人教版高一数学上必修1必修2综合期末复习试题解析版Word格式.docx
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A.若a⊥α,b⊂α,则a⊥bB.若a⊥α,a∥b,则b⊥α
C.若a⊥b,b⊥α,则a∥α或a⊂αD.若a∥α,b⊂α,则a∥b
6.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是( )
A.平面DD1C1CB.平面A1DBC.平面A1B1C1D1D.平面A1DB1
7.已知函数f(2x)=log3(8x2+7),那么f
(1)等于( )
A.2B.log339C.1D.log315
8.如图,点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点,则异面直线PQ和BC1所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
9.将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为( )
A.
B.
C.
10.已知函数f(x)的图象如图:
则满足f(2x)•f(lg(x2﹣6x+120))≤0的x的取值范围是( )
A.(﹣∞,1]B.[1,+∞)C.[0,+∞)D.(﹣∞,2]
11.若定义在R上的函数f(x)满足:
对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( )
A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)+1为奇函数D.f(x)+1为偶函数
12.设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1,x2,则( )
A.x1x2<0B.x1x2=1C.x1x2>1D.0<x1x2<1
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.计算:
log3
+lg25+lg4+
﹣
= .
14.一几何体的三视图,如图,它的体积为 .
15.已知直线l:
kx﹣y+1﹣2k=0(k∈R)过定点P,则点P的坐标为 .
16.已知f(x)=
,g(x)=x2﹣4x﹣4,若f(a)+g(b)=0,则b的取值范围为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知三角形三顶点A(4,0),B(8,10),C(0,6),
求:
(1)过A点且平行与BC的直线方程;
(2)AC边上的高所在的直线方程.
18.已知函数f(x)=2x2﹣4x+a,g(x)=logax(a>0且a≠1).
(Ⅰ)若函数f(x)在[﹣1,2m]上不具有单调性,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若f
(1)=g
(1).
(ⅰ)求实数a的值;
(ⅱ)设
,t2=g(x),
,当x∈(0,1)时,试比较t1,t2,t3的大小.
19.如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,点F为PC的中点.
(1)求证:
PA∥平面BDF;
(2)求证:
PC⊥BD.
20.函数f(x)=ax﹣(k﹣1)a﹣x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)求k的值;
(2)若f
(1)<0,试分析判断y=f(x)的单调性(不需证明),并求使不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)<0恒成立的t的取值范围.
21.在三棱锥S﹣ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°
,AC=1,BC=
.
(1)证明:
面SBC⊥面SAC;
(2)求点A到平面SCB的距离;
(3)求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值.
22.已知函数g(x)=mx2﹣2mx+1+n,(n≥0)在[1,2]上有最大值1和最小值0.设f(x)=
.(其中e为自然对数的底数)
(1)求m,n的值;
(2)若不等式f(log2x)﹣2klog2x≥0在x∈[2,4]上有解,求实数k的取值范围;
(3)若方程f(|ex﹣1|)+
﹣3k=0有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
参考答案与试题解析
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】已知集合A={1,2},B={2,3},根据补集的定义,求出CUB,再根据交集的定义,求出A∩CUB;
【解答】解:
∵全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},
∴CUB={1,4,5},
∴A∩CUB={1},
故选C;
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】根据分母不是0,以及对数函数的性质得到关于x的不等式组,解出即可.
由题意得:
,
解得:
x>﹣1或x≠1,
故函数的定义域是(﹣1,1)∪(1,+∞),
故选:
C.
【考点】反函数.
【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x对称即可得出.
∵a>0且a≠1,那么函数y=ax与y=logax互为反函数,因此其图象关于直线y=x对称.
B.
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.
【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.
∵直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直,∴
,解得a=﹣3.
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】A,由线面垂直的性质定理可判断;
B,由线面垂直的判定定理可判断;
C,由线面、线线垂直的判定定理可判断;
D,若a∥α,b⊂α,则a∥b或异面
对于A,若a⊥α,b⊂α,则a⊥b,由线面垂直的性质定理可判断A正确;
对于B,若a⊥α,a∥b,则b⊥α,由线面垂直的判定定理可判断B正确;
对于C,若a⊥b,b⊥α,则a∥α或a⊂α,由线面、线线垂直的判定定理可判断C正确
对于D,若a∥α,b⊂α,则a∥b或异面,故D错;
D.
【考点】直线与平面垂直的判定.
【分析】由AD1⊥A1D,AD1⊥A1B1,得到AD1⊥平面A1DB1.
正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,
在A中,AD1与平面DD1C1C相交但不垂直,故A错误;
在B中,AD1与平面A1DB相交但不垂直,故B错误;
在C中,AD1与平面A1B1C1D1相交但不垂直,故C错误;
在D中,AD1⊥A1D,AD1⊥A1B1,A1D∩A1B1=A1,
∴AD1⊥平面A1DB1,故D正确.
【考点】函数的值;
函数解析式的求解及常用方法.
【分析】先由2x=1,解得x=
,然后求f
(1)的值.
因为函数f(2x)=log3(8x2+7),
所以f
(1)=f(2×
)=log3(8×
(
)2+7)=log39=2.
所以f
(1)=2.
故选A.
【考点】异面直线及其所成的角.
【分析】如图所示,连接D1C,则PQ∥D1C,A1B∥D1C.则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角.
如图所示,
连接D1C,则PQ∥D1C.
连接A1C1,A1B,则△A1C1B是等边三角形,A1B∥D1C.
则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角,为60°
【考点】球内接多面体.
【分析】根据已知中,将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球,结合正方体和圆的结构特征,就是正方体的内切球,我们可以求出球的半径,代入球的体积公式即可求出答案.
将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时,
球的直径等于正方体的棱长2,
则球的半径R=1,
则球的体积V=
•π•R3=
【考点】函数的图象.
【分析】由x2﹣6x+120>100,可得lg(x2﹣6x+120))>2,即f(lg(x2﹣6x+120))<0,故有f(2x)≥0,2x≤2,由此求得x的范围.
由f(x)的图象可得,f(x)≤0,等价于x≥2;
,f(x)≥0,等价于x≤2.
∵f(2x)•f(lg(x2﹣6x+120))≤0,∵x2﹣6x+120=(x﹣3)2+111>100,
∴lg(x2﹣6x+120))>2,∴f(lg(x2﹣6x+120))<0,
∴f(2x)≥0,2x≤2,∴x≤1,
【考点】函数奇偶性的判断.
【分析】对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,考察四个选项,本题要研究函数的奇偶性,故对所给的x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1进行赋值研究即可
∵对任意x1,x2∈R有
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,
∴令x1=x2=0,得f(0)=﹣1
∴令x1=x,x2=﹣x,得f(
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