离散数学总复习资料带习题PPT文档格式.ppt
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合取表示“不但,而且.”“并且”:
析取表示“或者可兼取的或”:
异或表示“或者不可兼取的或”:
蕴涵表示“如果,则.”:
等价表示“当且仅当”“充分且必要”可以将这六个联结词看成六种“运算”。
联结词的定义(包括真值表和含义).特别要注意:
“或者”的二义性,即要区分给定的“或”是“可兼取的或”还是“不可兼取的或”。
“”的用法,它既表示“充分条件”也表示“必要条件”,即要弄清哪个作为前件,哪个作为后件.,PQPQPQPQPQPQ,FFFFTTF,FTFTTFT,TFFTFFT,TTTTTTF,2.会命题符号化.例如P:
我有时间.Q:
我上街.R:
我在家.表示P是Q的充分条件:
如果p,则Q.只要P,就Q.PQ表示P是Q的必要条件:
仅当P,才Q.只有P,才Q.QP如果P,则Q;
否则R.(PQ)(PR)3.永真式的证明.方法1.列真值表.(R(QR)(PQ)P方法2.用公式的等价变换,化简成T.例如证明(R(QR)(PQ)P是永真式.证:
上式(R(QR)(PQ)P(PQPQ)(R(QR)(PQ)P(公式的否定公式)(R(QR)(PQ)P)(结合律)(RQ)(RR)(PP)(QP)(分配律)(RQ)(QP)RQQPT(互补,同一律),4.永真蕴涵式的证明,记住常用的公式.永真蕴涵式:
AB是永真式,则称A永真蕴涵B.(AB)方法1.列真值表.方法2.假设前件真,推出后件真.(即直接推理)方法3.假设后件假,推出前件假.(即反证法)例证明(P(QR)(PQ)(PR)是永真蕴涵式.证:
假设后件(PQ)(PR)假,则PQ为T,PR为F,于是P为T,R为F,进而又得Q为T.所以QR为F,所以前件P(QR)为F.所以(P(QR)(PQ)(PR)为永真式.对于给定一个题,究竟是用哪种方法,原则上哪种都可以.但是哪个方法简单,要根据具体题而定.,5.等价公式的证明,记住常用的公式.方法1.列真值表.方法2.用公式的等价变换.例如:
证明P(QR)(PQ)RP(QR)P(QR)(PQ)R(PQ)R(PQ)R注意:
不论是证明永真蕴涵式,还是证明等价公式以及后边的求公式的范式,命题逻辑推理,都应用43页的公式。
必须记忆一些常用的公式如:
P43表中的永真蕴涵式:
I1,I3,I9,I10,I11,I12,I13,等价公式:
E1E16,E18,E19,E20,E21,6.命题公式的范式1)析取范式:
A1A2.An(n1)Ai(i=1,2.n)是合取式.2)合取范式:
A1A2.An(n1)Ai(i=1,2.n)是析取式.3)析取范式与合取范式的写法.4)小项及小项的性质.m3m2m1m0PQPQPQPQPQ00FFFFFT01FTFFTF10TFFTFF11TTTFFF,6)大项及其性质.M0M1M2M3PQPQPQPQPQ00FFFTTT01FTTFTT10TFTTFT11TTTTTF7)主析取范式:
A1A2.An(n1)Ai(i=1,2.n)小项.8)主合取范式:
A1A2.An(n1)Ai(i=1,2.n)大项.,9).会写主析取范式和主合取范式.求下面命题公式的范式:
A(P,Q,R)(PQ)R方法1.列真值表.主析取范式A(P,Q,R)(PQ)R(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)主合取范式A(P,Q,R)(PQ)R(PQR)(PQR)(PQR),方法2.用公式的等价变换.主析取范式;
A(P,Q,R)(PQ)R(PQ)R(PQ)R(PQ(RR)(PP)(QQ)R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)主合取范式:
A(P,Q,R)(PQ)R(PQ)R(PQ)R(PR)(QR)(P(QQ)R)(PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR),已知A(P,Q,R)的主析取范式中含有如下小项:
m0,m3,m4,m5,m7求它的主合取范式.解:
A(P,Q,R)的主合取范式中含有大项:
M1,M2,M6A(P,Q,R)(PQR)(PQR)(PQR)*范式的应用如P39习题(7),(8):
安排工作(排课表),判断比赛名次,携带工具箱,7.会用三种推理方法,进行逻辑推理.会用三个推理规则:
P,T,CP例如:
证明(AB)C)D(CD)AB1.直接推理:
DPCDPCTI10Q,(PQ)P(AB)CP(AB)TI12Q,PQPABTE8(PQ)PQ,(AB)C)D(CD)AB2.条件论证:
适用于结论是蕴涵式.ABABAP(附加前提)(AB)CPA(BC)TE19BCTI11DPCDPCTI10BTI12ABCP,(AB)C)D(CD)AB3.反证法:
(AB)P(假设前提)ABTE9(AB)CPCTI11DPCDPCTI10CCTI9,第二章谓词逻辑1.准确掌握有关概念.2.会命题符号化.(如P60题
(2)3.掌握常用的等价公式和永真蕴涵式.包括:
带量词的公式在论域内展开式,量词否定,量词辖域扩充,量词分配公式.4.会用等价公式求谓词公式的真值.(如P66题(3)*5.会写前束范式6.熟练掌握谓词逻辑推理.,第二章谓词逻辑1.准确掌握有关概念.客体:
客体变元,谓词,量词,量词后的指导变元,量词的辖域,约束变元与自由变元,论域,全总个体域,谓词公式(WFF),命题函数,前束范式,2.会命题符号化.(如P60题
(2)命题的符号表达式与论域有关。
当论域扩大时,需要添加用来表示客体特性的谓词,称此谓词为特性谓词。
特性谓词往往就是给定命题中量词后边的那个名词。
如“所有自然数.”、“有些大学生.”。
如何添加特性谓词,这是个十分重要的问题,这与前边的量词有关。
如果前边是全称量词,特性谓词后边是蕴含联结词“”;
如果前边是存在量词,特性谓词后边是合取联结词“”。
另外有些命题里有的客体在句中没有明确的量词,而在写它的符号表达式时,必须把隐含的量词明确的写出来.,例如金子闪光,但闪光的不一定都是金子.设:
G(x):
x是金子.F(x):
x闪光.x(G(x)F(x)x(F(x)G(x)x(G(x)F(x)x(F(x)G(x)没有大学生不懂外语.S(x):
x是大学生.F(x):
x外语.K(x,y):
x懂得y.x(S(x)y(F(y)K(x,y)x(S(x)y(F(y)K(x,y)有些液体可以溶解所有固体.F(x):
x是液体.S(x):
x是固体.D(x,y):
x可溶解y.x(F(x)y(S(y)D(x,y)每个大学生都爱好一些文体活动。
S(x):
x是大学生,L(x,y):
x爱好y,C(x):
x是文娱活动,P(x):
x是体育活动.)x(S(x)y(C(y)P(y)L(x,y),3.掌握常用的等价公式和永真蕴涵式.包括:
带量词的公式在论域内展开式,量词否定,量词辖域扩充,量词分配公式.设论域为a1,a2,.,an,则1).xA(x)A(a1)A(a2).A(an)2).xB(x)B(a1)B(a2).B(an)1).xA(x)xA(x)2).xA(x)xA(x)1).xA(x)Bx(A(x)B)2).xA(x)Bx(A(x)B)3).xA(x)Bx(A(x)B)4).xA(x)Bx(x)B)5).BxA(x)x(BA(x),6).BxA(x)x(BA(x)7).xA(x)Bx(A(x)B)8).xA(x)Bx(A(x)B)1).x(A(x)B(x)xA(x)xB(x)2).x(A(x)B(x)xA(x)xB(x)3).x(A(x)B(x)xA(x)xB(x)4).xA(x)xB(x)x(A(x)B(x)4.会用等价公式求谓词公式的真值.(如P66题(3)例设论域为1,2,A(x,y):
x+y=xy,求xyA(x,y)的真值.xyA(x,y)xyA(x,y)yA(1,y)yA(2,y)(A(1,1)A(1,2)(A(2,1)A(2,2)(TT)(TF)T,*5.将下面谓词公式写成前束范式(xF(x,y)yG(y)xH(x,y)(xF(x,y)yG(y)xH(x,y)(去)xF(x,y)yG(y)xH(x,y)(摩根)xF(x,y)yG(y)xH(x,y
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