陕西西安中考数学真题及答案Word格式文档下载.docx
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C.75°
D.85°
5.在菱形ABCD中,∠ABC=60°
,连接AC、BD,则( )
A.B.C.D.
6.在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象( )
A.﹣5B.5C.﹣6D.6
7.如图,AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒,点A、C、E共线.若AC=6cm,则线段CE的长度是( )
A.6cmB.7cmC.6cmD.8cm
8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:
x
…
﹣2
1
3
y
6
﹣4
﹣6
下列各选项中,正确的是( )
A.这个函数的图象开口向下
B.这个函数的图象与x轴无交点
C.这个函数的最小值小于﹣6
D.当x>1时,y的值随x值的增大而增大
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9.分解因式x3+6x2+9x= .
10.正九边形一个内角的度数为 .
11.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,则图中a的值为 .
12.若A(1,y1),B(3,y2)是反比例函数y=(m<)图象上的两点,则y1、y2的大小关系是y1 y2.(填“>”、“=”或“<”)
13.如图,正方形ABCD的边长为4,⊙O的半径为1.若⊙O在正方形ABCD内平移(⊙O可以与该正方形的边相切) .
三、解答题(共13小题,计18分。
解答应写出过程)
14.(5分)计算:
(﹣)0+|1﹣|﹣.
15.(5分)解不等式组:
.
16.(5分)解方程:
﹣=1.
17.(5分)如图,已知直线l1∥l2,直线l3分别与l1、l2交于点A、B.请用尺规作图法,在线段AB上求作一点P,使点P到l1、l2的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)
18.(5分)如图,BD∥AC,BD=BC,且BE=AC.求证:
∠D=∠ABC.
19.(5分)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.
20.(5分)从一副普通的扑克牌中取出四张牌,它们的牌面数字分别为2,3,3,6.
(1)将这四张扑克牌背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张 ;
(2)将这四张扑克牌背面朝上,洗匀.从中随机抽取一张,不放回,求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率.
21.(6分)一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索,大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度.他们测得∠ABD为30°
,由于B、D两点间的距离不易测得,发现∠ACD恰好为45°
,点B与点C之间的距离约为16m.已知B、C、D共线(结果保留根号)
22.(7分)今年9月,第十四届全国运动会将在陕西省举行.本届全运会主场馆在西安,开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温,并绘制成如下统计图:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)这60天的日平均气温的中位数为 ,众数为 ;
(2)求这60天的日平均气温的平均数;
(3)若日平均气温在18℃~21℃的范围内(包含18℃和21℃)为“舒适温度”.请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.
23.(7分)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1min后,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”、“猫”距起点的距离y(m)(min)之间的关系如图所示.
(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 m/min;
(2)求AB的函数表达式;
(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.
24.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点E、F在⊙O上,且,连接OE、AF,过点B作⊙O的切线
(1)求证:
∠COB=∠A;
(2)若AB=6,CB=4,求线段FD的长.
25.(8分)已知抛物线y=﹣x2+2x+8与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点B、C的坐标;
(2)设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称.在y轴上是否存在点P,使△PCC′与△POB相似,且PC与PO是对应边?
若存在;
若不存在,请说明理由.
26.(10分)问题提出
(1)如图1,在▱ABCD中,∠A=45°
,AD=6,E是AD的中点,且DF=5,求四边形ABFE的面积.(结果保留根号)
问题解决
(2)某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境.如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE.按设计要求,使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上,且满足BO=2AN=2CP,∠A=∠B=∠C=90°
,AB=800m,CD=600m,AE=900m.为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN?
若存在,求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离,请说明理由.
2021年陕西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
【分析】根据有理数乘法法则进行运算.
【解答】解:
(﹣2)=﹣4.
故选:
D.
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.
A.不是轴对称图形;
B.是轴对称图形;
C.不是轴对称图形;
D.不是轴对称图形;
B.
【分析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案.
(a3b)﹣2==.
A.
【分析】由三角形的内角和定义,可得∠1=180﹣(∠B+∠ADB),∠ADB=∠A+∠C,所以∠1=180°
﹣(∠B+∠A+∠C),由此解答即可.
∵∠1=∠B+∠ADB,∠ADB=∠A+∠C,
∴∠1=180°
﹣(∠B+∠A+∠C),
∴∠2=180°
﹣(25°
+35°
+50°
),
﹣110°
,
∴∠1=70°
【分析】由菱形的性质可得AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,∠ABD=∠ABC=30°
,由锐角三角函数可求解.
设AC与BD交于点O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=CO,BO=DO,∠ABD=,
∵tan∠ABD=,
∴,
【分析】根据平移的规律得到平移后抛物线的解析式为y=2(x+3)+m﹣1,然后把原点的坐标代入求值即可.
将一次函数y=2x+m﹣1的图象向左平移8个单位后,得到y=2(x+3)+m﹣5,
把(0,0)代入,
解得m=﹣8.
【分析】过B作BM⊥AC于M,过D作DN⊥CE于N,由等腰三角形的性质得到AM=CM=3,CN=EN,根据全等三角形判定证得△BCM≌△CDN,得到BM=CN,在Rt△BCM中,根据勾股定理求出BM=4,进而求出.
由题意知,AB=BC=CD=DE=5cm,
过B作BM⊥AC于M,过D作DN⊥CE于N,
则∠BMC=∠CND=90°
,AM=CM=×
5=3,
∵CD⊥BC,
∴∠BCD=90°
∴∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°
∴∠CBM=∠DCN,
在△BCM和△CDN中,
∴△BCM≌△CDN(AAS),
∴BM=CN,
在Rt△BCM中,
∵BM=5,CM=2,
∴BM===4,
∴CN=4,
∴CE=4CN=2×
4=8,
【分析】设出二次函数的解析式,根据表中数据求出函数解析式即可判断.
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
由题知,
解得,
∴二次函数的解析式为y=x2﹣8x﹣4=(x﹣4)(x+2)=(x﹣)4﹣,
∴
(1)函数图象开口向上,
(2)与x轴的交点为(4,4)和(﹣1,
(3)当x=时,函数有最小值为﹣,
(4)函数对称轴为直线x=,根据图象可知当当x>时,
C.
9.分解因式x3+6x2+9x= x(x+3)2 .
【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
原式=x(9+6x+x5)
=x(x+3)2.
故答案为x(x+5)2
10.正九边形一个内角的度数为 140°
.
【分析】先根据多边形内角和定理:
180°
•(n﹣2)求出该多边形的内角和,再求出每一个内角的度数.
该正九边形内角和=180°
×
(9﹣2)=1260°
则每个内角的度数==140°
故答案为:
140°
11.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,则图中a的值为 ﹣2 .
【分析】根据各行的三个数字之和相等,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.
依题意得:
﹣1﹣6+3=0+a﹣4,
解得:
a=﹣7.
﹣2.
12.若A(1,y1),B(3,y2)是反比例函数y=(m<)图象上的两点,则y1、y2的大小关系是y1 < y2.(填“>”、“=”或“<”)
【分析】反比例函数的系数为﹣2<0,在每一个象限内,y随x的增大而增大.
∵2m﹣1<2(m<),
∴图象位于二、四象限,y随x的增大而增大,
又∵8<1<3,
∴y5<y2,
<.
13.如图,正方形ABCD的边长为4,⊙O的半径为1.若⊙O在正方形ABCD
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