优化方法及数学模型Word下载.docx
- 文档编号:14262584
- 上传时间:2022-10-21
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:106.62KB
优化方法及数学模型Word下载.docx
《优化方法及数学模型Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《优化方法及数学模型Word下载.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
即缩短输油管建设里程,节约建设成本,使输油管的布置更具有科学性。
通过建立数学模型,共得出以下几种方案:
(1).把A管道修到B管道再从B管道修到铁路,BF为公用管道;
(2).把B管道修到A管道再从A管道修到铁路,AF为公用管道;
(3).利用镜像原理,找到A的对称点A”,再连接A’B,与铁路的交点就是车站,没有共用管道;
(4).利用费尔马原理,由AB点可以得到点P,即AB管道的交点,再修管道到铁路,PF为公用管道。
关键词:
输油管;
多目标非线性优化方法;
费马点;
解决方法
一、问题重述
输油管选线优化是对指定输油管线的起、终点和相应的影响区确定备选方案组,并通过某种评价准则确定最优实施方案的过程[1]。
传统的选线优化方法大多是单纯依靠专家对每个备选方案的各分项指标进行打分,然后汇总各备选方案总分,从而选择出最佳的路线。
这种选线方式有较大缺陷:
一方面它过于依赖专家的经验,很难排除主观偏见的影响;
另一方面它掩盖了由多因素组成系统的复杂性,不能充分反映出实际情况。
目前已有许多新的优化方法对传统优化方法进行了改进,如动态规划法[2]、层次分析法[3-8]、结构模型解析法[9]、综合生态影响评价指数法[10]等。
动态规划法是将平面线形和纵面线形分离优化,利用平面几何约束和纵面的标高控制等约束,以工程量、工程费用或者运营效益为目标,分别通过优化模型进行优化;
而层次分析法,是将选线过程中的各个影响因素,划分成相关联的有序层次,形成条理化的多目标、多准则的决策方法,它只对已经提出的备选方案进行比较,不能对备选方案进行修改和完善,自身也不能产生新的最佳方案;
结构模型解析法主要用于有关沿河谷的公路选线的研究;
综合生态影响评价指数法在选线中的侧重点则是生态环境的影响。
由于输油管选线过程要考虑技术指标、经济指标、环境指标等诸多复杂的因素,如果将选线过程看成是多目标、非线性的决策过程,就可以考虑采用方案网络图来构造备选方案,建立一个多目标非线性的优化函数,把技术、经济、环境指标的各个子指标作为优化函数中的子目标函数,同时将平、纵面线形优化结合起来考虑,对输油管选线的优化是一种较好的方法。
本题是某油田计划在铁路一侧建立两家炼油厂,并打算在铁路线上建造一个车站。
由于输油管的造价较高,所以计划在铁路上仅设置一个车站用来运送成品油。
为了节约输油管铺设费用,需要选择一个适当的车站位置。
输油管可以直接向铁路铺设,也可以在某处设置一个三通交汇点。
应该怎样设计输油管铺设方案,使得输油管的总长度最短?
1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形,提出设计方案。
若有共用管线,应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2.铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用,为对此项附加费用进行估计,聘请三家工程咨询公司(其中各公司附加费用为:
公司一,21;
公司二,24;
公司三,20。
单位:
万元/千米)
3.在该实际问题中,为进一步节省费用,可以根据炼油厂的生产能力,选用相适应的油管。
请给出最佳布置方案及相关的费用。
二、目标优化模型建立与分析:
本文建立在一个输油管选线和成品油运输模型上,从两个炼油厂到车站结点的运费是影响总费用的重要因素。
为使总费用最小,须使从两炼油厂到车站结点的运费——输油管运输费最小。
问题一:
【分析】众所周至,两点之间直线最短,那么三点之间呢,就是费尔马点最短了。
为了便于对管道选择的优化操作,现将个方案列车如下:
方案一:
假设把A管道修到B管道再从B管道修到铁路,BF为公用管道,如图:
方案二:
假设把B管道修到A管道再从A管道修到铁路,AF为公用管道,如图:
方案三:
利用镜像原理,找到A的对称点A”,再连接A’B,与铁路的交点就是车站,没有共用管道,如图:
方案四:
利用费尔马原理,由AB点可以得到点P,即AB管道的交点,再修管道到铁路,PF为公用管道,如图:
问题二:
【分析】选择车站的位置当然与铁路的相对位置有关,假定两厂到铁路的垂直距离分别是和,两个垂足间的距离是。
