为则在上的投影为1
8、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)已知直线经过点且方向向量为,则原点到直线的距离为1。
10.(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为,则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是.[来源:
Z,xx,k.Com]
13.(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知向量,的夹角为,,,若点M在直线OB上,则的最小值为.
三、解答题:
21.(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
设,,定义一种向量运算:
,已知,
,点在函数的图象上运动,点在函数的图象上运动,且满足(其中为坐标原点)。
(1)求函数的解析式;
(2)若函数,且的定义域为,值域为,求的值。
21.
(1)设,,则由得。
……………(2分)
即,消去,得,即。
……(6分)[来源:
Zxxk.Com]
(2),(9分)
因为,所以,所以。
………………………(10分)
当时,,解得。
当时,,解得。
………(14分)
21.(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分.
已知是线段外一点,若,.
(1)设点、是线段的三等分点,试用向量、表示;
(2)如果在线段上有若干个等分点,你能得到什么结论?
请证明你的结论.
说明:
第
(2)题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.
21.解:
(1)如图:
点、是线段的三等分点[来源:
学&
科&
网Z&
X&
K]
,则,同理,(2分)
所以(4分)
P
Q
A1
(2)层次1:
设是的二等点,则;
设是的四等分点,则
等等(结论2分,证明2分)
层次2:
设是的等分点,
则等;
(结论2分,证明4分)
层次3:
则;
(结论3分,证明7分)
证:
是线段的等分点,先证明这样一个基本结论:
.
由,,因为和是相反向量,
则,所以.
记,
相加得
20.(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知向量,,.
(1)若,求向量、的夹角;
(2)若,函数的最大值为,求实数的值.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
解:
(1)当时,,……………………………1分
所以……………………… 4分
因而;
……………………………………6分
(2),………………7分
……………………………………10分
因为,所以 ………………………11分
当时,,即, …………………………12分
当时,,即.……………13分
所以. ……………………………………………14分[
21.(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)(本题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分7分.
已知椭圆:
()过点,其左、右焦点分别为,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?
请说明理由.
21.解:
(1)设点的坐标分别为,
则
故,可得,…………………2分[来源:
学科网ZXXK]
所以,…………………4分
故,
所以椭圆的方程为. ……………………………6分
(2)设的坐标分别为,则,
又,可得,即,…………………8分
又圆的圆心为半径为,
故圆的方程为,
即,
也就是,……………………11分
令,可得或2,
故圆必过定点和. ……………………13分
(另法:
(1)中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解;
(2)中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程)
[来源:
学§
科§
网]
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