二次根式讲练简单数学之学年八年级下册同步讲练解析版人教版Word格式文档下载.docx
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∴x-3≥0且3-x≥0,
∴x=3,
∴y=2,
∴9,
故答案为:
9.
方法或规律点拨
本题考查了二次根式的非负性,掌握二次根式被开方数大于或等于0是解题的关键.
巩固练习
1.(2020·
宜昌市第二十二中学九年级期中)若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是()
A.B.且
C.且D.且
【答案】B
因式子在实数范围内有意义,
,
解得且,
则的取值范围是且.
故选择:
B.
2.(2021·
湖南益阳市·
八年级期末)若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是()
A.B.C.且D.且
【答案】A
根据题意,得
解之得:
故选:
A.
3.(2021·
北京东城区·
八年级期末)使有意义的x的取值范围是( )
A.B.C.D.
有意义,
4.(2020·
浙江杭州市·
七年级期末)如果和都是有意义的,那么应该满足的条件是()
∵和都有意义,
∴a⩾0且−a⩾0,
∴a⩾0且a⩽0,
∴a=0,
5.(2019·
海口市金盘实验学校九年级期中)若,则x的取值范围是()
A.x>2B.x≥2C.x≤2D.x<2
【答案】C
∵是二次根式,
∴≥0,
∴2-x≥0,
解得.
C.
6.(2021·
北京石景山区·
八年级期末)代数式在实数范围内有意义的条件是()
【答案】D
根据题意得:
2x+1≥0,
解得:
x≥.
D.
7.(2021·
北京门头沟区·
八年级期末)如果二次根式在实数范围内有意义,那么x的取值范围是( )
依题意有x+3≥0,
即x≥-3时,二次根式有意义.
C.
8.(2021·
河北邯郸市·
八年级期末)若,则、满足的条件是().
A.B.,C.,D.,
∵
∴
∴,
9.(2020·
河北承德市·
八年级期末)若有意义,则m能取的最小整数值是()
A.m=0B.m=1C.m=2D.m=3
若有意义,则,
解得,
所以,m能取的最小整数值是1.
10.(2020·
七年级期末)已知,则________.
【答案】9.
∵,,
则.
故答案是:
11.(2021·
八年级期末)若实数x、y满足,则________.
【答案】2
根据题意,
,解得:
∴.
2.
12.(2020·
河南许昌市·
七年级期中)如图,在平面直角坐标系中,点、的坐标分别为,,且、满足,点的坐标为.
(1)求,的值;
(2)求三角形的面积.
【答案】
(1)a=﹣2,b=4;
(2)9
(1)∵,
∴a+2=0,b-4=0,
∴a=﹣2,b=4;
(2)点A、B的坐标分别是(﹣2,0)、(4,0),
∴△ABC的面积=.
考点2:
二次根式中的字母参数问题
(2020·
河北唐山市·
八年级期末)若是正整数,则满足条件的的最小正整数值为__________.
【答案】6
==,
∵是正整数,
∴6n为完全平方数,
∴n的最小值是6.
6.
本题主要考查的是二次根式的定义,熟练掌握二次根式的定义是解题的关键.
江苏淮安市·
八年级期中)若=9﹣m,则实数m的取值范围是( )
A.m>9B.m<9C.m≥9D.m≤9
【解答】解:
∵=|9﹣m|=9﹣m,
∴9﹣m≥0,
∴m≤9,
2.(2020·
辽宁阜新蒙古族自治县第四中学八年级期末)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则化简代数式的结果是().
A.-bB.2aC.-2aD.-2a-b
由数轴得b<
a<
0,
∴a+b<
∴
=-a-b+a
=-b,
贵州铜仁市·
八年级期末)若有意义,则________.
由①得:
由②得:
不等式组的解集为:
达州市第一中学校八年级期中)若a、b为实数,且b=+4,则a+b的值为__.
