单元滚动检测卷高考数学理北师大版精练检测Word格式文档下载.docx
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D.-+kπ,+kπ](k∈Z)
4.若α为锐角,且sin(α-)=,则cos2α等于( )
A.-B.C.-D.
5.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图像,可以将函数y=cos3x的图像( )
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为( )
A.B.或C.D.或
7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( )
A.f
(2)<
f(-2)<
f(0)B.f(0)<
f
(2)<
f(-2)
C.f(-2)<
f(0)<
f
(2)D.f
(2)<
8.已知函数f(x)=sin(ωx+)-1(ω>0)的最小正周期为,则f(x)图像的一条对称轴方程是( )
A.x=B.x=C.x=D.x=
9.将函数y=sin(2x+φ)的图像沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为( )
A.B.C.0D.-
10.已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
11.(2016·
昆明统一检测)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA+
sinB=2sinC,b=3,当内角C最大时,△ABC的面积等于( )
A.B.
C.D.
12.(2016·
贵阳检测)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图像如图所示,如果x1,x2∈(-,),且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于( )
A.B.C.D.1
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.(2016·
四川)cos2-sin2=________.
14.已知函数f(x)=3sin(ωx-)(ω>
0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图像的对称中心完全相同,若x∈0,],则f(x)的取值范围是________.
15.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),y=f(x)的部分图像如图,则f()=________.
16.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,且满足f(-x)=-f(x),则函数f(x)的单调增区间为____________________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知函数f(x)=sincos+cos2.
(1)若f(x)=1,求cos(-x)的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+c=b,求f(B)的取值范围.
18.(12分)(2015·
重庆)已知函数f(x)=sin(-x)sinx-cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)讨论f(x)在,]上的单调性.
19.(12分)(2016·
全国乙卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求C;
(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
20.(12分)已知函数f(x)=sinωx+m·
cosωx(ω>0,m>0)的最小值为-2,且图像上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和m的值;
(2)若f()=,θ∈(,),求f(θ+)的值.
21.(12分)(2016·
山东)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA+tanB)=+.
(1)证明:
a+b=2c;
(2)求cosC的最小值.
22.(12分)(2016·
潍坊二模)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示.
(1)求f(x)的解析式,并求函数f(x)在-,]上的值域;
(2)在△ABC中,AB=3,AC=2,f(A)=1,求sin2B.
答案解析
1.A 根据任意角的三角函数的定义,
得sinα==-,故选A.]
2.D f(x)=cos(x+)-cos(x-)=-sinx,
所以函数f(x)是周期为2π的奇函数.]
3.B y=2sin(-2x)=-2sin(2x-),故+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z)时,函数单调递增,解得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),即函数y=2sin(-2x)的单调递增区间为+kπ,+kπ](k∈Z).]
4.A ∵α∈(0,).
∴α-∈(-,),
又sin(α-)=,∴cos(α-)=,
∴sin(2α-)=2sin(α-)cos(α-)
=2×
×
=,
又sin(2α-)=-sin(-2α)=-cos2α,
∴cos2α=-.]
5.C 函数y=sin3x+cos3x=cos(3x-).故只需将函数y=cos3x的图像向右平移个单位长度,得到y=cos3(x-)]=cos(3x-)的图像,故选C.]
6.B 因为cosB=,所以a2+c2-b2=2accosB,代入已知等式得2ac·
cosBtanB=ac,即sinB=,又B∈(0,π),
则B=或B=.故选B.]
7.A ∵f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期为π,且x=是经过函数f(x)最小值点的一条对
称轴,
∴x=-=是经过函数f(x)的最大值点的一条对称轴,
∵=,=,
∴>>,
且-<2<,-<π-2<,-<0<,
∴f
(2)<f(π-2)<f(0),即f
(2)<f(-2)<f(0).]
8.A 依题意,得=,|ω|=3,
又ω>0,所以ω=3,
令3x+=kπ+(k∈Z),
解得x=+(k∈Z),
当k=0时,x=.
因此函数f(x)图像的一条对称轴方程是x=.]
