奥运途径数学建模Word格式.docx
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日期:
2020年9月6日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
论文题目
摘要
随着城市交通系统的日趋发达,线路的选择问题也日趋严峻。
本文通过对北京交通线路的分析,并从实际情形动身考虑,成立了知足查询者各类不同需求的最正确线路的查询模型,并用程序加以实现。
问题一是在只考虑公汽线路时,考虑到查询者的各类不同需求成立了五个模型,别离为最短途径模型、最短时刻途径模型、最少换乘途径模型、最省钱途径模型和中意度最高途径选择模型。
其中,中意度最高的途径模型是通过层次分析法,给前途径长度,时刻,钱数,换乘数这四个因素对应的权重,通过加权法计算各个可行途径的评判值,已给出最正确途径。
问题二是在问题一的基础上,增加了地铁线路。
修改了问题一的五个模型,实现更方便、准确的搜索。
问题三在前两问的基础上考虑站点间的步行,修改问题二中的模型。
使模型更符合现实。
摘要中应专门注意的是:
应以第三人称写作.摘若是完整的短文,具有独立性,能够单独利用.即便不看论文全文的内容,仍然能够明白得论文的要紧内容,作者的新观点和方式和论文所要实现的目的,采取的方式,研究的结果与结论.(摘要中不能显现“我”、“咱们”等表示第一人称的词语)
关键词:
Dijkstra算法;
层次分析法;
加权法
1问题重述
随着交通系统的快速进展,交通线路的选择问题已成为人们关注的核心。
例如第29届奥运会在北京举行期间,有大量观众到现场观看奥运竞赛,其中大部份人都选择乘坐公共交通工具(简称公交,包括公汽、地铁等)出行。
这些年来,城市的公交系统有了专门大进展,北京市的公交线路已达800条以上,使得公众的出行加倍通畅、便利,但同时也面临多条线路的选择问题。
要求针对市场需求,从实际情形动身考虑,知足查询者的各类不同需求,开发一个解决公交线路选择问题的自主查询运算机系统。
依照已给数据解决一下三个问题。
1.1问题一
仅考虑公汽线路,给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一样数学模型与算法。
并依照附录数据,利用你们的模型与算法,求出以下6对起始站→终到站之间的最正确线路(要有清楚的评判说明)。
(1)、S3359→S1828
(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485
(4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S3676
1.2问题二
要求同时考虑公汽与地铁线路,解决问题一所述的问题。
1.3问题三
假设又明白所有站点之间的步行时刻,请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
2问题分析
2.1查询需求分析
分析查询者的需求可将问题分为以下五种情形成立模型,别离为最短途径模型、最短时刻途径模型、最少换乘途径模型、最省钱途径模型和中意度最高途径选择模型,即用户可能要查询途径最短的,时刻最短的,换乘最少的,最省钱的,和综合四个因素而成的最中意的途径。
因此三个问题都分为以上五种成立模型。
3模型假设
(1)假设站点之间的距离相等。
(2)假设不考虑交通堵塞和其他延误车辆速度的问题。
(3)假设相邻公汽站平均行驶时刻为3分钟(包括停车时刻)。
(4)假设相邻地铁站平均行驶时刻为分钟(包括停站时刻)。
(5)假设公汽换乘公汽平均耗时为5分钟(其中步行时刻2分钟)。
(6)假设地铁换乘地铁平均耗时为4分钟(其中步行时刻2分钟)。
(7)假设地铁换乘公汽平均耗时为7分钟(其中步行时刻4分钟)。
(8)假设公汽换乘地铁平均耗时为6分钟(其中步行时刻4分钟)。
(9)假设同一地铁站对应的任意两个公汽站之间能够通过地铁站换乘(无需支付地铁费)。
(10)公汽票价分为两种,单一票价和分段计价两种,单一票价为1元,分段计价为0~20站:
1元;
21~40站:
2元;
40站以上:
3元。
(11)地铁票价为3元(不管地铁线路之间是不是换乘)。
4符号说明
:
查询者要查询的起点。
查询者要查询的终点。
线路所通过点的集合。
第种交通线路乘坐公汽需要通过的所有站点个数。
第种交通线路中乘坐线路的公汽需要通过的站数。
第种线路需要乘坐地铁所要通过的站数。
第种线路所需时刻。
第种线路所需花费的钱数。
第种线路中乘坐公交中为单一票制1元的个数。
第种线路中乘坐地铁的次数。
第种线路需要公汽换乘公汽的次数。
第种线路需要地铁换乘地铁的次数。
第种线路需要地铁换乘公汽的次数。
第种线路需要公汽换乘地铁的次数。
相邻公汽站平均行驶时刻。
相邻地铁站平均行驶时刻。
公汽换乘公汽平均耗时。
地铁换乘地铁平均耗时。