【答案】3
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:
a2−1≥0且1−a2≥0,
解得a2=1,即a=±
1,
又0做除数无意义,所以a-1≠0,
故a=-1,
将a值代入b的代数式得b=4,
∴a+b=3,
3.
宁县宁江初级中学七年级期中)若,求的算术平方根________.
∵,
∴,即;
当时,,
=(-6)2=36.
所以的算术平方根为6.
6.(2019·
广西百色市·
八年级期中)已知,则a=______(请写出其中一个符合条件的a值).
【答案】0(的所有值均符合条件)
∴,即,
0(a≤1a≤1的所有值均符合条件).
7.(2020·
山西八年级期末)已知是正整数,是整数,则的最小值为________.
∵98=72×
2,
又∵n是正整数,是整数,
∴符合n的最小值是2,
8.(2020·
九年级其他模拟)若,则______.
【答案】1
∵=1,∴a=1,
1.
9.(2019·
)若有意义,则能取得最小整数是___________.
【答案】0
根据题意得,4x+1≥0,
解得x≥,
∴x可以取的最小整数为0.
0.
10.(2021·
北京顺义区·
八年级期末)若,则实数a的取值范围是__________.
∴,即.
.
11.(2019·
海口市金盘实验学校九年级期中)当2<a<3时,化简:
=______.
【答案】2a-5
∵2<a<3,
∴a-2>
0,a-3<
∴|原式=a−2-(3−a)=a-2-3+a=2a-5.
2a-5.
考点3:
利用二次根式的性质化简
.(2020·
福建泉州市·
泉州七中八年级期中)已如实数、在数轴上的位置如图所示,请化简
由题意得:
<<,<<
<<>
本题考查的是实数的大小比较,二次根式的性质,二次根式的化简,绝对值的化简,合并同类项,掌握以上知识是解题的关键.
1.(2021·
八年级期末)计算的值为()
=2,
八年级其他模拟)化简的结果是()
=3,
故选A.
3.(2020·
吉林长春市·
九年级期中)等于( )
A.3B.-3C.±
3D.9
==3
4.(2019·
安徽阜阳市·
八年级期中)知n=-6,求的值.
【答案】45.
由二次根式的被开方数的非负性得:
则,解得
将代入得:
5.(2020·
八年级期末)计算:
___________.
2
6.(2020·
上海市格致初级中学八年级期中)化简:
=_____.
【答案】.
因为>1,
所以=
北京通州区·
八年级期末)如果,那么m的值是_____.
∴m=3
重庆市万州第二高级中学八年级期中)化简:
=_______.
【答案】-2b
原式,
根据数轴得,
∴原式.
渠县贵福中学八年级期中)已知a,b满足
(1)a=_______,b=______
(2)把a,b的值代下以下方程并求解关于的方程
(1)-4,;
(2)
(1)∵
-4,;
(2)根据
(1)的结论,得:
北京延庆区·
八年级期末)我们规定用(a,b)表示一对数对.给出如下定义:
记,,其中(a>0,b>0),将(m,n)与(n,m)称为数对(a,b)的一对“对称数对”.
例如:
(4,1)的一对“对称数对”为(,1)和(1,);
(1)数对(9,3)的一对“对称数对”是;
(2)若数对(3,y)的一对“对称数对”相同,则y的值为;
(3)若数对(x,2)的一个“对称数对”是(,1),则x的值为;
(4)若数对(a,b)的一个“对称数对”是(,),求ab的值.
(1)与;
(2);
(3)1;
(4)或
(1)由题意得m=,n=,
∴数对(9,3)的一对“对称数对”是与;
(2)由题意得m=,n=,
∴数对(3,y)的一对“对称数对”为与,
∵数对(3,y)的一对“对称数对”相同,
∴;
(3)∵数对(x,2)的一对“对称数对”是与
而数对(x,2)的一个“对称数对”是(,1),
∴x=1;
(4)∵数对(a,b)的一对“对称数对”是与,
而数对(a,b)的一个“对称数对”是(,),
∴①,解得
②,解得,
综上所述,或.
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