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不等价的是[C]
(B)
(C)
(D)
4.甲、乙两人进行射击,A、B分别表示甲、乙射中目标,则
表示[C]
(A)二人都没射中(B)二人都射中
(C)二人没有都射着(D)至少一个射中
5.以
表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对应事件
为.[D]
(A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”;
(B)“甲、乙两种产品均畅销”;
(C)“甲种产品滞销”;
(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销
6.设
,则
表示[A]
7.在事件
,
中,
和
至少有一个发生而
不发生的事件可表示为[A]
;
.
8.假设随机事件A,B满足P(AB)=0,则[D]
(A)A,B互为对立事件(B)A,B互不相容
(C)AB一定为不可能事件(D)AB不一定为不可能事件
二、填空题
1.若事件A,B满足
,则称A与B互不相容。
2.“A,B,C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为
。
三、简答题:
1.写出下列随机试验的样本空间。
(1)一盒内放有四个球,它们分别标上1,2,3,4号。
现从盒这任取一球后,不放回盒中,再从盒中任取一球,记录两次取球的号码。
(2)将
(1)的取球方式改为第一次取球后放回盒中再作第二次取球,记录两次取球的号码。
解:
2.设A、B、C为三个事件,用A、B、C的运算关系表示下列事件。
(1)A、B、C中只有A发生;
(2)A不发生,B与C发生;
(3)A、B、C中恰有一个发生;
(4)A、B、C中恰有二个发生;
(5)A、B、C中没有一个发生;
(6)A、B、C中所有三个都发生;
(7)A、B、C中至少有一个发生;
(8)A、B、C中不多于两个发生。
解:
3、设事件A、B、C满足
,试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和:
(1)
(2)
概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号
第一章随机事件及其概率
(二)
一、选择题:
1.掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为3”的概率是[B]
2.袋中放有3个红球,2个白球,第一次取出一球,不放回,第二次再取一球,则两次都是红球的概率是[B]
3.已知事件A、B满足
[B]
4.A、B为两事件,若
,则[B]
5.有6本中文书和4本外文书,任意往书架摆放,则4本外文书放在一起的概率是[D]
二、选择题:
1.设A和B是两事件,则
P(AB)
2.设A、B、C两两互不相容,
0.5
3.若
0.8。
4.设两两独立的事件A,B,C满足条件
,且已知
0.25。
5.设
,则A、B、C全不发生的概率为0.5。
6.设A和B是两事件,
0.54。
三、计算题:
1.罐中有12颗围棋子,其中8颗白子,4颗黑子,若从中任取3颗,求:
(1)取到的都是白子的概率;
(2)取到的两颗白子,一颗黑子的概率;
(3)取到的3颗中至少有一颗黑子的概率;
(4)取到的3颗棋子颜色相同的概率。
解:
设A=“取到三颗白球”B=“取到三颗黑球”C=“两颗白球,一颗黑球”
D=“至少一颗黑球”
(1)
(2)
(3)
(4)
2.加工某一零件共需经过4道工序,设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2%、3%、5%和3%,假定各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率。
设Ai=“第i道工序出现次品”(i=1,2,3,4)B=“次品”
3.袋中人民币五元的2张,二元的3张和一元的5张,从中任取5张,求它们之和大于12元的概率。
设A=“5张的金额之和大于12元”
第一章随机事件及其概率(三)
1.设A、B为两个事件,
,且
,则下列必成立是[A]
2.设盒中有10个木质球,6个玻璃球,木质球有3个红球,7个蓝色;
玻璃球有2个红色,4个蓝色。
现在从盒中任取一球,用A表示“取到蓝色球”,B表示“取到玻璃球”,则P(B|A)=[D]。
3.设A、B为两事件,且
均大于0,则下列公式错误的是[B]
4.设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取的2件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率为[B]
5.设A、B为两个随机事件,且
,则必有[C]
二、填空题:
1.设A、B为两事件,
1/6
2.设
0.6
3.若
0.9
4.某产品的次品率为2%,且合格品中一等品率为75%。
如果任取一件产品,取到的是一等品的概率为0.75*0.98=0.753
5.已知
为一完备事件组,且
1/18=0.0556
1.某种动物由出生活到10岁的概率为0.8,活到12岁的概率为0.56,求现年10岁的该动物活到12岁的概率是多少?