9.B 把函数y=sin(2x+φ)的图像向左平移个单位长度后,得到的图像的解析式是y=sin(2x++φ),该函数是偶函数的充要条件是+φ=kπ+,k∈Z,根据选项检验可知φ的一个可能取值为.]
10.B 由f(x)=sinx-cosx=2sin(x-)≥1,得sin(x-)≥,2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z),化简得2kπ+≤x≤2kπ+π(k∈Z),故选B.]
11.A 根据正弦定理及sinA+sinB=2sinC,
得a+b=2c,c=,
cosC=
==+-
≥2-=,当且仅当=,
即a=时,等号成立,
此时sinC=,
S△ABC=absinC
=×
3×
=.]
12.B 由图像可知,=-(-)=,则T=π,ω=2,
又=,
∴f(x)的图像过点(,1),即sin(2×
+φ)=1,
又|φ|<,得φ=,
∴f(x)=sin(2x+).而x1+x2=-+=,
∴f(x1+x2)=f()=sin(2×
+)=sin=.]
13.
解析 由题可知,cos2-sin2=cos=.
14.-,3]
解析 由两个三角函数图像的对称中心完全相同,可知两函数的周期相同,故ω=2,所以f(x)=3sin(2x-),
那么当x∈0,]时,-≤2x-≤,
所以-≤sin(2x-)≤1,故f(x)∈-,3].
15.
解析 由=-=×
,得ω=2,
∴f(x)=Atan(2x+φ).
又图像过点(,0),∴Atan(+φ)=0,
又|φ|<,∴φ=,
∴f(x)=Atan(2x+).
又图像过点(0,1),
即Atan=1,故A=1,
∴f(x)=tan(2x+),
∴f()=tan(2×
+)=tan=.
16.kπ-,kπ+](k∈Z)
解析 因为f(x)=sin(ωx+φ)+cos(wx+φ)
=2sin(ωx+φ+)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,
且满足f(-x)=-f(x),所以ω=2,φ=-,
所以f(x)=2sin2x,
令2x∈2kπ-,2kπ+](k∈Z),解得函数f(x)的单调增区间为kπ-,kπ+](k∈Z).
17.解
(1)f(x)=sincos+cos2
=sin+cos+=sin(+)+.
由f(x)=1,可得sin(+)=.
令θ=+,则x=2θ-,
cos(-x)=cos(π-2θ)=-cos2θ
=2sin2θ-1=-.
(2)由acosC+c=b,
得a·
+c=b,即b2+c2-a2=bc,
所以cosA==.
因为A∈(0,π),所以A=,B+C=,
所以0<B<,所以<+<,
所以f(B)=sin(+)+∈(1,).
所以f(B)的取值范围是(1,).
18.解
(1)f(x)=sin(-x)sinx-cos2x
=cosxsinx-(1+cos2x)
=sin2x-cos2x-
=sin(2x-)-,
因此f(x)的最小正周期为π,最大值为.
(2)当x∈,]时,0≤2x-≤π.
易知当0≤2x-≤,即≤x≤时,f(x)是增加的,
当≤2x-≤π,即≤x≤时,f(x)是减少的.
所以f(x)在,]上是增加的;
在,]上是减少的.
19.解
(1)由已知及正弦定理得,2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,2cosCsin(A+B)=sinC,
故2sinCcosC=sinC.可得cosC=,
又C∈(0,π),所以C=.
(2)由已知,absinC=,又C=,所以ab=6,由已知及余弦定理得,a2+b2-2abcosC=7,故a2+b2=13,从而(a+b)2=25.所以△ABC的周长为5+.
20.解
(1)易知f(x)=sin(ωx+φ)(φ为辅助角),
∴f(x)min=-=-2,
∴m=.
由题意知函数f(x)的最小正周期为π,
∴=π,
∴ω=2.
(2)由
(1)得f(x)=sin2x+cos2x
=2sin(2x+),
∴f()=2sin(θ+)=,
∴sin(θ+)=,
∵θ∈(,),
∴θ+∈(,π).
∴cos(θ+)=-=-,
∴sinθ=sin(θ+-)
=sin(θ+)·
cos-cos(θ+)·
sin=.
∴f(θ+)=2sin2(θ+)+]
=2sin(2θ+)=2cos2θ
=2
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