高二数学试题精选成都七中高二数学月考试题含详解Word文档格式.docx
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5.已知,若,则的值等于()
A.B.c.D.
6“”是“椭圆的离心率”的()
A充分但不必要条B必要但不充分条
c充要条D既不充分也不必要条
7下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为()
A.,B.,且
c.,D.,
8当在上变化时,导函数的符号变化如下表
1
4
-0+0-
则函数的图象的大致形状为()
9对于R上可导的任意函数,若满足,则必有()
A.B.
c.D.
10(科)若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别
是它们的左右焦点设椭圆离心率为,双曲线离心率为,若,则()
A1B2c3D4
(理科)过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为()
二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.
12已知双曲线的离心率为,一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为.
13已知函数,若,
则实数的取值范围是
14函数在[1,3]上单调递增,则的取值范围是
15已知定义在上的函数满足条,且函数为奇函数,给出以下四个命题
①函数是周期函数;
②函数的图像关于点对称;
③函数为上的偶函数;
④函数为上的单调函数.
其中真命题的序号为________.
三.解答题(本大题共6小题,共75分,需写出必要的解答或推证过程)
16(本题满分12分)
已知函数,
(1)当时,在点处的切线平行于直线,求的值;
(2)若在点处有极值,求的表达式
17(本题满分12分)
已知一条曲线在轴右边,上每一点到点的距离与它到直线的距离相等
(1)求曲线的方程;
(2)是否存在正数,使得过点且斜率的直线与曲线有两个交点A、B,且满足?
若存在,求的取值范围;
若不存在,请说明理由.
18.(本题满分12分)
已知函数
(1)求函数的单调区间与极值。
(2)若有3个零点,求的取值范围
19(本题满分12分)
已知是定义在上的奇函数,且,若且时,有成立.
(1)判断在上的单调性,并证明它;
(2)解不等式;
(3)若对所有的恒成立,求实数的取值范围.
20(本题满分13分)
()已知椭圆,过点的直线与椭圆相交于两
点
(1)若与轴相交于点P,且P为的中点,求直线的方程;
(2)设点,求的最大值
(理)直线与椭圆交于,两点,已知,,,若且椭圆的离心率,又椭圆过
点,为原点
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的焦点(c为半焦距),求直线的斜率的值;
(3)试问的面积是否为定值?
如果是,请给予证明;
如果不是,请说明理由
21(本题满分14分)已知函数
(1)若在定义域内的单调性;
(2)若的值;
(3)若上恒成立,求的取值范围。
成都七中实验学校高2018届高二下数学第三月月考试题
命题人张发友审题人高二数学组
1(理)设i为虚数单位,则复数5-6ii等于(D)
解析5-6ii=5-6iii2=-(5i-6i2)=-(5i+6)=-6-5i,故选D
()设集合U={1,2,3,4,5,6},={1,2,4},则等于(c)
解析∵U={1,2,3,4,5,6},={1,2,4},∴={3,5,6}
2已知命题,以下正确的是(c)
3.函数的值域为(A)
则顶点A的轨迹方程是(B)
5.已知,若,则的值等于(D)
6“”是“椭圆的离心率”的(A)
7下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为(B)
A.,B.,且x≠0
1(1,4)4
则函数的图象的大致形状为(c)
9对于R上可导的任意函数,若满足,则必有(D)
解析当x≥1时,f′(x)≥0,f(x)为增函数,∴f
(2)f
(1),
当x≤1时,f′(x)≤0,f(x)为减函数,∴f(0)f
(1),
∴f(0)+f
(2)2f
(1)
是它们的左右焦点设椭圆离心率为,双曲线离心率为,若,则(B)
(理科)过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为(A)
解∵
∴E为PF的中点,令右焦点为F′,则为FF′的中点,则PF′=2E=a,
∵E为切点,∴E⊥PF∴PF′⊥PF
∵PF-PF′=2a
∴PF=PF′+2a=3a
在Rt△PFF′中,即9a2+a2=4c2
所以离心率故答案选A.
11.
解双曲线方程x24-212=1,∴渐近线方程为=±
bax=±
3x,
即3x±
=0
解析由题意知f(x)在R上是增函数,由题意得2-a2a,解得-2a1
14函数在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是
解析由于a0,且a≠1,∴u=ax-3为增函数,
∴若函数f(x)为增函数,则f(x)=lgau必为增函数,
因此a1又=ax-3在[1,3]上恒为正,
∴a-30,即a3,故答案(3,+∞)
15已知定义在R上的函数满足条,且函数为奇函数,给出以下四个命题
③函数为R上的偶函数;
④函数为R上的单调函数.
答案①②③
解析由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数,且T=3,①为真命题;
又=fx-34关于(0,0)对称,=fx-34向左平移34个单位得=f(x)的图像,
则=f(x)的图像关于点-34,0对称,②为真命题;
又=fx-34为奇函数,∴fx-34=-f-x-34,fx-34-34=-f34-x-34=-f(-x),
∴fx-32=-f(-x),f(x)=f(x-3)=-fx-32=f(-x),∴f(x)为偶函数,不可能为R上的单调函数.所以③为真命题,④为假命题.
解(Ⅰ)当时,
所以………………2分
依题意可得,,
即解得…………………6分
(Ⅱ)由
所以…………………7分
令,解得,(可用韦达定理)
由;
,可得
所以…………………12分
检验知,合题意。
已知一条曲线c在轴右边,c上每一点到点的距离与它到直线的距离相等
(1)求曲线c的方程;
(2)是否存在正数,使得过点且斜率的直线与曲线c有两个交点A、B,且满足?
解
(1)因为,
当时,;
当时
所以的单调增区间是;
的单调减区间是………4分
当变化时,变化情况如下表
2
0
递增
递减
递增
所以的极大值为,极小值为………8分
(2)在区间取
在区间取
所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点,当且仅当
因此,的取值范围为………12分
已知是定义在上的奇函数,且,若,时,有成立.
(1)判断在上的单调性,并证明它;
解
(1)任取x1,x2∈[-1,1],且x1x2,
则-x2∈[-1,1],∵f(x)为奇函数,
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)+f(-x2)x1+(-x2)(x1-x2),
由已知得f(x1)+f(-x2)x1+(-x2)0,x1-x20,
∴f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).
∴f(x)在[-1,1]上单调递增.………4分
(2)∵f(x)在[-1,1]上单调递增,
∴x+121x-1,-1≤x+12≤1,-1≤1x-1≤1∴-32≤x-1………8分
(3)∵f
(1)=1,f(x)在[-1,1]上单调递增.
∴在[-1,1]上,f(x)≤1问题转化为2-2a+1≥1,
即2-2a≥0,对a∈[-1,1]恒成立.
设g(a)=-2a+2≥0
g(a)≥0,对a∈[-1,1]恒成立,
必须有g(-1)≥0且g
(1)≥0,
∴≤-2或≥2
∴的取值范围是=0或≥2或≤-2………12分
20(本题满分12分)
()已知椭圆c,过点的直线与椭圆c相交于两点A、B
(1)若与x轴相交于点P,且P为A的中点,求直线的方程;
由题设可得A、B的坐标是方程组的解,
消去得,
所以,………10分
则,
所以,
当时,等号成立,即此时取得最大值1
综上,当直线AB的方程为或时,有最大值1………12分
点,为原点
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的焦点(c为半焦距),求直线的斜率的值;
(
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