地铁换乘公汽平均耗时。
公汽换乘地铁平均耗时。
站点到站点需要的步行时刻。
模型成立与求解
4.1问题一
在只考虑公汽的情形下,依照用户的不同需求成立以下五种途径选择模型。
由于换乘次数太多是很不合理的,最大的忍耐程度是有限的,假设最大的忍耐度为2,即最多换乘两次。
可画出如下的示用意,其中=0,1,2。
图1.换乘图
如图1所示的换乘方式,为直达途径;
,公交线路为有一条交点的途径,即需换乘一次的途径;
、、公交线路为有两个交点的途径,即需要换乘两次抵达目的地的途径。
直达途径的求法:
关于线路,知足
,
(1)
则为站点到站点的直达途径。
换乘一次的途径求法:
线路,知足
,
(2)
则、为站点到站点的换乘一次的需要乘坐的线路。
换乘两次的途径求法:
线路,,知足
,(3)
则、、为站点到站点的换乘两次需要乘坐的线路。
查找到以上三种可行途径,再用以下的方式查找出知足查询者的各类不同需求的最正确线路。
4.1.1最短途径模型
由于假设各站之间的距离相等,因此最短途径也确实是经站点最少的途径。
首利用程序查出所有由起点到终点可行线路,并通过记录每条途径所通过的站点数。
因此只需求知足的线路。
4.1.2最短时刻途径模型
最短时刻途径,即查找由起点到终点的耗时最少的途径。
首利用程序查出所有由起点到终点可行线路,由于途径所耗时刻包括搭车时刻和换乘所历时刻,因此需记录每条途径所通过的站点数和该途径所需换乘次数。
因此只需求知足的线路,其中
。
(4)
4.1.3最少换乘途径模型
查找最少换乘途径,第一利用程序查出所有由起点到终点可行线路,并记录每条途径所需换乘次数,因此只需求知足的线路。
4.1.4最省钱途径模型
由于公汽的收费分为两种,一种是通价票1元,另一种是分段计价的票价为:
0~20站:
3元,因此要别离记录该途径上乘坐这两种车的次数。
查找最省钱途径,第一利用程序查出所有由起点到终点换乘在2次以下的可行线路,每条途径所需换乘次数,和其中是通价1元的车辆次数和非通价1元的线路需要通过的站数。
。
(5)
因此,查找最省钱途径只需找知足式(5)的途径。
4.1.5中意度最高途径选择模型
综合以上四个因素,利用层次分析法可成立中意度最高途径。
图2.层次模型图
成立途径中意程度的判定矩阵
(6)
矩阵通过归一化处置
(7)
对式(4)中各行元素取平都可取得
(8)
矩阵的特点向量式(5)的规一化处置后取得
,(9)
(10)
带入式(10)对矩阵的一致性查验,
,
通过一致性查验,以为判定矩阵的一致性是能够同意的,因此得出表1权重表。
准则层
权重
表1.最终的权重表
因此依照表1权重的大小,能够列出下式
(11)
第一对数据无量纲化处置,再依照式(11)求出各个线路的评判值,值最小的即为中意度最高的途径。
4.2问题二
将地铁线路考虑到模型中,依照假设(9)能够将地铁线路转化为公汽线路。
4.2.1最短途径模型
4.2.2最短时刻途径模型
添加地铁线路后,由于地铁的站点间的搭车时刻、换乘时刻与公汽不同,因此要单独计算。
首利用程序查出所有由起点到终点可行线路,并记录每条途径所通过的站点数和该途径所需换乘次数、、、。
(12)
4.2.3最少换乘途径模型
查找最少换乘途径,第一利用程序查出所有由起点到终点可行线路,并记录每条途径上四种换乘方式对应的次数、、、,有
(13)
知足式(13)的途径即为换乘最少即可到到目的地的途径。
4.2.4最省钱途径模型
查找最省钱途径,第一利用程序查出所有由起点到终点可行线路,每条途径所需换乘次数,和其中是通价1元的车辆次数,第种交通线路中乘坐线路的公汽需要通过的站数,第种交通线路中乘坐地铁的次数。
(14)
因此,查找最省钱途径只需找知足式(14)的途径。
4.2.5中意度最高途径选择模型
依照表1权重的大小,能够列出下式
(15)
第一对数据无量纲化处置,再依照式(15)求出各个线路的评判值,值最小的即为中意度最高的途径。
4.3问题三
由于考虑到站点之间都可用步行的方式抵达,而步行是要消耗时刻而不需要费用的,因此最省钱的模型没成心义,改成只剩下四个模型。
花费的费用仍然是
(16)
4.3.1最短途径模型
4.3.2最短时刻途径模型
首利用程序查出所有由起点到终点可行线路,并通过记录每条途径所通过的站点数和该途径所需换乘次数。
(17)
4.3.3最少换乘途径模型
(18)
知足式(18)的途径即为换乘最少即可到到目的地的途径。
4.3.4最省钱途径模型
由于考虑到站点之间都可用步行的方式抵达,而步行是要消耗时刻而不需要费用。
考虑到走的站数越多费用越少,但步行的站点过量是不合理的,因此限制步行的站数不能多于4站。
查找最省钱途径,第一利用程序查出所有由起点到终点可行线路,每条途径所需换乘次数,和其中是通价1元的车辆次数,第种交通线路中乘坐线路的公汽需要通过的站数
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