突破高考+数学总复习+第十章算法初步抽样概率统计 备考基础查清+热点命题悟通教师版.docx
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突破高考+数学总复习+第十章算法初步抽样概率统计备考基础查清+热点命题悟通教师版
第10章 算法初步、抽样、统计、概率案例
高考分值比例17分左右,算法初步即为程序框图简单,高考必拿5分,统计概率,题型简单固定高考易拿分。
但是概率中的几何概型以及抽样中线性回归直线方程、2*2列联表计算量较大,需要花费时间计算,高考难易难度基础偏中等。
本教案主要内容:
备考基础查清+热点命题悟通。
下面内容是
必记知识点+必明易错点+必会方法
目录:
第十章 算法初步、抽样、统计、概率案例
第一节算法与程序框图-------------------------------------------------2页
第二节随机抽样------------------------------------------------------10页
第三节用样本估计总体------------------------------------------------15页
第四节变量间的相关关系、统计案例-------------------------------------21页
第十章 算法初步、统计、统计案例
第一节算法与程序框图
1.算法与程序框图
(1)算法的定义:
算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
(2)程序框图:
①程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
②程序框图通常由程序框和流程线组成.
③基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框.
(3)三种基本逻辑结构:
名称
内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构
从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,反复执行的步骤称为循环体
程序框图
2.基本算法语句
(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能:
语句
一般格式
功能
输入
语句
INPUT¡°提示内容¡±;变量
输入信息
输出
语句
PRINT¡°提示内容¡±;表达式
输出常量、变量的值和系统信息
赋值
语句
变量=表达式
将表达式所代表的值赋给变量
(2)条件语句的格式及框图:
①IF-THEN格式:
②IF-THEN-ELSE格式:
(3)循环语句的格式及框图:
①UNTIL语句:
②WHILE语句:
1.易混淆处理框与输入框,处理框主要是赋值、计算,而输入框只是表示一个算法输入的信息.
2.易忽视循环结构中必有条件结构,其作用是控制循环进程,避免进入¡°死循环¡±,是循环结构必不可少的一部分.
3.易混淆当型循环与直到型循环.
直到型循环是¡°先循环,后判断,条件满足时终止循环¡±;而当型循环则是¡°先判断,后循环,条件满足时执行循环¡±;两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.
[试一试]
1.执行如图所示的程序框图,若输入x=2,则输出y的值为( )
A.5 B.9
C.14D.41
解析:
选D 第一次循环后:
x=5,y=14;第二次循环后:
x=14,y=41,此时|x-y|>9,终止循环,故输出y的值为41.
2.如图是一个算法流程图,则输出的k的值是________
解析:
法一:
根据程序框图可知,k=1时,12-1¡Á6+5¡Ü0;k=2时,22-2¡Á6+5¡Ü0;k=3时,32-3¡Á6+5¡Ü0;k=4时,42-4¡Á6+5¡Ü0;k=5时,52-5¡Á6+5¡Ü0;k=6时,62-6¡Á6+5>0,故输出的k的值是6.
法二:
只需求出不满足k2-6k+5¡Ü0的最小正整数k就行,显然是6.
答案:
6
识别程序框图运行和完善程序框图的步骤
识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点.解答这一类问题,第一,要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别运行程序框图,理解框图所解决的实际问题;第三,按照题目的要求完成解答.对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合,进一步强化框图问题的实际背景.
[练一练]
1.(2014·深圳调研)若执行图中的框图,输入N=13,则输出的数等于________.
解析:
由题意知,输出的S=++¡+=(1-)+(-)+¡+(-)=1-=.
答案:
2.运行如图所示的程序框图,若输出的结果是62,则判断框中整数M的值是________.
解析:
因为0+21+22+23+24+25==62,结合题所给的框图可知,M=5.
答案:
5
考点一
算法的基本结构
1.(2013·新课标卷Ⅰ)执行右面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( )
A.[-3,4]
B.[-5,2]
C.[-4,3]
D.[-2,5]
解析:
选A 由程序框图得分段函数s=所以当-1¡Üt<1时,s=3t∈[-3,3);当1≤t≤3时,s=4t-t2=-(t-2)2+4,所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[-3,4],即输出的s属于[-3,4],选择A.
2.(2013·安徽高考)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为( )
A. B.
C.D.
解析:
选C 第一次循环后:
s=0+,n=4;第二次循环后:
s=0++,n=6;第三次循环后:
s=0+++,n=8,跳出循环,输出s=0+++=.