设A=“活到10岁”B=“活到15岁“
2.某产品由甲、乙两车间生产,甲车间占60%,乙车间占40%,且甲车间的正品率为90%,乙车间的正品率为95%,求:
(1)任取一件产品是正品的概率;
(2)任取一件是次品,它是乙车间生产的概率。
设A1=“甲车间生产的产品”A2=“乙车间生产的产品”B=“正品”
3.为了防止意外,在矿内同时设有两报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有效的概率系统A为0.92,系统B为0.93,在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85,求:
(1)发生意外时,这两个报警系统至少一个有效的概率;
(2)B失灵的条件下,A有效的概率。
(1)
4.某酒厂生产一、二、三等白酒,酒的质量相差甚微,且包装一样,唯有从不同的价格才能区别品级。
厂部取一箱给销售部做样品,但忘了标明价格,只写了箱内10瓶一等品,8瓶二等品,6瓶三等品,销售部主任从中任取1瓶,请3位评酒专家品尝,判断所取的是否为一等品。
专家甲说是一等品,专家乙与丙都说不是一等品,而销售主任根据平时资料知道甲、乙、丙3位专家判定的准确率分别为
。
问懂得概率论的主任该作出怎样的裁决?
设A=“该酒是一等品”
B1=“甲说是一等品”B2=“乙说不是一等品”B3=“丙说不是一等品”
由于此概率比较小,所以销售主任作出该瓶酒不是一等品的裁决。
第一章随机事件及其概率(四)
1.设A,B是两个相互独立的事件,
,则一定有
[B]
2.甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7,0.8,则两人同时考上大学的概率是[B]
(A)0.75(B)0.56(C)0.50(D)0.94
3.某人打靶的命中率为0.8,现独立的射击5次,那么5次中有2次命中的概率是[D]
4.设A,B是两个相互独立的事件,已知
[C]
(A)
5.若A,B之积为不可能事件,则称A与B[B]
(A)独立(B)互不相容(C)对立(D)构成完备事件组
1.设
与
是相互独立的两事件,且
0.12
2.设事件A,B独立。
且
,则A,B至少一个发生的概率为0.82
3.设有供水龙头5个,每一个龙头被打开的可能为0.1,则有3个同时被打开的概率为
4.某批产品中有20%的次品,进行重复抽样调查,共取5件样品,则5件中恰有2件次品的概率为
,5件中至多有2件次品的概率
。
1.设某人打靶,命中率为0.6,现独立地重复射击6次,求至少命中两次的概率。
所求的概率为
2.某类灯泡使用寿命在1000个小时以上的概率为0.2,求三个灯泡在使用1000小时以后最多只坏一个的概率。
设A=“灯泡使用寿命在1000个小时以上”,则
所求的概率为
3.甲、乙、丙3人同时向一敌机射击,设击中敌机的概率分别为0.4,0.5,0.7。
如果只有一人击中飞机,则飞机被击落的概率是0.2;
如果2人击中飞机,则飞机被击落的概率是0.6;
如果3人都击飞机,则飞机一定被击落,求飞机被击落的概率。
设A=“甲击中敌机”B=“乙击中敌机”C=“丙击中敌机”
Dk=“k人击中飞机”(k=1,2,3)H=“敌机被击中”
4.一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程(每一过程有一定的持续时间)以检查新生产元件的缺陷。
已知若缺陷确实存在,缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为
(1)求缺陷在第二个过程结束前被查出的概率(缺陷若在一个过程查出就不再进行下一个过程);
(2)求缺陷在第
个过程结束之前被查出的概率;
(3)若缺陷经3个过程未被查出,该元件就通过检查,求一个有缺陷的元件通过检查的概率;
注:
(1)、
(2)、(3)都是在缺陷确实存在的前提下讨论的。
(4)设随机地取一元件,它有缺陷的概率为
,设当元件无缺陷时将自动通过检查,求在(3)的假设下一元件通过检查的概率;
(5)已知一元件已通过检查,求该元件确实是有缺陷的概率(设
)。
设Ak=“第k个过程前有缺陷的元件被查出”
B=“元件有缺陷”C=“元件通过检查”
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- 事件 概率 参考答案