初一有理数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习Word格式文档下载.docx
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②通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3…;
从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3…
(2)、数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度。
(3)、画数轴的步骤:
一画(画一条直线并选取原点);
二取(取正反向);
三选(选取单位长度);
四标(标数字)。
数轴的规范画法:
是条直线,数字在下,字母在上。
所有的有理数都可以用数字上的点表示,但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
(4)、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;
表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
4、相反数
(1)、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①注意:
a的相反数是-a;
a-b的相反数是b-a;
a+b的相反数是-(a+b)=-a-b;
②非零数的相反数的商为-1;
③相反数的绝对值相等。
(2)、一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,他们分别在原点的两侧,表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。
(3)、a和-a互为相反数。
0的相反数是0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。
相反数是它本身的数只有0。
(4)、在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
(5)、若两个数a、b互为相反数,就可以得到a+b=0;
反过来若a+b=0,则a、b互为相反数。
(6)、多重符号的相乘由“-”的个数来定:
若“-”的个数为偶数,相乘结果为正数;
若“-“的个数为奇数,化简结果为负数。
比如:
-2×
4×
(-3)×
(-1)×
(-5),首先由4个负号,所以最终结果是正数,再算数字相乘得到120
5、绝对值
(1)、绝对值的定义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
数a的绝对值记作|a|。
(2)、正数的绝对值等于它本身;
0的绝对值是0(或者说0的绝对值是它本身,或者说0的绝对值是它的相反数);
负数的绝对值等于它的相反数;
(注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
)。
0是绝对值最小的数。
(3)、绝对值可表示为:
或;
(4)、;
;
(5)、任何数的绝对值总是非负数(非负数是正数或0),即|a|≥0。
(6)、互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。
(7)、有理数比大小:
①正数比0大,0大于负数,正数大于负数;
②两个负数比较,绝对值大的反而小;
③数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(8)、比较两个负数的大小的步骤如下:
①先求出两个数负数的绝对值;
②比较两个绝对值的大小;
③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。
1、有理数的加法
(1)、有理数加法法则:
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
②异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
③一个数与0相加,仍得这个数.
(2)、加法计算步骤:
先定符号,再算绝对值。
(3)、有理数加法的运算律:
①加法的交换律:
a+b=b+a;
②加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
(4)、为了计算简便,往往会采取以下方法:
①互为相反的两个数,可以先相加;
②符号相同的数,可以先相加;
③分母相同的数,可以先相加;
④几个数相加能得到整数,可以先相加。
2、有理数的减法
(1)、有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;
即a-b=a+(-b).(有理数减法运算时注意两“变”:
①减法变加法;
②把减数变为它的相反数.)
注:
有理数的减法实质就是把减法变加法。
3、有理数的乘法
(1)、有理数乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
②任何数同零相乘都得零;
(2)、一个数同1相乘,结果是原数;
一个数同-1相乘,结果是原数的相反数。
(3)、乘积为1的两个数互为倒数;
0没有倒数;
若ab=1<
====>
a、b互为倒数。
(4)、几个不是偶的数相乘,积的符号由负因式的个数决定。
负因数的个数是偶数时,积是正数;
负因数的个数是奇数是,积是负数。
(5)、有理数乘法的运算律:
①乘法的交换律:
ab=ba;
②乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
③乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.
4、有理数的除法
(1)、有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
(2)、有理数除法符号法则:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
(3)、乘除混合运算的步骤:
①先把除法转化为乘法;
②确定积的符号;
③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。
5、有理数的乘方
(1)、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在an中,a叫做底数,n叫做指数。
(2)、an表示的意义是n个a相乘。
如:
2³
=2×
2×
2=8
(3)、分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。
(1/2)²
(4)、负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来。
(5)、10的几次方,幂的结果中1后面就有几个0。
105=100000
(6)、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
1的任何次幂都是1。
-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1。
6、科学记数法
(1)、把一个大于10数表示成a×
10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,而且1≤︱a︱<10,n是正整数),使用的是科学计数法。
(2)、用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。
例:
240000000用科学计数法记为2.4×
108
7、近似数
(1)、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数。
(2)、精确度:
近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。
(3)、利用四舍五入法得到的近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
(4)、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。
(5)、解题技巧:
①近似数精确到哪一位,只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。
②当四舍五入到十位或十位以上时,应先用科学记数法表示这个数,再按要求取近似数。
(6)、a×
10n中有效数字是指a的有效数字。
7、等于本身的数汇总:
①相反数等于本身的数:
0
②倒数等于本身的数:
1,-1
③绝对值等于本身的数:
正数和0
④平方等于本身的数:
0,1
⑤立方等于本身的数:
0,1,-1.
常考题:
一.选择题(共12小题)
1.的倒数是( )
A.﹣2B.2C.D.
2.|﹣2|的相反数是( )
A.B.﹣2C.D.2
3.|﹣|的相反数是( )
A.B.﹣C.3D.﹣3
4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25±
0.1)kg、(25±
0.2)kg、(25±
0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( )
A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg
5.计算(﹣3)2的结果是( )
A.﹣6B.6C.﹣9D.9
6.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示,则( )
A.a+b<0B.a+b>0C.a﹣b=0D.a﹣b>0
7.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为( )
A.﹣8B.2C.8或﹣2D.﹣8或2
8.如果|a|=﹣a,下列成立的是( )
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0
9.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )
A.1.94×
1010B.0.194×
1010C.19.4×
109D.1.94×
109
10.下列说法不正确的是( )
A.0既不是正数,也不是负数
B.1是绝对值最小的数
C.一个有理数不是整数就是分数
D.0的绝对值是0
11.一种面粉的质量标识为“25±
0.25千克”,则下列面粉中合格的是( )
A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克
12.某地某天的最高气温是8℃,最低气温是﹣2℃,则该地这一天的温差是( )
A.﹣10℃B.﹣6℃C.6℃D.10℃
二.填空题(共12小题)
13.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为 .
14.如图,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为﹣1时,则输出的数值为 .
15.点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是 .
16.绝对值小于5的所有的整数的和是 .
17.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为 .
18.纳米是一种长度单位,常用于度量物质原子的大小,1纳米=10﹣9米,已知某种植物孢子的直径为45000纳米,用科学记数法表示该孢子的直径为 米.
19.符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1)f
(1)=0,f
(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…;
(2)f()=2,f()=3,f()=4,f()=5,…
利用以上规律计算:
f(2009)﹣f()= .
20.图中是一幅“苹果图”,第一行有1个苹果,第二行有2个,第三行有4个,第四行有8个,…,你是否发现苹果的排列规律?
猜猜看,第六行有 个苹果、第十行有 个.(可用乘方形式表示)
21.水位上升用正数表示,水位下降用负数表示,如图,水面从原来的位置到第二次变化后的位置,其变化值是 .
22.观察两行数根据你发现的规律,取每行数的第10个数,求得它们的和是(要求写出最后的计算结果) .
23.若实数a,b满足,则= .
24.如图,数轴上的两个点A,B所表示的数分别是a,b,在a+b,a﹣b,ab,|a|﹣|b|中,是正数的有 个.
三.解答题(共16小题)
25.观察下列等式,,,
将以上三个等式两边分别相加得:
.
(1)猜想并写出:
= .
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①= ;
②= .
(3)探究并计算:
26.有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
与标准质量的差值(单位:
千克)
﹣3
﹣2
﹣1.5
1
2.5
筐数
4
2
3
8
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