完整word版高中数学必修2综合测试题人教A版doc.docx
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高中数学必修2综合测试题
试卷满分:
150分考试时间:
120分钟
卷I
一、选择题(本大题共2道小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出
的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、下图
(1)所示的圆锥的俯视图为()
?
图()
A
B
C
1
2、直线l:
3xy
3
0的倾斜角
为
(
)
A、30o;
B、60o;
C、120o;
D、150o。
3、边长为a正四面体的表面积是
(
)
A、3a3;
B、3a3;
C、3a2;
D、3a2。
4
12
4
4、对于直线l:
3x
y
60的截距,下列说法正确的是
(
)
A、在y轴上的截距是
6;
B、在x轴上的截距是
6;
C、在x轴上的截距是
3;
D、在y轴上的截距是
3。
5、已知a//,b
,则直线a与直线b的位置关系是
(
)
A、平行;
B、相交或异面;
C、异面;
D、平行或异面。
6、已知两条直线l1
:
x
2ay1
0,l2:
x
4y
0,且l1//l2,则满足条件a的值为
A、
1;
B、1;
C、2;
D、2。
2
2
7、在空间四边形
ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。
若
?
D
第1页共11页
ACBD
a,且AC与BD所成的角为
60o,则四边形EFGH
的面积为(
)
A、3a2;
B、3a2;
C、3a2;
D、3a2。
8
4
2
8、在右图的正方体中,
M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,
D1
C1
A1
B1
则异面直线
AC和MN所成的角为(
)
N
D
C
A.30°B.45°C.90°D.60°
A
BM
9、下列叙述中错误的是
(
)
A、若P
I
且
I
l,则P
l;
B、三点A,B,C确定一个平面;
C、若直线aIb
A,则直线a与b能够确定一个平面;
D、若A
l,Bl且A
B
,则l
。
10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是
(
)
A、两条平行直线;
B、一点和一条直线;
C、两条相交直线;
D、两个点。
11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为
3、4、5,且它的8
个顶点都在同一个
球面上,则这个球的表面积是
(
)
A、25;
B、50
;
C、125;
D、都不对。
12、给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为()
A.0个B.1个C.2个D.3个
第2页共11页
高中数学必修2综合测试题
卷II
(非选择题
共90分)
一、选择题(本大题共2道小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题共4道小题,每小题4分,共16分。
把答案填在题中横线上)
13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2a,a的矩形,则圆柱的体积为;
14.一个圆柱和一个圆锥的底面直径..和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆
柱、圆锥、球的体积之比为.
M
T
15、过点(1,2),且在两坐标轴上截距相等的直线方程
16、已知a,b为直线,,,
为平面,有下列三个命题:
(1)a//
b//
,则a//b;
(2)a
b
,则a//b;
(3)a//b,b
,则a//
;
(4)a
b,a
,则b//
;
其中正确命题是
。
第3页共11页
三、解答题(本大题共6道小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤)
17、(本小题满分12分)如下图
(2),建造一个容积为16m3,
2m
深为2m,宽为2m的长方体无盖水池,如果池底的造价
为120元/m2,池壁的造价为80元/m2,求水池的总造价。
2m
图2
18、(本小题满分12分)如下图(3),在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是平
行四边形,M,N分别是AB,PC的中点,求证:
MN//平面PAD。
P
N
D
C
AMB
图(3)
第4页共11页
19、(本小题满分12分)如下图(4),在正方体ABCDA1B1C1D1中,
D
C
(1)画出二面角AB1C
C1的平面角;
(2)求证:
面BB1DD1
A
B
面AB1C
D1C1
A1B1
图(4)
20、(本大题8分)求经过M(-1,2),且满足下列条件的直线方程
(1)与直线2x+y+5=0平行;
(2)与直线2x+y+5=0垂直;
第5页共11页
21、(本小题满分12分)已知三角形VABC的三个顶点是A4,0,B6,7,C0,8
(1)求BC边上的高所在直线的方程;
(2)求BC边上的中线所在直线的方程。
22、(本小题满分
14分)如下图(5),在三棱锥A
BCD中,O,E分别是BD,BC
的中点,CA
CBCDBD2,ABAD
2。
(1)求证:
AO平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
(3)求点E到平面ACD的距离。
A
D
O
BC
E
图(5)
第6页共11页
高中数学必修2综合测试题
(答案卷)
一、选择题(本大题共2道小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的)
题号123456789101112
答案BCDADCADBDBB
二、填空题(本大题共4道小题,每小题4分,共16分。
把答案填在题中横线上)
13、
a
3
a
3
3:
1:
2
;15、
y2x,yx3
16、
(2)。
或
2
;
14、
三、解答题(本大题共6道小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤)
17、(本小题满分
12分)如下图
(2),建造一个容积为
16m3
,深为2m,宽为2m的
长方体无盖水池,如果池底的造价为120元/m2,池壁的造价为80元/m2,求水池
的总造价。
解:
分别设长、宽、高为am,bm,hm;
水池的总造价为y元
2m
QV
abh
16,h2,b2,
a
4m
———————————
2m
——3分
图
(2)
则
有
S底
42
8m2————————6
分
S壁224224m2—————9分
第7页共11页
yS底120S壁80120880242880(元)———————12分
18、(本小题满分12分)如下图(3),在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是平
行四边形,M,N分别是AB,PC的中点,求证:
MN//平面PAD。
P
证明:
如图,取
PD中点为
E,连接AE,EN
E
N
———1分
D
QE,N分别是
PD,PC的中点
C
EN//1DC
2
A
M
B
———————————————
4分
图(3)
QM
是AB
的中点
AM//1DC
2
——————7分
EN//AM
四边形AMNE为平行四边形
—9分
AE//MN
———————————————
11分
又
QAE
面APD
QMN
面APD
MN//平面PAD。
————————12分
19、(本小题满分
12分)如下图(4),在正方体ABCD
A1B1C1D1中,
D
C
(1)画出二面角AB1CC1的平面角;
A
B
(2)求证:
面BB1DD1
面AB1C
E
解:
(1)如图,取B1C的中点E,连接AE,EC1。
D1
C1
QAC,AB1,B1C分别为正方形的对角线
A1
B1
ACAB1B1C
图
QE是B1C的中点
AEB1C
——————2分
第8页共11页
又Q在正方形BB1
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