63线性分组码编码分析与实现Word文件下载.docx
- 文档编号:14264977
- 上传时间:2022-10-21
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:113.97KB
63线性分组码编码分析与实现Word文件下载.docx
《63线性分组码编码分析与实现Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《63线性分组码编码分析与实现Word文件下载.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1.1设计的作用、目的
《信息论与编码》是一门理论与实践密切结合的课程,课程设计是其实践性教学环节之一,同时也是对课堂所学理论知识的巩固和补充。
其主要目的是加深对理论知识的理解,掌握查阅有关资料的技能,提高实践技能,培养独立分析问题、解决问题及实际应用的能力。
通过完成具体编码算法的程序设计和调试工作,提高编程能力,深刻理解信源编码、信道编译码的基本思想和目的,掌握编码的基本原理与编码过程,增强逻辑思维能力,培养和提高自学能力以及综合运用所学理论知识去分析解决实际问题的能力,逐步熟悉开展科学实践的程序和方法。
1.2设计任务及要求
设计一个(6,3)线性分组码的编译码程序:
完成对任意序列的编码,根据生成矩阵形成监督矩阵,得到伴随式,并根据其进行译码,同时验证工作的正确性。
1.理解信道编码的理论基础,掌握信道编码的基本方法;
2.掌握生成矩阵和一致校验矩阵的作用和求解方法;
3.针对线性分组码分析其纠错能力,并能够对线性分组码进行译码;
4.能够使用MATLAB或其他语言进行编程,实现编码及纠错,编写的函数要有通用性。
1.3设计内容
已知一个(6,3)线性分组码的Q矩阵:
设码字为(c5,c4,c3,c2,c1,c0)
011
Q101
110
求出标准生成矩阵和标准校验矩阵,完成对任意信息序列(23个许用码字)
的编码。
当接收码字R分别为(000000),(000001),(000010),(000100),(001000),
(010000),(100000),(100100时,写出其伴随式S,以表格形式写出伴随式与错误图样E的对应关系。
纠错并正确译码,当有两位错码时,假定c5位和c2位发生
错误。
第2章写所设计题目
2.1设计原理
1.线性分组码的标准生成矩阵和标准校验矩阵
(1)(n,k)线性分组码的性质
1、封闭性。
任意两个码组的和还是许用的码组。
2、码的最小距离等于非零码的最小码重。
对于长度为n的二进制线性分组码,它有种2n可能的码组,从2n种码组中,可以选择M=2k个码组(kvn)组成一种码。
这样,一个k比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为n码组上,该码组是从M=2k个码组构成的码集中选出来的,这样剩下的码组就可以对这个分组码进行检错或纠错。
对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r=n-k位的分组码,常记作(n,k)码,如果满足2r-1>
n则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。
(2)生成矩阵和校验矩阵
线性分组码码空间C是由k个线性无关的基底gk!
,…gigo,张成的k维n重子空间,码空间的所有元素都可以写成k个基底的线性组合,即
Cmk1gk1m1g1m0g0
这种线性组合特性正是线性分组码。
为了深化对线性分组码的理论分析,可将其与线性空间联系起来。
由于每个码字都是一个二进制的n重,及二进制n维线性空间Vn中的一个矢量,因此码字又称为码矢。
用gi表示第i个基底并写成1n矩阵形式gigi(n1),gi(n2),,gii,gi0再将k
个基底排列成k行n列的G矩阵,得:
g(k1)(n1)
g(k1)1
g(k1)0
T
Ggk1,,g1,g0=
g1(n1)
g11
g10
g0(n1)
g01
g00
k个基底即G的k个行矢量线性无关,
矩阵G的秩一
定等于
k,当信息元确定后,
码字仅由G矩阵决定,因此称这kn矩阵G为该nk线性分组码的生成矩阵。
基底不是唯一的,生成矩阵也就不是唯一的。
事实上,将k个基底线性组合后产生另一组k个矢量,只要满足线性无关的条件,依然可以作为基底张成一个码空间。
不同的基地有可能生成同一个码集,但因编码涉及码集和映射两个因素,码集一样而映射方法不同也不能说是同样的码。
基底的线性组合等效于生成矩阵G的行运算,可以产生一组新的基底。
利用
这点可使生成矩阵具有如下的“系统形式”:
1
p(k1)(nk1)
p(k1)1
p(k1)0
GIkP
p1(nk1)
p11
p10
00
p0(nk1)
p01
p00
这里P是knk矩阵;
Ik是kk单位矩阵,从而保证了矩阵的秩是K。
与任何一个n,k分组线性码的码空间C相对应,一定存在一个对偶空间D。
事实上,码空间基底数k只是n维n重空间全部n个基底的一部分,若能找出另外nk个基底,也就找到了对偶空间D。
既然用k个基底能产生一个n,k分组线性码,那么也就能用nk个基底产生包含2nk个码字的n,nk分组线性码,称n,nk码是n,k码的对偶码。
将D空间的nk个基底排列起来可构成一个
nkn矩阵,将这个矩阵称为码空间C的校验矩阵H,而它正是n,nk对偶码的生成矩阵,它的每一行是对偶码的一个码字。
C和D的对偶是互相的,G是C的生成矩阵又是D的校验矩阵,而H是D的生成矩阵,又是C的校验矩阵。
