八年级总复习平行线的证明文档格式.docx
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3.一个三角形中至多只有个钝角。
4.一个三角形中至少有个锐角。
五、关注三角形的外角
三角形内角和定理的两个推论:
推论1:
三角形的一个外角等于;
推论2:
三角形的一个外角大于.
【基础训练】
一、填空题
1、如图1,直线AB、CD被直线EF所截
①量得∠3=100°
,∠4=100°
则AB与CD的关系是_____,根据是_____________
②量得∠1=80°
∠3=100°
则AB与CD的关系是_____,根据是_______________
2、如图2,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C
①从∠CBE=∠A,可以判定直线____与直线____平行,根据是___________
②从∠CBE=∠C,可以判定直线____和直线____平行,根据是___________
图1图2
3、如图3,∠α=125°
∠1=50°
,则∠β的度数是_______。
图3图4
4、如图4,AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则:
∠1+∠2+∠3=________.
5、已知,如图5,AB∥CD,BC∥DE,那么∠B+∠D=__________.
6、已知,如图6,AB∥CD,若∠ABE=130°
∠CDE=152°
则∠BED=__________.
图5图6
7、在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠A=___,∠B=___,∠C=___。
8、在△ABC中,若∠A=65°
∠B=∠C,则∠B=_______.
9、命题“对顶角相等”的条件是____,结论是_____。
10、如图7,根据图形及上下文的含义推理并填空:
(1)∵∠A=_______(已知)
∴AC∥ED()
(2)∵∠2=_______(已知)
∴AC∥ED()
(3)∵∠A+_______=180°
(已知)
∴AB∥FD()图7
图8图9
11.如图8,△ABC中,∠B=55°
∠C=63°
DE∥AB,则∠DEC=。
12.如图9,AB∥CD,∠A=35°
∠C=80°
那么∠E=。
二、选择题
1.下列语言是命题的是()
A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗?
C.延长线段AO到C,使OC=OAD.两直线平行,内错角相等.
2.下列语句错误的是()
A.同角的补角相等B.同位角相等
C.同垂直于一条直线的两直线平行D.两条直线相交只有一个交点
3、在△ABC中,∠A=50°
,∠B、∠C的平分线交于O点,则∠BOC等于()
A.65°
B.115°
C.80°
D.50°
4、两条平行线被第三条直线所截,那么一组同旁内角的平分线()
A.相互重合 B.互相平行C.相互垂直 D.无法确定相互关系
第七章 平行线的证明
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列语句中,是命题的为( ).
A.延长线段AB到C B.垂线段最短C.过点O作直线a∥b D.锐角都相等吗
2.下列命题中是真命题的为( ).
A.两锐角之和为钝角 B.两锐角之和为锐角C.钝角大于它的补角D.锐角大于它的余角
3.“两条直线相交,有且只有一个交点”的题设是( ).
A.两条直线 B.交点C.两条直线相交 D.只有一个交点
4.如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是( ).
A.相等 B.互余或互补C.互补 D.相等或互补
5.若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍,等于与它相邻的内角的2倍,则三角形各角的度数为( ).
A.45°
,45°
,90°
B.30°
,60°
C.25°
,25°
,130°
D.36°
,72°
6.如图所示,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=30°
,则与∠FCD相等的角有( ).
A.1个B.2个 C.3个 D.4个
7.下列四个命题中,真命题有( ).
(1)两条直线被第三条直线所截,内错角相等.
(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2.
(3)一个角的余角一定小于这个角的补角.
(4)如果∠1和∠3互余,∠2与∠3的余角互补,那么∠1和∠2互补.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图所示,∠B=∠C,则∠ADC与∠AEB的大小关系是( ).
A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC=∠AEBC.∠ADC<∠AEB D.大小关系不能确定
9.如下左图所示,AD平分∠CAE,∠B=30°
,∠CAD=65°
,则∠ACD=( ).
A.50°
B.65°
C.80°
D.95°
10.如上右图所示,已知AB∥CD,AD和BC相交于点O,若∠A=42°
,∠C=58°
,则∠AOB的度数为( ).A.45°
B.60°
D.90°
二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
图13
图12
图11
11.如图11所示,∠1=∠2,∠3=80°
,那么∠4=__________.
12.如图12所示,∠ABC=36°
40′,DE∥BC,DF⊥AB于点F,则∠D=__________.
13.如图13所示,AB∥CD,∠1=115°
,∠3=140°
,则∠2=__________.
14.如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是__________三角形.
15.一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则与此对应的三个内角的比为__________.
16.如图16所示,在△ABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠A=65°
,则∠BFC=__________.
17.“同角的余角相等”的题设是__________,结论是__________.
18.如图18所示,AB∥EF∥CD,且∠B=∠1,∠D=∠2,则∠BED的度数为__________.
图16
图18
19.如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半,那么这个等腰三角形的顶角等于__________.
20.过△ABC的顶点C作AB的垂线,如果该垂线将∠ACB分为40°
和20°
的两个角,那么∠A,∠B中较大的角的度数是__________.
21、如图7,根据图形及上下文的含义推理并填空:
∴AC∥ED()
∴AC∥ED()
∴AB∥FD()
三、解答题(本大题共5小题,共30分)
22.(5分)如图所示,已知∠1=∠2,AE∥BC,求证:
△ABC是等腰三角形.
23.(5分)如图所示,已知直线BF∥DE,∠1=∠2,求证:
GF∥BC.
24.(6分)如图2,已知:
直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.你能说明∠P=90°
吗?
25.(6分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH平行?
A
B
E
P
D
C
F
26.(6分)已知:
BC//EF,∠B=∠E,求证:
AB//DE。
27.(6分)如图,已知AB∥CD,∠A=1000,CB平分∠ACD,求∠ACD、∠ABC的度数。
28、已知如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线。
求证:
∠A=2∠H
证明:
∵∠ACD是△ABC的一个外角,
∴∠ACD=∠ABC+∠A()
∠2是△BCD的一个外角,
∠2=∠1+∠H()
∵CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACD()
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2(∠2-∠1)(等式的性质)
而∠H=∠2-∠1(等式的性质)
∴∠A=2∠H()
7
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