和总有大小,不妨设≤。
定量地研究平面上的位置关系应该先建立坐标系,以铁路为轴、厂址到铁路的一条垂线为轴建立坐标系,则两厂的坐标分别为和,如图1所示。
如果直接向铁路铺设管道,那么用几何对称点法就可以很方便地选择铁路位置。
具体做法是在图1中找到厂址关于轴的对称点,连接,直线与轴的交点就是所求的铁路位置。
这是因为根据对称性,铁路在点时,管道总长度为,而铁路放在另一点时,管道总长度为
图1
图2
这个不等式体现中的两边之和大于第三边。
所以铁路设置在点时,管道的总长度最短,此时,根据比例关系不难算得点的横坐标为
。
如果允许设置一个三通交汇点,那么管道铺设方案的选择余地大了,管道的节约前景也大了,肯定会有比图1更好的方案。
不过三通交汇点要在一个平面区域内选取,自由度较大,选择的难度也大,采用建立函数关系的方法比较有效。
当时,,此时点的坐标为;
当时,,
此时点坐标为;
当时,,此时点。
三、解决方法
假设:
点H在郊区与城区的分界线上,距离铁路上的距离为h,q为城区的附加费用
(1)非共用管线距离:
,
(2)管线距离总长:
(1)管线总费用:
附加费用的确定:
设相应资质的级别为(甲级,乙级,丙级,丁级),对应的数值分别为5,4,3,2。
根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数算出隶属度:
(其中a,b,c,d,待定常数)万元/千米
结合实际令f(5)=0.9,f(3)=0.5,f
(2)=0.1,由matlab算得a=2.25,b=1.5,c=0.7830,d=0.3602,f(4)=0.7253,可得到{甲级,乙级}的量化值为{0.9,0.7830},
假设当a=5千米,b=8千米,c=15千米,l=20千米。
m=n=7.2万元/千米,q=21.6171万元/千米,通过lingo求解得到x=0.4110808,h=7.369167,y=314.1766,
共用管线为0.4110808千米,点H距离铁路上的距离为7.369167千米,管线的总费用为314.4644万元。
第三问求解:
(1)单用A炼油厂成品油运输管线长度为:
(2)单用B炼油厂成品油运输的管线长度:
(3)管线总费用为:
通过lingo求解得到m=6.731817千米,h=7.282619千米,x=0.1403175千米,y=252.56万元。
因此可得到点E’到C’的距离为6.731817千米,点H距离铁路线上的距离为7.282619千米,共用管线长为0.1403175千米,管线总费用为252.56万元
结合实际令f(5)=0.9,f(3)=0.5,f
(2)=0.1,由matlab算得a=2.25,b=1.5,c=0.7830,d=0.3602,f(4)=0.7253,可得到{甲级,乙级}的量化值为{0.9,0.7830},
四、结束语;
现有综合运输规划往往以经济性为基础,对政治、社会、国防、民族等非经济因素难以定量化计算。
西部地区在非经济因素方面具有特殊重要性,如果仅仅以经济性作为衡量综合运输通道布局的主要因素,将不能反映西部地区的实际情况,其结论和结果都不准确。
本文以网络分析为基础,在通告对西部地区政治、社会、经济、国防、民族、资源等诸多因素分析的基础上,研究建立合理、科学的数学模型,进行全面、综合的量化分析,并通过大规模数据运算,实现对规划布局方案的优化,从而客观准确地反映交通区位对于通道布局规划方案的影响。
经选取西部部分地区进行实证分析,取得了比较好的分析结果,说明本研究提出的分析和模型能比较好地解决西部地区综合运输通道布局的定量分析和优化,使规划分析更具科学性。
在构造备选方案网络图时,顶点的确定必须符合公路控制点的要求,并且尽可能密集。
这样就能够将可能的路线走向包含在备选方案的网络图中。
公路选线考虑的因素很多,在建立优化模型时,子目标应尽可能与选线的控制指标相对应。
对目标函数求解时,应根据工程实际,采用专家法确定各子目标的主次关系,以及各子目标的相互关联,选择约束法、分层序列法、评价函数法、逐步法等有关方法进行求解。
利用本文提出的模型优化方法及编制的程序,可以对输油管线的建造和管道的直径、流速、充满度等以及车站的建立进行优化,使设计的炼油厂个数及投资与输油管线的投资费用之和最小化,这对提高铺设管道效率、提高经济与社会效益具有较大的实用价值。
同时,管道优化分析也是输油管决策支持系统(DSS)及计算机自动SCADA(SupervisoryControlandDataAcquisition)技术的基础,所以本文的方法为此铺平了道路。
参考文献:
[1] 姜启源.《数学模型》.高等教育,,1996.
[2] 袁亚湘,孙文瑜著1最优化理论与方法1科学,,1997.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 优化 方法 数学模型