由于C的基底和D的基底正交,空间C和空间D也正交,它们互为零空间。
因此,n,k线性码的任意码字c一定正交于其对偶码的任意一个码字,也必定正交于校验矩阵H的任意一个行矢量,即cHT0。
由于生成矩阵的每个行矢量都是一个码字,因此必有GHT0。
对于生成矩阵符合“系统形式”G的系统码,其校验矩阵也是规则的,必为:
HPTInk
上式中的负号在二进制码情况下可以省略,因为模2减法和模2加法是等同的。
(3)信息码元及对应码字的关系
(n,k)码字中的任一码字Ci,均可以由这组基底的线性组合生成,即
GmgGmn1mn2Lm.kgG
式中mimn1g2Lm.k的是k个信息元组的信息组,因此其信息码元及对应码字的关系如表一所示:
信息组
码字
000
0000000
001
0011101
010
0100111
0111010
100
1001110
101
1010011
1101001
111
1110100
表一信息码元及对应码字关系
2.线性分组码的伴随式与译码
(2)码的距离及检错能力
两个码字之间,对应位取之不同的个数,称为汉明距离,用d表示。
一个码的最小距离dmin定义为dminmind(ci,cj),jj,ci,c(n,k),两个码字之间的距离
表示了它们之间差别的大小。
距离越大,两个码字的差别越大,则传送时从一个码字错成另一码字的可能性越小。
码的最小距离愈大,其抗干扰能力愈强。
任何最小距离dmin的线性分组码,其检错能力为dmin1纠错能力t为
dmin1
INT-
最小距离dmin表明码集中各码字差异的程度,差异越大越容易区分,抗干扰能力
自然越强,因此成了衡量分组码性能最重要的指标之一。
估算最小距离是纠错码设计的必要步骤,最原始的方法是逐一计算两两码字间距离,找到其中最小者。
含2k个码字的码集需计算212个距离后才能找出dmin,费时太多,实用中还有一些更好更快的方法。
线性分组码的最小距离等于码集中时非零码字的最小重量,即
dminminwCiCiC及Ci0
这里利用了群的封闭性,由于分组码是群码,任意两码字之和仍是码字,即
CjCkCiC。
因此任意两码字间的汉明距离其实必是另一码字的重量,表示为dCi,CkwCjCkwCi,mindCj,CkminwG。
于是可将最小距离问
题转化为寻找最轻码字问题,含2k个码字的码集仅需计算2k次。
码的检错能力取决于码的最小距离,但还需说明的另一点是码的总体检错能
力不仅仅与dmin有关。
检错能力t只是说明距离t的差错一定能纠,并非说距离大于t的差错一定不能纠。
事实上,如果有2k个码子,就存在2k2k1.2个距离,这并非相等的。
比如最小距离dmin3,检错力t1,是由码C2C1的距离决定,只要C2朝Cl方向偏差大于1就会出现译码差错;
然而若C2朝C3方向偏差3,
译码时仍可正确地判断为C2而非C3。
可见,总体的、平均的纠错能力不但与最小距离有关,而且与其余码距离或者说与码子的重量分布特性有关,把码距(码
重)的分布特性称为距离(重量)谱,其中最小的重量就是dmin。
正如信息论各符号等概时熵最大一样,从概念上可以想象到:
当所有码距相等时是(重量谱为线谱)码的性能应该最好;
或者退一步说,当各码距相当不大时(重量谱为窄谱)性能应该叫好。
事实证明确实如此,在同样的dmin条件下,窄谱的码一般比宽谱的码更优。
纠错重量谱的研究具有理论与现实意义,不仅仅是计算各种译码差错概率的主要依据,也是研究码的结构、改善码集内部关系从而发现新的好码的重要工具。
但目前除了少数几类码如汉明码、极长码等的重量分布已知外,还有很多码的重量分布并不知道,距离分布与性能之间确切的定量关系对于大部分码而言尚在进一步研究当中,特别当n和k较大时,要得出码重分布是非常困难的。
重量谱可以如下多项式来表示,称为重量算子,即
Ax
n
234nn
A0A1xA2xA3XA4xLAnxAx
i1
式中的含义:
在码长n的码集里,包括重量为0的码子Ao个(线性码一定包含一个重量为0的全0码),码重为1的码字A个,L,重量为n的码字A个。
(2)伴随式与译码
码字CCn!
L,C2,G,Co在传输过程中受到各种干扰,接收端收码
Rrni,L」2川,「0已不一定等于发码C,两者间的差异就是差错,差错是多样
化的,我们定义差错的式样为差错图样E,即
E011,L,e1,e0RCrn1cn1,L,1*1G,r0C0
对于二进制码,模2减等同模2加,因此有
ERC及RCEmod2
利用码字与校验矩阵的正交性CHt,可检验收码R是否错误,即
rhtcehtchteht0ehteht
定义rht运算结果为伴随式S,即
SSnk1,L,和屍EHT
可见,虽然R本身与发码有关,但乘以Ht后的伴随式RHTSEHT仅与差错图E有关,只反映信道对码字造成怎样的干扰而与发什么码C无关了。
于是可以先利用收码R和已知的H算出的伴随式S;
再利用S算出差错图样E。
这种思路下的编译码过如图一框图所示。
R
图一编译码过程的框图
在此过程中,RHt和RE的计算都是确定性的,而从S计算E却带有随机性。
这是因为伴随式S是一个重失量,二进制时只有种肯那个的组合,而差错图样E是n重失量,有种可能的组合,因此S与E不存在一一对应关系。
假设接收端收到的码字为B,那么它和原来发送端发送的码字A之间就有可能存在着误差。
即在码组Aa6a5a4a3a2a1a0中的任意一位就有可能出错。
这样我们在接收端接收到一个码组
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 63 线性 分组码 编码 分析 实现