浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题.docx
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浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题
浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题知识点一、二次函数的概念和图像、二次函数的概念1,2)0a是常数,c,(b,acbxaxy如果特一般地,的二次函数。
x叫做y那么不为零a特别注意,2y)0a是常数,c,b,a(cbxax叫做二次函数的一般式。
、二次函数的图像2bx对称的曲线,这条曲线叫抛物线。
二次函数的图像是一条关于a2抛物线的主要特征:
①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。
:
五点作图法--------、二次函数图像的画法3(,并用虚线画出对称轴M)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点12cbxaxy与坐标轴的交点:
)求抛物线2(及抛物线与A,B轴有两个交点时,描出这两个交点x当抛物线与。
D的对称点C,再找到点C轴的交点y将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像。
M、C。
由D及对称点C轴的交点y轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与x当抛物线与三点可粗D、,然后顺次连接五点,画B、A地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点略出二次函数的图像。
2,-2x-3y=x已知函数、】1例【(轴的交点关于图象对称轴的对称点。
然后画出y)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点,以及图象与1函数图象的草图;)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积:
2(y<0;②y=0取哪些值时,①x出)题的图象草图,说1)根据第(3(y>0;③知识点二、二次函数的解析式三顶点两根一般-----二次函数的解析式有三种形式:
口诀一般2)0a是常数,c,b,a(cbxaxy一般式:
)1(两根22cbxaxy0cbxax与当抛物线)2(有实轴有交点时,即对应的一元二次方程x22xxcbxaxy)bxxx)(xx(acax可,二次函数存在时,根据二次三项式的分解因式和根2121)xx)(xx(ay。
如果没有交点,则不能这样表示。
转化为两根式21a的绝对值越大,抛物线的开口越小。
三顶点2)0a是常数,k,h,a(k)hx(ay顶点式:
)3(当题目中告诉我们抛物线的顶点时,我们最好设顶点式,这样最简洁。
1
2cbxaxy)两点,且过(0,3(B,)0,1(A轴交于x与抛物线、】1例【,求抛物线的解析式。
)16,-12cbxaxy)和(0,-2在点(A轴的一个交点x与如图,抛物线、】2例【,)之间(包括这两点)0,-1)=(>或<或0abc)1上(包括边界和内部)的一个动点,则(DEFG是矩形C顶点)2(的取值范围是ax()的是1),(0为对称轴,且经过点=2下列二次函数中,图象以直线、】3例【22xyxy+2)=(.+1B2)−=(.A+122xyxy3−+2)=(.3D−2)−=(.C知识点三、二次函数的最值bx时,,即当如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)a22bac4y。
最值a4bxxxxxx内,若在是否在自变量取值范围,那么,首先要看如果自变量的取值范围是1212a22bac4byxxx范围内的增减;若不在此范围内,则需要考虑函数在时,x=此范围内,则当21最值a4a22cbxaxyxxxx大增的x随y,内围范此在果如,性,时当,,时当则,大增而2212最大22cbxaxycbxaxyxxxx当,时,则当的增大而减小,x随y如果在此范围内,;111121最大最小y2cbxaxy。
时,22最小31【例,关于该函数在所给自变量取值范围内,)如图所示3≤x≤0、已知二次函数的图像(】)(下列说法正确的是10有最大值1,.有最小值-B3,有最大值0.有最小值AOx321-无最大值1,.有最小值-D3有最大值1,.有最小值-C元时,房间会全部住满.当每个房间每l80个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天50、某宾馆有】2【例元时,10天的房价每增加根据元的各种费用.20宾馆需对游客居住的每个房间每天支出就会有一个房间空闲..)的正整数倍10为(x元x元.设每个房间的房价每天增加340规定,每个房间每天的房价不得高于的取值范围;x的函数关系式及自变量x与y,直接写出y)设一天订住的房间数为1((的函数关系式;x与w元,求w)设宾馆一天的利润为2?
最大利润是多少元?
