最新高考数学《圆锥曲线方程》专题训练测试题含参考答案Word文档格式.docx
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()
ABCD
3.(2010湖南文5)设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()
A.4B.6C.8D.12
4.(2008天津文7)设椭圆(,)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为()
A.B.C.D.
【解析】将方程转化为,根据椭圆的定义,要使焦点在y轴上必须满足所以.
5.(2004年高考辽宁卷)已知点、,动点P满足.当点P的纵坐标是时,点P到坐标原点的距离是()
A.B.C.D.2
二、填空题
6.知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点,A,B在抛物线准线上的射影分别是A1,B1,点M是A1B1的中点,若|AF|=m,|BF|=n,则|MF|=
(
)
A.m+n
B.
C.
D.mn
【答案】
7.设椭圆方程为,是过左焦点且与轴不垂直的弦,若在左准线上存在点,使为正三角形,则椭圆离心率的取值范围是.
8.已知双曲线(a>
0,b<
0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°
的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是____________.
9.若椭圆过两点,,则椭圆的标准方程为.
10.中心在原点,准线方程为,离心率等于的椭圆方程是.
11.已知抛物线的焦点为,准线为,过点作倾斜角为60°
的直线与抛物线在第一象限的交点为,过点作的垂线,垂足为,则△的面积是▲.
12.△ABC的顶点A(-5,0)、B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是________.
解析:
如图,|AD|=|AE|=8,
|BF|=|BE|=2,
|CD|=|CF|,
所以|CA|-|CB|=8-2=6.
根据双曲线定义,所求轨迹是以A、B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为-=1(x>
3).
13.椭圆+=1(a>
b>
0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A.在椭圆
上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是________.
依题意,PF=FA,而FA=-c,PF≤a+c,∴-c≤a+c,∴a2≤ac+2c2.
又e=,∴2e2+e≥1,∴2e2+e-1≥0,即(2e-1)(e+1)≥0,又0<
e<
1,∴≤e<
1.
14.已知三次方程有三个实数根,它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率,则实数a的取值范围是▲.
由题意可知,
,
则的两根分别在(0,1)(1,+∞)上
令,则,得
15.若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为,则M到该抛物线焦点的距离为________。
(江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)
16.
.在平面直角坐标系xOy中,双曲线上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是__________
17.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:
①焦点在y轴上;
②焦点在x轴上;
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;
④抛物线的通径的长为5;
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).
能使这抛物线方程为y2=10x的条件是.(要求填写合适条件的序号)(2002全国文,16)
三、解答题
18.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
+=1(a>b>0)的离心率为,短轴长是2.
(1)求a,b的值;
(2)设椭圆C的下顶点为D,过点D作两条互相垂直的直线l1,l2,这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M,N.设l1的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S,当>时,求k的取值范围.
19.已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点.设不过原点的直线与该椭圆交于两点,且直线的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
20.已知双曲线以点为顶点,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求离心率为,且以双曲线的焦距为短轴长的椭圆的标准方程;
(3)已知点在以点为焦点、坐标原点为顶点的抛物线上运动,点的坐标为,求的最小值及此时点的坐标.
21.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10;
(2)两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)且过点P(,)。
22.(2013年高考山东卷(文))在平面直角坐标系中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在轴上,短轴长为2,离心率为
(I)求椭圆C的方程
(II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设,求实数的值.
23.(2013年高考湖南卷(理))过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线,且,相交于点A,B,相交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为.
()若,证明;
;
()若点M到直线的距离的最小值为,求抛物线E的方程.
24.如图,F是椭圆(a>
0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为.点C在x轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线:
相切.
(1)求椭圆的方程:
(2)过点A的直线与圆M交于PQ两点,且,
求直线的方程.
….14分
则…………………………………………………………………10分
因为,所以当时,有最大值.
故该单位不获利,需要国家每月至少补贴元,才能不亏损.…………16分
20、
(1)
。
8分
(2)
。
16分
25.过椭圆的上顶点A作两条直线分别交椭圆于点B,C(不同于点A),且它们的斜率分别为k1,k2,若k1k2=-4,求证:
直线BC恒过一个定点.
26.已知抛物线的方程为,直线截抛物线所得弦.
(1)求的值;
(2)抛物线上是否存在异于点、的点,使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;
若不存在,请说明理由.
27.椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.
(I)当|CD|=时,求直线l的方程;
(II)当点P异于A、B两点时,求证:
为定值.(2011年高考四川卷理科21)(本小题共l2分)
28.在平面直角坐标系中,动点到定点的距离与定直线:
的距离相等.
⑴求动点的轨迹的方程;
⑵过点作倾斜角为的直线交轨迹于点,求的面积.
29.已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p.
(Ⅰ)求a的取值范围;
(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值.(2001京皖春,22)
30.设点P到点M(-1,0)、N(1,0)距离之差为2m,到x轴、y轴距离之比为2.求m的取值范围.(2002全国理,19)
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