3.(2013·南昌模拟)若如下框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是( )
A.k=9?
B.k¡Ü8?
C.k<8?
D.k>8?
解析:
选D 据程序框图可得当k=9时,S=11;k=8时,S=11+9=20.
∴应填入¡°k>8?
¡±.
[类题通法]
1.解决程序框图问题要注意几个常用变量:
(1)计数变量:
用来记录某个事件发生的次数,如i=i+1.
(2)累加变量:
用来计算数据之和,如S=S+i.
(3)累乘变量:
用来计算数据之积,如p=p¡Ái.
2.处理循环结构的框图问题,关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数.
考点二
算法的交汇性问题
算法是高考热点内容之一,算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点,归纳起来常见的命题角度有:
(1)与统计的交汇问题;
(2)与函数的交汇问题;
(3)与概率的交汇问题.
角度一 与统计的交汇问题
1.(2013·荆州模拟)图
(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,¡,A14.图
(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是( )
A.7B.8
C.9D.10
解析:
选D 从算法流程图可知,该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数.从茎叶图可知输出的结果为10.
角度二 与函数的交汇问题
2.(2014·北京海淀模拟)执行如图所示的程序框图,输出的k值是( )
A.4B.5
C.6D.7
解析:
选B 开始将n=5代进框图,5为奇数,∴n=3¡Á5+1=16,此时k=1.此后n为偶数,则代入n=中,因此,当k=1时,n=16;当k=2时,n=8;当k=3时,n=4;当k=4时,n=2;当k=5时,n=1,输出k=5.故选B.
角度三 与概率的交汇问题
3.(2013·洛阳统考)执行如图所示的程序框图,任意输入一次x(0¡Üx¡Ü1)与y(0¡Üy¡Ü1),则能输出数对(x,y)的概率为( )
A.B.
C.D.
解析:
选B 依题意,不等式组表示的平面区域的面积等于12=1;不等式组表示的平面区域的面积等于x2dx=x3=,因此所求的概率等于,选B.
[类题通法]
解决算法的交汇性问题的方法
(1)读懂程序框图、明确交汇知识;
(2)根据给出问题与程序框图处理问题;
(3)注意框图中结构的判断.
考点三
基本算法语句
[典例] (2014·东北三校模拟)下面程序运行的结果为( )
A.4B.5
C.6D.7
[解析] 第一次执行后,S=100-10=90,n=10-1=9;第二次执行后,S=90-9=81,n=9-1=8;第三次执行后,S=81-8=73,n=8-1=7;第四次执行后,S=73-7=66,n=7-1=6.此时S=66¡Ü70,结束循环,输出n=6.
[答案] C
[类题通法]
1.输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构.
2.在循环语句中也可以嵌套条件语句,甚至是循环语句,此时需要注意嵌套格式,这些语句需要保证算法的完整性,否则就会造成程序无法执行.
[针对训练]
运行下面的程序时,WHILE循环语句的执行次数是( )
A.3B.4
C.15D.19
解析:
选A 0<20,1<20,2¡Á2<20,5¡Á5>20,程序结束,故WHILE循环语句共执行了3次
.
第二节随机抽样
1.简单随机抽样
(1)抽取方式:
逐个不放回抽取;
(2)每个个体被抽到的概率相等;
(3)常用方法:
抽签法和随机数法.
2.系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
(1)先将总体的N个个体编号;
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当(n是样本容量)是整数时,取k=;
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l¡Ük);
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加k得到第3个个体编号l+2k,依次进行下去,直到获取整个样本.
3.分层抽样
(1)定义:
在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.
(2)分层抽样的应用范围:
当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.
1.简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取,是不放回抽样,且每个个体被抽到的概率相等.
2.系统抽样中,易忽视抽取的样本数也就是分段的段数,当不是整数时,注意剔除,剔除的个体是随机的,各段入样的个体编号成等差数列.
3.分层抽样中,易忽视每层抽取的个体的比例是相同的,即.
[试一试]
1.下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( )
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;
②箱子里有100支铅笔,今从中选取10支进行检验.在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子里;
③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.
A.0个 B.1个
C.2个D.3个
解析:
选A ①不满足样本的总体数较少的特点;②不满足不放回抽取的特点;③不满足逐个抽取的特点.
2.用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号.按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,¡,153~160号),若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )
A.7B.5
C.4D.3
解析:
选B 由系统抽样知第一组确定的号码是5.
3.某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为若干户的样本,若从高收入家庭中抽取了25户,则低收入家庭被抽取的户数为________.
解析:
设低收
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