人教版六年级上册各单元知识点总结精华Word下载.docx
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c)
乘法分配律:
(a+b)×
c=ac+bcac+bc=(a+b)×
c
6.乘积是1的两个数互为倒数。
7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1。
0没有倒数。
真分数的倒数大于1;
假分数的倒数小于或等于1;
带分数的倒数小于1。
倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。
9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。
10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。
11.分数应用题一般解题步骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量(以后称为“标准量”)找单位“1”:
在分率句中分率的前面;
或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面
(3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
(4)根据线段图写出等量关系式:
标准量×
对应分率=比较量。
求一个数的几倍:
一个数×
几倍;
求一个数的几分之几是多少:
。
写数量关系式技巧:
(1)“的”相当于“×
”“占”、“是”、“比”相当于“=”
(2)分率前是“的”:
单位“1”的量×
分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思:
(1分率)=分率对应量
(5)根据已知条件和问题列式解答。
12.乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路:
已知一个数,求这个数的几分之几是多少?
单位“1”×
对应分率=对应量
(2)找单位“1”的方法:
从含有分数的关键句中找,注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。
(甲-乙)÷
乙=甲÷
乙-1(甲-乙)÷
甲=1-乙÷
甲
(4)江氏规则:
多比少多,少比多少。
如8比5多,6比9少,在应用题中如:
小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?
题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?
”
(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
(6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
(7)乘法应用题中,单位“1”是已知的。
(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。
(9)分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率;
②少的比较量对少的分率;
③增加的比较量对增加的分率;
④减少的比较量对减少的分率;
⑤提高的比较量对提高的分率;
⑥降低的比较量对降低的分率;
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率;
⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;
⑨部分的比较量对部分的分率;
⑩总量的比较量对总量的分率;
第三单元分数除法
1.分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2.分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
3.一个数除以分数的计算法则:
一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
4.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5.两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
从应用的角度理解,比可以分为同类量比和不同类量比;
同类量比表示倍数关系,比的前项和后项必须单位一致;
不同类量比的结果产生新的量,比的前项和后项的单位不相同。
6.比值通常用分数、小数和整数表示。
7.比的后项不能为0。
8.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;
9.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
10.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
11.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
比的应用
1、比的第一种应用:
已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?
例如:
六年级有60人,男女生的人数比是5:
7,男女生各有多少人?
题目解析:
60人就是男女生人数的和。
解题思路:
第一步求每份:
60÷
(5+7)=5人
第二步求男女生:
男生:
5×
5=25人女生:
7=35人。
2、比的第二种应用:
已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?
六年级有男生25人,男女生的比是5:
7,求女生有多少人?
全班共有多少人?
“男生25人”就是其中的一个数量。
25÷
5=5人
第二步求女生:
女生:
全班:
25+35=60人
3、比的第三种应用:
已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?
六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:
5,男女生各有多少人?
4、要求量=已知量×
5、比在几何里的运用:
(1)已知长方形的周长,长和宽的比是a:
b。
求长和宽、面积。
长=周长÷
2×
宽=周长÷
面积=长×
宽
(2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是a:
b:
c。
求长、宽、高、体积
4×
高=周长÷
体积=长×
宽×
高
(3)已知三角形三个角的比是a:
c,求三个内角的度数。
三个角分别为:
180×
180×
(4)已知三角形的周长,三条边的长度比是a:
c,求三条边的长度。
三条边分别为:
周长×
周长×
12.一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
13.一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
14.一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。
已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算;
对应量÷
对应分率=单位“1”
四则混合运算
1.分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
在有一级运算和二级运算的计算中,要先算二级运算再算一级运算,即:
先乘除后加减。
在同级运算中,应按从左到右的顺序依次计算。
2.在分数四则混合运算中,可以应用运算定律使计算简便。
运算定律包括:
加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。
第四单元圆
1.圆的定义:
平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
3.半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
5.直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
8.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:
d=2r或r=
9.圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,它是一个无限不循环小数,用字母π表示。
在计算时,取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式:
C=πd或C=2πr
12、圆的面积:
圆所占面积的大小叫圆的面积。
13.把圆平均分成若干份,然后把它们剪开,可以拼成一个近似长方形的图形,这个长方形的长相当于圆的周长的一半(=πr),长方形的宽相当于圆的半径(r),因此长方形的面积等于圆的面积,所以圆的面积是πr×
r=πr2
14.圆的面积公式:
S=πr2 或者S=π()2或者S=π(C÷
π÷
2)2
15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
r2×
2:
πr2:
(2r)2=2r2:
4r2
S小正:
S圆:
S大正=2:
π:
4
16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r(其中R=r+环的宽度)
圆环的面积(铺小路的面积)=大圆的面积-小圆的面积=πR2-πr2=π(R2-r2)
18.环形的周长=外圆周长+内圆周长
19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式:
C=πd÷
2+d 或 C=πr+2r
20.半圆面积=圆的面积÷
2 公式为:
S=πr2÷
2
21.在同一个圆里,半径扩大或缩小几倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数;
面积则扩大或缩小对应数平方倍。
在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
两个圆的半径比是2:
3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:
3,而面积比是22:
32=4:
9。
23.当一个圆的半径增加a,它的周长就增加2πa;
当一个圆的直径增加a,它的周长就增加πa。
24.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积占圆面积的几分之几;
所对的弧占圆周长的几分之几。
25.周长相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆,它们的面积依次增大。
面积相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆,它们的周长依次减少。
26.扇形弧长公式:
L=πd÷
360×
n扇形的面积公式:
S=πr2÷
n(n为扇形的圆心角度数)
27.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的
这条直线叫做对称轴。
28.只有1一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:
长方形
只有3条对称轴的图形是:
等边三角形
只有4条对称轴的图形是:
正方形;
只有5条对称轴的图形是:
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