届云南省部分高三份统一考试理科数学及答Word文档下载推荐.docx
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6.设a>b>1,,给出下列三个结论:
o
1>;
②<;
③,
其中所有的正确结论的序号是().
A.①B.①②C.②③D.①②③
7.已知函数①,②,则下列结论正确的是( )
A.两个函数的图象均关于点成中心对称图形
B.两个函数的图象均关于直线成轴对称图形
C.两个函数在区间上都是单调递增函数
D.两个函数的最小正周期相同
8.已知是所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在内,则黄豆落在内的概率是()
9.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于()
10.在中,内角的对边分别为,若的面积为,且,则等于()
A.B.C.D.
11.定义在R上的函数满足,,且时,则=()
12.抛物线(>)的焦点为,已知点、为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为()
A.B.1C.D.2
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上)
13.设,其中实数满足,则的取值范围是_______.
14.已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_________.
15.观察下列等式:
根据上述规律,第个等式为
16.表面积为的球面上有四点且是等边三角形,球心到平面的距离为,若平面平面,则棱锥体积的最大值为.
三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知数列的前项和和通项满足,数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,求的前项和.
18.(本小题满分12分)
云南省2017-2018年全省高中男生身高统计调查数据显示:
全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:
第一组[157.5,162.5],第二组[162.5,167.5],…,第6组[182.5,187.5],
下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中
的平均身高状况;
()已知我校这50名男生中身高排名(从高到低)
在全省前100名有2人,现从身高在182.5cm以上
(含182.5cm)的人中任意抽取2人,求该2人中
至少有1人身高排名(从高到低)在全省前100名
的概率
19.(本小题满分12分)
如图,为圆的直径,点在圆上,且∥,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,
(1)求证:
平面⊥平面.
(2)在线段上是否存在一点,使得∥平面,并说明理由.
20.(本小题满分12分)
如图,已知椭圆:
的离心率为,且过点,四边形的顶点在椭圆上,且对角线过原点,。
(1)求的取值范围;
(2)求证:
四边形的面积为定值.
21.(本小题满分12分)
已知函数在点处的切线与轴平行.
(1)求实数的值及的极值;
(2)如果对任意,有,求实数的取值范围.
请考生在第23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.
选修4-4:
坐标系与参数方程
23.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为,若以O为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程;
(Ⅱ)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线C1,求曲线C1上的点到直线的距离的最小值.
24.(本小题满分10分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的定义域;
(Ⅱ)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.
云南省部分名校高2017-2018届1月份统一考试
文科数学答案
1.D2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.A10.C11.A12.A
13.14.215.16.27
17.解.(Ⅰ)由,得
当时,
即(由题意可知)
是公比为的等比数列,而
,
由,得
(2),设,则
由错位相减,化简得:
(12分)
18.解:
(Ⅰ)由直方图,经过计算我校高三年级男生平均身高为
高于全市的平均值170.5(6分)
()这50人中182.5cm以上的有5人,分别设为A,B,C,D,E,其中身高排名在全省前100名为A,B。
设“该2人中至少有1人身高排名(从高到低)在全省前100名”为事件A,
由列举法可知(12分)
19.解:
(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF,CB⊥AB,
平面ABCD∩平面ABEF=AB,∴CB⊥平面ABEF,∵AF⊂平面ABEF,
∴AF⊥CB,又∵AB为圆O的直径,∴AF⊥BF,∴AF⊥平面CBF.
∵AF⊂面AFC,∴平面AFC⊥平面CBF;
(6分)
(2)取CF中点记作M,设DF的中点为N,连接AN,MN
则MN,又AO,则MNAO,
所以MNAO为平行四边形,(10分)
∴OM∥AN,又AN⊂平面DAF,OM⊄平面DAF,
∴OM∥平面DAF.(12分)
20.解:
(1)
当直线AB的斜率存在时,设
由
。
………………..4分
………………..6分
,
所以的范围是。
………………..8分
………………..10分
………………..12分
21.解:
∵在点处的切线与轴平行∴
∴∴,
当时,当时
∴在上单调递增,在单调递减,
故在处取得极大值1,无极小值
(2)由
(1)的结论知,在上单调递减,不妨设,
则
函数在上单调递减,
又,
在上恒成立,在上恒成立,
在上,
23.解:
(1)曲线C的直角坐标方程为:
即:
直线的普通方程为4分
(2)将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的,得
即
再将所得曲线向左平移1个单位,得:
又曲线的参数方程为(为参数),设曲线上任一点
则(其中)
点到直线的距离的最小值为。
24.(Ⅰ)由得,,
∵其解集为,
∴,解得,;
……………4分
(Ⅱ)由
(1)知,,
则不等式为:
,
当时,原不等式化为,则,
∴;
综上,不等式的解集是。
…………………10分
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