)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大3(2
知识点四、二次函数的性质、二次函数的性质1二次函数函数2)0a是常数,c,by,a(cbxaxa>0a<0yy图像x0x0)抛物线开口向下,并向下无限延伸;1()抛物线开口向上,并向上无限延伸;1(bbbb,,顶点坐标是(x=)对称轴是2(,,顶点坐标是(x=)对称轴是2(a2a2a2a222bac4bac4;);)a4a4bb随y时,≤x即当)在对称轴的左侧,3(x随≤y时,x)在对称轴的左侧,即当3(a2a2即当在对称轴的右侧,的增大而增大;x性质≥x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当xbb的增大而减小,简记左x随y时,简记左减右的增大而增大,x随y时,≥a2a2增右减;增;bb(有最y时,x=)抛物线有最高点,当4(有最小y时,x=)抛物线有最低点,当4a2a222bac4bac4yy值,大值,最大值最小值a4a42)0a是常数,c,b,a(cbxaxyc、b、a、二次函数2的含义:
中,aa时,抛物线开口向上>0表示开口方向:
a时,抛物线开口向下<0bbx=与对称轴有关:
对称轴为a2cc轴的交点坐标:
y表示抛物线与),0(、二次函数与一元二次方程的关系3轴的交点横坐标。
x一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与2ac4b,在二次函数中表示图像与因此一元二次方程中的轴是否有交点。
x轴有两个交点;x时,图像与>0当轴有一个交点;x时,图像与=0当3
轴没有交点。
x时,图像与<0当2xy=x的顶点坐标是-3-2、抛物线】1【例.25x2xy()有、二次函数】2【例6655A最大值.C最小值.B最大值.最小值.D2),可知(、由二次函数】3【例y1)3x(2B.其图象的开口向下A.其图象的对称轴为直线3x的增大而增大x随y时,.当1D.其最小值为C3xkx()的取值范围是轴有交点,则的图象与、已知函数】4【例22x)3k(y1x且D.且C.B.A.4k3k4k4k3k4kxyx>0当,、下列函数中】5【例.)值增大而减小的是(值随时132xyxyxyy=.D=.A=.C-1=.Bx42mxxy1)m(xy、若二次函数】6【例的增大而减小,则随时,l≤.当)的取值范围是(mmmm.lD≥.>lC.=lB.Al≤知识点五、二次函数图象的平移2的平移+bx+cy=ax对于抛物线①2的的原则上加下减,左加右减,再遵循通常先将一般式转化成顶点式aykhx化为顶点式有两种方法:
配方法,顶点坐标公式法。
在用顶点坐标公式法求出顶点坐标后,在写顶点式时,要减去顶点的横坐标,加上顶点的纵坐标。
22mcbxaxycbxaxyy②)个单位,0>m(轴平移:
向上(下)平移沿变成22bxaxymcbxaxymc)(或③当然,对于抛物线的一般式平移时,也可以不把它化为顶点式222mc)mx(b)mx(aycbxaxycbxaxy平移(右)向左:
变成个单位,)0>m(2c)mx(b)ymx(a(或)2xy()个单位后,得到的抛物线的解析式是2向左平移、将抛物线】1【例22222xy2)x(y2xy2)x(y.A.C.B.D2】2【例_______.个单位等到的抛物线是4再向右平移,个单位3向上平移2x-y=x、将抛物线2232xyxy、抛物线】3【例()则下列平移过程正确的是,平移得到可以由抛物线个单位3再向上平移,个单位2先向左平移A.个单位3再向下平移,个单位2先向左平移B.个单位3再向下平移,个单位2先向右平移C.个单位3再向上平移,个单位2先向右平移D.4
2cbxaxy的作用c、b、a中,知识点六、抛物线2aaaxy.完全一样中的决定开口方向及开口大小,这与)1(b2acbxaxyx0bb的对称轴是直线①故:
,由于抛物线.共同决定抛物线对称轴的位置和)2(a2bbaa00yybb轴;②异号)时,对称、(即轴左侧;③同号)时,对称轴在、时,对称轴为(即aa轴左侧)y同号,对称轴在b、a(左同,右异---口诀y.轴右侧轴在2ccbxaxyy.轴交点的位置与的大小决定抛物线)3(2ccbxaxycyy0x),0轴有且只有一个交点(与,∴抛物线时,当:
yy0c0c0c.轴交于负半轴与,③轴交于正半轴;与,②;,抛物线经过原点①b0y..以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立轴右侧,则如抛物线的对称轴在a2cbxaxyCBA为抛物线与坐标轴的交点,、、的图像,如图为抛物线、】1例【OCOA=且(),则下列关系中正确的是=1ac<0.Db<2a.1C-b=-a.B1-b=+a.A2】则下列结论中正2+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,bx+ax=y已知抛物线例、【()确的是c>0+b+a.0D<c.0C<b.a>0B.Ay2cbxaxy【的图象中,刘星同学观察得出了下面四条如图所示的二次函数、】3例120ac4bcbabac;>1)2(;)1(信息:
()的有你认为其中错误。
<0++)4(;<0-2)3(..O1x-1个1.D.A个4.C个3.B个212,1,轴正半轴相交,其顶点坐标为y的图象与+bx+cy=ax如图,二次函数、】4例【22)其中正确的个数是(0.<a+b+c;④=4ab-4ac;③a+b=0;②0<ac下列结论:
①A.1B.2C.3D.42ax=y如图,是二次函数、】5例【:
)的图象的一部分,给出下列命题0≠a(c+bx+2>a-2b+c④;1和-3的两根分别为+bx+c=0ax③;2a>b②;a+b+c=0①(只.其中正确的命题是.0要求填写正确命题的序号)5
对称轴,则下列关系正确的是如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的、】6例【)(hk,nmhknm.B>,=.A<=hknmhk,nm=,<.D=>.C知识点七、中考二次函数压轴题中常用到的公式(浙教版教材上没讲过,但是非常有用,一定要理解性地记忆)AB间的距离,即线段AB,则)y,x坐标为(B,点)y,x坐标为(A、两点间距离公式:
如图:
点12211y22yyxx得出来的)勾股定理(这实际上是根据的长度为By21212Pyyy,两点的坐标分别为、在平面直角坐标系中,如图,中点坐标公式:
、2BA)y,x(A12P11Ay1xxxx21中点,,,得.由的坐标为)y,x(xxxxPAB)y,x(Bx12ppp21p22p2xxxxO1yyxxyyp2212121.的中点坐标为,所以同理AB),
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- 浙教版 九年级 上册 二次 函数 知识点 总结 典型 例题