届宁夏银川九中高三下学期第一次模拟考试文科数学Word文档下载推荐.docx
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或
,条件
,且
是
的充分不必要条件,则
的取值范围是( )
(A)
(B)
6.已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2
=
+
(n≥2),则a6等于( )
(A)16(B)8(C)2
(D)4
7.已知
分别是△
的三个内角
所对的边长,若
(A)1(B)
8.把函数
图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),再将图象向右平移
个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为()。
9.程序框图如图所示:
如果上述程序运行的结果S=1320,那么判断框中应填入( )
A.K≤11?
B.K≤10?
C.K<9?
D.K<10?
10.在平面区域
内随机取一点,则所取的点恰好落在圆
内的概率是()
B.
11.设函数
是定义在
上的奇函数,且
.当
时,
的值为()
(B)0(C)
(D)1
12.已知椭圆
的左焦点为
与过原点的直线相交于
两点,连接
若
则
的离心率为()
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.已知向量
,向量
在
方向上的投影为___。
14.已知函数
满足
且
=
15.在三棱锥
中,侧棱
两两垂直,
则三棱锥的外接球的表面积为
16.若点P是曲线
上任意一点,则点P到直线
的最小距离为
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤)
17.(本题满分12分)在等差数列
中,
为其前n项和
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
.
18.(本题满分12分)如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,
E、F分别是AB、PD的中点.
(1)求证:
AF//平面PCE;
(2)求证:
平面
平面PCD;
(3)求四面体PEFC的体积.
19.(本题满分12分)从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查,发现其月用电量都在50度至350度之间,频率分布直方图如图所示.
(1)根据直方图求
的值,并估计该小区100个家庭的月均用电量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)从该小区已抽取的100个家庭中,随机抽取月用电量超过300度的2个家庭,参加电视台举办的环保互动活动,求家庭甲(月用电量超过300度)被选中的概率.
20.(本题满分12分)已知椭圆
的长轴长为4,且点
在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为
的直线
交椭圆于
两点,若
,求直线
的方程。
21.(本题满分12分)已知函数
.
(1)求
的单调区间和最小值;
(2)若对任意
恒成立,求实数m的最大值.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·
AE=DC·
AF,B,E,F,C四点共圆.
(Ⅰ)证明CA是△ABC外接圆的直径;
(Ⅱ)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
极坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与
轴非负半轴重合.直线
的参数方程为:
(
为参数),曲线
的极坐标方程为:
(1)写出曲线
的直角坐标方程,并指明
是什么曲线;
(2)设直线
与曲线
相交于
两点,求
的值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a.
(1)当a=1时,解这个不等式;
(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.
银川九中高三文科数学第一次模拟试卷答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
二、填空题:
13.214.102315.14π16.
三、解答题:
17.在等差数列
(Ⅱ)设
解析:
(Ⅰ)设等差数列的公差是
由已知条件得
解得
∴
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,∴
18.
18.如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,
(1)证明:
设G为PC的中点,连接FG,EG,∵F为PD的中点,E为AB的中点,∴FG
CD,AE
CD,∴FG
AE,∴AF∥GE,∵GE
平面PEC,∴AF∥平面PCE;
(2)证明:
∵PA=AD=2,∴AF⊥PD,又∵PA⊥平面ABCD,CD
平面ABCD,∴PA⊥CD,∵AD⊥CD,PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD,∵AF
平面PAD,∴AF⊥CD.
∵PD∩CD=D,∴AF⊥平面PCD,∴GE⊥平面PCD,∵GE
平面PEC,
∴平面PCE⊥平面PCD;
(3)由
(2)知GE⊥平面PCD,所以EG为四面体PEFC的高,又GF∥CD,所以GF⊥PD,
所以四面体PEFC的体积
19.从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查,发现其月用电量都在50度至350度之间,频率分布直方图如图所示.
【知识点】统计;
概率I4K1
【答案】【解析】
(1)0.0044
(2)
解析:
(1)由题意得,
.
设该小区100个家庭的月均用电量为S
9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.
(2)
,所以用电量超过300度的家庭共有6个.
分别令为甲、A、B、C、D、E,则从中任取两个,有(甲,A)、(甲,B)、(甲,C)、(甲,D)、(甲,E)、(A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件,其中甲被选中的基本事件有(甲,A)、(甲,B)、(甲,C)、(甲,D)、(甲,E)5种.
家庭甲被选中的概率
20.已知椭圆
(1)
(Ⅰ)由题意
.所求椭圆方程为
又点
在椭圆上,可得
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,所以
,椭圆右焦点为
则直线
的方程为
.由
可得
.
由于直线
过椭圆右焦点,可知
设
所以
由
,即
,可得
所以直线
.
21.已知函数
(1)
有
函数
上递增;
上递减;
处取得最小值,最小值为
;
,又
,令
令
,解得
(舍)
当
,函数
上递减
上递增
h(x)的最小值=h
(1)=4,得m≤4,即
的最大值4.
22.如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·
(1)因为CD为△ABC外接圆的切线,所以∠BCB=∠A,由题设知:
=
故△CDB∽△AEF,所以∠DBC=∠EFA。
因为B,E,F,C四点共圆,所以∠CFE=∠DBC,故∠EFA=∠CFE=90
所以∠CBA=90,因此CA是△ABC外接圆的直径;
……………………5分
(2)连结CE,因为∠CBE=90,所以过B,E,F,C四点的圆的直径为CE,由DB=BE,有CE=DC,又BC2=DB·
BA=2DB2,所以CA2=4DB2+BC2=6DB2,而DC2=DB·
DA=3DB2,
故B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC的外接圆面积的比值为
………………10分
23.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与
(1)由
得
,得
,所以曲线C是以(2,0)为圆心,2为半径的圆.
(2)把
代入
,整理得
,
设其两根分别为
24.设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a.
(1)当a=1时,原不等式变为|x+3|+|x-7|>10,其解集为{x|x<-3或x>7}.
(2)∵|x+3|+|x-7|≥|x+3-(x-7)|=10对任意x∈R都成立,∴lg(|x+3|+|x-7|)≥lg10=1对任何x∈R都成立,即lg(|x+3|+|x-7|)>a,当且仅当a<1时,对任何x∈R都成立..
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- 宁夏银川 中高 下学 第一次 模拟考试 文科 数学
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