山西省朔州市怀仁一中学年高一上学期第二次月考数Word文件下载.docx
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②
③y=ln|x﹣1|;
④
.
A.1B.2C.3D.4
6.函数
的单调递减区间是( )
A.(﹣∞,﹣6]B.[﹣6,+∞)C.(﹣∞,﹣1]D.[﹣1,+∞)
7.若f(lnx)=3x+4,则f(x)的表达式是( )
A.3ex+4B.3lnx+4C.3lnxD.3ex
8.设函数f(x)=
,则f(﹣2)+f(log212)=( )
A.3B.6C.9D.12
9.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( )
A.{x|﹣1<x≤0}B.{x|﹣1≤x≤1}C.{x|﹣1<x≤1}D.{x|﹣1<x≤2}
10.设函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),则f(x)是( )
A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数
C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数
11.已知定义在R上的函数f(x)=2|x﹣m|﹣1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )
A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a
12.设函数f(x)=ln(1+|x|)﹣
,则使得f(x)>f(2x﹣1)成立的取值范围是( )
A.(﹣∞,
)∪(1,+∞)B.(
,1)
C.(
)D.(﹣∞,﹣
,)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.函数
的定义域是 .
14.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[﹣1,0],则a+b= .
15.若函数f(x)=2|x﹣a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1﹣x),且f(x)在[m,+∞)单调递增,则实数m的取值范围是 .
16.若函数f(x)=
(a>0且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.函数f(x)=ax2﹣x﹣1仅有一个零点,则实数a的取值范围 .
18.设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(﹣∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2﹣2a+3),求a的取值范围.
19.已知定义域为R的函数
是奇函数.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)解关于t的不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣1)<0.
20.某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:
R(x)=
其中x是仪器的月产量.
(1)将利润表示为月产量的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?
最大利润是多少元?
(总收益=总成本+利润.)
21.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:
f(x﹣1)=f(3﹣x)且方程f(x)=2x有等根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],如果存在,求出m,n的值;
如果不存在,说明理由.
22.定义:
若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b﹣1(a≠0).
(1)当a=1,b=﹣2时,求函数f(x)的不动点;
(2)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B的中点C在函数
的图象上,求b的最小值.
(参考公式:
A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为
)
参考答案与试题解析
【考点】指数式与对数式的互化.
【分析】把指数式化成根式的形式,然后求解得答案.
【解答】解:
∵x5=﹣243,
∴x=
=
故选:
B.
【考点】函数的图象.
【分析】直接化简函数的表达式,利用函数的奇偶性,推出结果即可.
y=lg(
﹣1)=lg
,
函数的定义域:
(﹣1,1),
又f(﹣x)=lg
=﹣lg
=﹣f(x),
所以y为奇函数.
关于原点对称.
C.
【考点】对数的运算性质.
【分析】由lg(x﹣2y)2=lgxy,得4(
)2﹣5(
)+1=0,由此能求出
的值.
∵2lg(x﹣2y)=lgx+lgy(x,y∈R),
∴lg(x﹣2y)2=lgxy,
(x﹣2y)2=xy,
∴x2+4y2﹣5xy=0,
∴4(
)+1=0,
解得
,或
=1(舍),
∴
的值为
故答案为:
D.
【考点】函数的值域.
【分析】由题意知y=log5x+2在x≥1为单调增函数,故函数在f
(1)处取得最小值.
由题意知:
y=log5x+2在x≥1为单调增函数;
所以,f(x)min=f
(1)=2;
故函数值域为:
[2,+∞);
B
【考点】函数奇偶性的判断.
【分析】求出函数的定义域,利用奇函数的定义进行判断即可.
,定义域为{x|x≠0},f(﹣x)=
=﹣f(x),函数是奇函数;
,由
,可得定义域为{x|﹣1<x<1且x≠0},f(x)=
,f(﹣x)=﹣f(x),函数是奇函数;
③y=ln|x﹣1|,由|x﹣1|>0,可得定义域为{x|x≠1},不关于原点对称,非奇非偶函数;
,可得定义域为{x|﹣1<x<1},f(﹣x)=﹣f(x),函数是奇函数.
故选C.
【考点】复合函数的单调性.
【分析】利用换元法,确定函数的定义域,结合内外函数的单调性,即可得到结论.
令t=x2+2x﹣24,则
在[0,+∞)上是增函数
由t≥0,可得x≤﹣6或x≥4,
∵t=x2+2x﹣24=(x+1)2﹣25,
∴函数在(﹣∞,﹣6]上单调递减
∴函数
的单调递减区间是(﹣∞,﹣6]
故选A.
【考点】函数解析式的求解及常用方法.
【分析】设lnx=t则x=et,代入可得f(t)=3et+4,从而可求
设lnx=t则x=et
∴f(t)=3et+4
∴f(x)=3ex+4
故选A
【考点】函数的值.
【分析】先求f(﹣2)=1+log2(2+2)=1+2=3,再由对数恒等式,求得f(log212)=6,进而得到所求和.
函数f(x)=
即有f(﹣2)=1+log2(2+2)=1+2=3,
f(log212)=
=12×
=6,
则有f(﹣2)+f(log212)=3+6=9.
【考点】指、对数不等式的解法.
【分析】在已知坐标系内作出y=log2(x+1)的图象,利用数形结合得到不等式的解集.
由已知f(x)的图象,在此坐标系内作出y=log2(x+1)的图象,如图
满足不等式f(x)≥log2(x+1)的x范围是﹣1<x≤1;
所以不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是{x|﹣1<x≤1};
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【分析】求出好的定义域,判断函数的奇偶性,以及函数的单调性推出结果即可.
函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),函数的定义域为(﹣1,1),
函数f(﹣x)=ln(1﹣x)﹣ln(1+x)=﹣[ln(1+x)﹣ln(1﹣x)]=﹣f(x),所以函数是奇函数.
排除C,D,正确结果在A,B,只需判断特殊值的大小,即可推出选项,x=0时,f(0)=0;
x=
时,f(
)=ln(1+
)﹣ln(1﹣
)=ln3>1,显然f(0)<f(
),函数是增函数,所以B错误,A正确.
A.
【考点】函数单调性的性质.
【分析】根据f(x)为偶函数便可求出m=0,从而f(x)=2|x|﹣1,这样便知道f(x)在[0,+∞)上单调递增,根据f(x)为偶函数,便可将自变量的值变到区间[0,+∞)上:
a=f(|log0.53|),b=f(log25),c=f(0),然后再比较自变量的值,根据f(x)在[0,+∞)上的单调性即可比较出a,b,c的大小.
∵f(x)为偶函数;
∴f(﹣x)=f(x);
∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1;
∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|;
(﹣x﹣m)2=(x﹣m)2;
∴mx=0;
∴m=0;
∴f(x)=2|x|﹣1;
∴f(x)在[0,+∞)上单
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